第五章復數(shù)（A卷知識通關(guān)練）

班級姓名學號分數(shù)第五章復數(shù)（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1復數(shù)的概念1．（2023春·江蘇南京·高一校考期中）復數(shù)2-3iA．3 B．3i C．-3 D．【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的定義判斷即可.【解析】復數(shù)2-3i的虛部為-3故選：C.2．（2023·江蘇·高一專題練習）已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（

）A．若x2+1=0，則x=C．z=x2+1i可能是實數(shù) D【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的概念即可求解.【解析】A.x=±iB.實部為零的復數(shù)可能虛部也為零，從而是實數(shù)，說法不正確；C.當x=i時，z=D.復數(shù)z=2+i的虛部是1，說法不正確故選：C.3．（2023春·廣東廣州·高一華南師大附中?？计谥校┤绻麖蛿?shù)m2-5m+6+m2A．2或3 B．0或3 C．0 D．2【答案】D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義進行求解.【解析】因為m2所以m2-5m+6=0,故選：D.4．（多選）（2023·高一課時練習）已知復數(shù)z=x+yi,x,y∈A．z的實部是xB．z的虛部是yC．若z=1+2i，則x=1,y=2D．當x=0且y≠0時，z是純虛數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)復數(shù)實部和虛部的定義即可判斷AB；根據(jù)復數(shù)相等的定義即可判斷C；根據(jù)純虛數(shù)的定義即可判斷D.【解析】復數(shù)z=x+yi則z的實部是x，虛部為y，故A正確，B錯誤；若z=x+yi=1+2i，則x=1,y=2當x=0且y≠0時，z=yi是純虛數(shù)，故D正確故選：ACD.5．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)m2-3m-1+m2-5m-6【答案】-1【分析】利用復數(shù)相等的條件即可求解.【解析】由題意可知，m2-3m-1=3所以實數(shù)m=-1.故答案為：-1.6．（2021春·高一課時練習）設(shè)復數(shù)z=1m+5+m2【答案】3【分析】復數(shù)z為實數(shù)，則虛部為零，結(jié)合分母不等于零得出答案.【解析】依題意有m2解得m＝3.故答案為：3.7．（2022春·高一單元測試）已知復數(shù)z=m2+m-2+m(1)實數(shù)；(2)純虛數(shù).【答案】(1)m=±1(2)m=-2【分析】（1）根據(jù)z為實數(shù)可得出其虛部為零，可求得實數(shù)m的值；（2）根據(jù)z為純虛數(shù)可得出其實部為零，虛部不為零，由此可求得實數(shù)m的值.【解析】（1）解：若z為實數(shù)，則m2-1=0，得：（2）解：若z為純虛數(shù)，則m2+m-2=0且m283（2023春·新疆喀什·高一?？茧A段練習）已知復數(shù)z=m2+m-6+m2(1)z為實數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù).【答案】(1)m=-3或m=-2；(2)m≠-3且m≠-2；(3)m=2.【分析】根據(jù)復數(shù)的有關(guān)概念依次求解即可.【解析】（1）當z為實數(shù)時，m2+5m+6=0，解得m=-3（2）當z為虛數(shù)時，m2+5m+6≠0，解得m≠-3（3）當z為純虛數(shù)時，m2+m-6=0m核心知識2復數(shù)的幾何意義1．（四川省綿陽市2023屆高三三模文科數(shù)學試題）若復數(shù)z=2-i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（

A．i B．-1 C．1 D．2【答案】C【分析】由共軛復數(shù)的定義和復數(shù)虛部的定義求解.【解析】復數(shù)z=2-i，則z=2+i，故選：C2．（2023·江蘇·高一專題練習）已知復數(shù)z在復平面上對應的點為2,-1，則（

）A．z的虛部為-i B．z=5 C．z=-2-i【答案】D【分析】根據(jù)題意得z=2-i，根據(jù)虛部的概念、模的求法、共軛復數(shù)的概念、純虛數(shù)的概念依次判斷選項，即可求解【解析】A：因為復數(shù)z在復平面上對應的點為2,-1，則z=2-i，所以復數(shù)z的虛部為1，故AB：z=22C：z=2+i，故D：z-2=2-i-2=-i故選：D．3．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）設(shè)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為2,5，則1+z在復平面內(nèi)對應的點為（

