高等數(shù)學(xué)課件 14-4隨機(jī)變量及其分布

14-4隨機(jī)變量及其分布定義2.1設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，樣本空間為Ω，如果對(duì)每一個(gè)結(jié)果（樣本點(diǎn)）ω∈Ω，有一個(gè)實(shí)數(shù)X(ω)與之對(duì)應(yīng)，這樣就得到一個(gè)定義在Ω上的實(shí)值函數(shù)X=X(ω)稱(chēng)為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用X，Y，Z，...或X1，X2，X3，,...顧名思義，隨機(jī)變量就是“其值隨機(jī)會(huì)而定”的變量，正如隨機(jī)事件是“其發(fā)生與否隨機(jī)會(huì)而定”的事件．機(jī)會(huì)表現(xiàn)為試驗(yàn)結(jié)果，一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有許多可能的結(jié)果，到底出現(xiàn)哪一個(gè)要看機(jī)會(huì)，即有一定的概率．最簡(jiǎn)單的例子如擲骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取1，…，6等6個(gè)值．到底是哪一個(gè)，要等擲了骰子以后才知道．因此又可以說(shuō)，隨機(jī)變量就是試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)．從這一點(diǎn)看，它與通常的函數(shù)概念又沒(méi)有什么不同．把握這個(gè)概念的關(guān)鍵之點(diǎn)在于試驗(yàn)前后之分：在試驗(yàn)前我們不能預(yù)知它將取何值，這要憑機(jī)會(huì)，“隨機(jī)”的意思就在這里，一旦試驗(yàn)后，取值就確定了．比如你在星期一買(mǎi)了—張獎(jiǎng)券，到星期五開(kāi)獎(jiǎng)．在開(kāi)獎(jiǎng)之前，你這張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的金額X是一個(gè)隨機(jī)變量，其值耍到星期五的“抽獎(jiǎng)試驗(yàn)”做過(guò)以后才能知道．

離散型隨機(jī)變量及其分布律定義若隨機(jī)變量X只能取有限多個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)值，則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量。定義

X為離散型隨機(jī)變量，可能取值為x1,x2,…,xn,…且

P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)則稱(chēng)Pk為X的分布律或分布列，概率分布。X

x1 x2 …

xK … Pk p1 p2 … pk …分布律也可用表格形式表示2.2離散型隨機(jī)變量(P25)定義若隨機(jī)變量X取值x1,x2,…,xn,…且取這些值的概率依次為p1,p2,…,pn,…,則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量，而稱(chēng)P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)

為X的分布律或概率分布?？杀頌?/p>

X～P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)，或…X

x1 x2 …

xK … Pk p1 p2 … pk …分布律{Pk}具有下列性質(zhì)：反之，若一個(gè)數(shù)列{Pk}具有以上兩條性質(zhì)，則它必可作為某離散型隨機(jī)變量的分布律。例2-1

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為X012P0.2C0.3求常數(shù)C.例2-2

投一枚質(zhì)地均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求X的分布律。例2-3

袋子里有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5.從中同時(shí)取出3個(gè)球，記X為取出球的最大編號(hào)，求X的分布律.例2-4

已知一批零件共10個(gè)，其中有3個(gè)不合格.現(xiàn)任取一件使用，若取到不合格零件，則丟棄，再重新抽取一個(gè)，如此下去，試求取到合格零件之前取出的不合格零件個(gè)數(shù)X的分布律。例2-5

對(duì)某一目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止.如果每次射擊的命中率為p，求射擊次數(shù)X的分布律.0-1分布與二項(xiàng)分布定義2-4若隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能值0，1，且

P{X=1}=p，P{X=0}=q，

X01Pqp定義2-5若隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，...,n,而X的分布律為其中0<p<1,q=1-p,則稱(chēng)X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，簡(jiǎn)記為X~B(n,p).例2-6

某特效藥的臨床有效率為0.95.現(xiàn)有10人服用，問(wèn)至少有8人治愈的概率是多少？例2-7

設(shè)X~B(2,p)，Y~B(3,p).設(shè)P{X≥1}=5/9,設(shè)求P{Y≥1}