甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學年高二上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

2024-2025學年度第一學期期中考試高二數(shù)學試卷考試時間：120分試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1．直線過點，，則直線的方程為（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．橢圓的長軸長為（）A．4 B．6 C．16 D．84．直線與互相平行，則實數(shù)的值等于（）A．1 B．－1 C．1或－1 D．05．圓的圓心坐標為（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點坐標是（）A． B． C． D．7．雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．點到直線的距離為2，則的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列方程不是圓的切線方程的是（）A． B． C． D．10．已知圓的標準方程為，則下列說法正確的是（）A．圓的圓心為 B．點在圓內(nèi)C．圓的半徑為5 D．點在圓內(nèi)11．已知雙曲線，則（）A．雙曲線的實半軸長為2 B．雙曲線的虛軸長為C．雙曲線的離心率為2 D．雙曲線的漸近線方程為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12．若直線和直線垂直，則______．13．已知圓，直線被圓截得的弦長為______．14．直線與圓的位置關(guān)系是______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（13分）求滿足下列條件的直線方程．（1）直線過點，且與直線平行；（2）直線過點，且與直線垂直．16．（15分）直線，圓的圓心在軸正半軸上，且圓與和軸均相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，且，求的值．17．（15分）拋物線的準線方程為．（1）求拋物線的方程；（2）直線交拋物線于、兩點，求弦長．18．（17分）點是橢圓上的一點，和分別為左右焦點，焦距為6，且過．（1）求橢圓的標準方程；（2）若動直線過與橢圓交于、兩點，求的周長．19．（17分）雙曲線的一個焦點為，實軸長為2，經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點．（1）求雙曲線的方程；（2）求直線的方程．2024~2025學年度第一學期期中考試高二數(shù)學試卷參考答案一、選擇題：題號12345678答案DCDABBDC二、多選題：題號91011答案ABABCBCD三、填空題：12．1013．14．相交四、解答題：15．（13分）【詳解】（1）解法一：由題意，可設(shè)所求直線的方程為，因為點在直線上，可得，解得，故所求直線的方程為；解法二：與直線平行可得斜率為－1，由點斜式得所求直線的方程為；（2）解法一：解：由題意，可設(shè)所求直線的方程為，因為點在直線上，所以，解得，故所求直線的方程為．解法二：與直線垂直可得斜率為，由點斜式得所求直線的方程為．16．（15分）【詳解】（1）設(shè)圓心為，半徑為，由題意得，故該圓的方程為．（2）圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得．17．（15分）【詳解】（1）由拋物線的準線方程為，得，∴．∴拋物線的方程為．（2）設(shè)，，由消去，得，則，．又∵直線過拋物線的焦點，∴．或者由弦長公式解出弦長為18．（17分）【詳解】（1）設(shè)焦距為，由，得，又橢圓過，∴，得，∴橢圓的標準方程為；（2）動直線過與橢圓交于、兩點，，，，∴的周長為20．19．（17分）【詳解】（1）由已知得，，∴，，所以雙曲線的方程為；（2）設(shè)點，，由題意可知直線的斜率存在，則可設(shè)直線的方程為，即，把代入雙曲線的方程，得①，由題意可知，所以，解得