廣東省廣州、深圳、珠海三市2025屆高三上學(xué)期十一月聯(lián)考數(shù)學(xué)

2025屆高三·十一月·廣深珠聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確答案.）1．集合，，若，則a可能是（

）A． B． C．2 D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則復(fù)數(shù)Z的虛部為（

）A． B． C． D．4．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，公差為d.若，，則（

）A． B．C． D．無最大值5．在銳角中，已知，，，則（

）A． B．C．或 D．6．（

）A．1 B． C． D．7．如圖是（，）的部分圖象，則正確的是（

）A． B．函數(shù)在上無最小值，C． D．在上，有3個(gè)不同的根.8．在中，已知的面積為且，則BC的最小值為（

）A．2 B． C． D．3二、多選題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選得0分.）9．下列函數(shù)中，其函數(shù)圖象有對(duì)稱中心的是（

）A． B．C． D．10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（

）A．若點(diǎn)C在線段AB上，則點(diǎn)C的軌跡方程為B．設(shè)點(diǎn)，若為銳角，則C．若，則存在向量同時(shí)與，共線D．若，則在上的投影向量是.11．若非常數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，是周期?的奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12．在等比數(shù)列中，，，則.13．若，，則.14．權(quán)方和不等式是常用的不等式之一，其中二維權(quán)方和不等式是：已知，，，，m均為正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.若x為銳角，則的最小值為.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分在答題框內(nèi)寫出必要的解答過程，寫錯(cuò)或超出答題框不得分）15．已知(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．設(shè)各項(xiàng)非零的數(shù)列的前n項(xiàng)乘積為，即，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)的前n項(xiàng)和.17．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為，且.D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上且，線段CD與線段BE交于點(diǎn)M（如下圖）(1)求角A的大?。?2)若，求的值；(3)若點(diǎn)G是的重心，求線段GM的最小值.18．定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得，這是以法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾?羅爾的名字命名的一個(gè)重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學(xué)和物理上有著廣泛的應(yīng)用.(1)設(shè)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理，說明方程根的個(gè)數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；(2)如果在閉區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，記的導(dǎo)數(shù)為，試用上述定理證明：在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得；(3)利用（2）中的結(jié)論，證明：當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19．已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整數(shù)m，使集合S中的任意一對(duì)元素，，都有，則稱集合S具有性質(zhì)P.(1)當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否具有性質(zhì)P？并說明理由；(3)當(dāng)，時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.1．B【解析】略2．D【解析】略3．C【解析】略4．B【解析】略5．B【解析】略6．C【解析】略7．D【解析】略8．C【解析】略9．AC【解析】略10．CD【解析】略11．BD【解析】略12．【解析】略13．【解析】略14．8【解析】略15．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)∴（）當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)綜上：的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，所以恒成立法一：，令由于二次函數(shù)開口向上且，故只需要法二：令，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.∴（備注：解出扣2分）16．(1)，(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，解得.當(dāng)時(shí)，，得.∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列∴，（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上，∴解法一：

①

②由①－②得∴解法二：∴17．(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以，所以，故，又，所以，所以；（2）由題意，由D、M、C三點(diǎn)共線可設(shè)由B、M、E三點(diǎn)共線可設(shè)∴∴（3）法一；由重心定義得，∴∴∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴線段GM的最小值為法二：由（2）得M為CD中點(diǎn)，重心G為CD三等分點(diǎn)，故∵∴在中當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，∴18．(1)根有3個(gè)，且分別位于，，這三個(gè)區(qū)間內(nèi)(2)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）注意到，則由羅爾定理，在內(nèi)存在，使；在內(nèi)存在，使：在內(nèi)存在，使.綜上，的根有3個(gè)，且分別位于，，這三個(gè)區(qū)間內(nèi).（2）證明：構(gòu)造函數(shù)，則注意