A．3,-5 B．3,5 C．-3,-5 D．-3,5【答案】A【分析】利用復數(shù)的幾何意義得到復數(shù)，然后求得1+z，再利用幾何意義求解【解析】由題意得z=2+5i則1+z所以1+z在復平面內(nèi)對應的點為3,-5故選：A4．（2023春·湖北黃岡·高一?？计谥校┰趶推矫鎯?nèi)，若復數(shù)z=m2-4m+m-2A．0,3 B．-C．2,4 D．3,4【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)對應的點所在位置列不等式組求解.【解析】∵復數(shù)z=m∴m解得2<m<4.故選：C.5．（2021春·高一課時練習）設(shè)OZ=2，A．9+6i B．C．-6+9i D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算以及復數(shù)的向量表示直接得出結(jié)果【解析】因為OZ=2，-3，所以3OZ故選：D.6．（2023·河南·洛陽市第三中學校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)z滿足z+i=z-i，z在復平面內(nèi)對應的點為A．x+y=0 B．x-y=0 C．x=0 D．y=0【答案】D【分析】轉(zhuǎn)化為動點Z(x,y)到兩定點A(0,-1),B(0,1)距離相等的幾何意義即可得到答案.【解析】設(shè)復數(shù)z,-i,i則|z+i|=|z-i|的幾何意義是Z到A的距離和Z則z在復平面內(nèi)對應的點(x,y)滿足y=0.故選：D.7．（2021春·高一課時練習）設(shè)復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于虛軸對稱，若A．-55 BC．255 D【答案】B【分析】先求出復數(shù)z2，再根據(jù)復數(shù)的模的計算公式求出z2【解析】因為z1=1-2i所以z2所以z2所以z2z1故選：B.8．[多選]（2023春·福建福州·高一校聯(lián)考期中）設(shè)m∈R，復數(shù)z=m+2+m-3A．若z是實數(shù)，則m=3 B．若z是虛數(shù)，則m=-2C．當m=1時，z的模為13 D．當m=2時，在復平面上z對應的點為Z【答案】AC【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判斷A、B，根據(jù)復數(shù)的模判斷C，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷D.【解析】因為z=m+2+m-3對于A：若z是實數(shù)，則m-3=0，解得m=3，故A正確；對于B：若z是虛數(shù)，則m-3≠0，解得m≠3，故B錯誤；對于C：當m=1時z=3-2i，所以z=3對于D：當m=2時z=4-i，在復平面上z對應的點為Z4,-1，故故選：AC9．[多選]（2023春·陜西西安·高一西安市第八十三中學?？计谥校┤?-3i是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)+C．b+ai的共軛復數(shù)為D．關(guān)于x的方程x2+ax+b=0【答案】AB【分析】代入根計算得到a=-8b=25，再根據(jù)復數(shù)的模，共軛復數(shù)的定義依次判斷每個選項即可【解析】4-3i是方程x2+ax+b=0整理得到7+4a+b+-24-3a=0對選項A：a+bi對選項B：a+b-10對選項C：b+ai=25-8i對選項D：x2-8x+25=0，解得x=4-3i故選：AB10．（2023春·廣東深圳·高一校考期中）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2-6m+8)i，m∈R．若復平面內(nèi)表示【答案】4,5【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義求復數(shù)z的對應點Z的坐標，由條件列不等式求m的取值范圍.【解析】因為z=(m所以復數(shù)z在復平面上的對應點Z的坐標為m2由已知可得m2-8m+15<0由m2-8m+15<0由m2-6m+8>0可得m<2所以4<m<5，所以實數(shù)m的取值范圍為4,5，故答案為：4,5.11．（2023·全國·高一專題練習）在復平面上，四個復數(shù)所對應的點分別位于一個正方形的四個頂點，其中三個復數(shù)分別是1+2i,-2+i【答案】2-i/【分析】設(shè)第四個復數(shù)對應的點為Da,b,利用與復數(shù)對應的向量相等即可求得答案【解析】設(shè)正方形ABCD的三點對應的復數(shù)分別為OA=1+2i設(shè)OD∵AB=∵1×-3+∴由題意得,AB=DC,∴-2-b=-1-1-a=-3∴OD=2,-1故答案為:2-12．（2023春·陜西西安·高一西安市第八十三中學校考期中）已知復數(shù)z=-m(1)若z為實數(shù)，求m的值；(2)若z為純虛數(shù)，求m的值；(3)若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，求m的取值范圍.【答案】(1)0或-1(2)2(3)-1<m<0【分析】若z為實數(shù)，則虛部為0，列出方程求解即可；若z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，列出方程組求解即可；若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，則實部大于0，虛部小于0，列出不等式組求解即可?！窘馕觥浚?）若z為實數(shù)，則虛部為0，所以m2解得m=0或m=-1（2）若z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，所以-m2（3）若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，則實部大于0，虛部小于0，所以-m2核心知識3復數(shù)的加法與減法1．（2022春·高一課時練習）若z+2-3i=3-2i（i為虛數(shù)單位），則z=A．5-5i B．1+i C．1+5i【答案】B【分析】移項化簡可得z．【解析】∵z+2-3i=3-2i故選：B2．（河北省保定市20222023學年高一下學期期中數(shù)學試題）設(shè)2-3ia+b=3i，其中a、bA．a(chǎn)=1，b=-2 B．a(chǎn)=1，b=2C．a(chǎn)=-1，b=2 D．a(chǎn)=-1，b=-2【答案】C【分析】利用復數(shù)的加減運算及復數(shù)相等的概念計算即可.【解析】因為a，b∈R，2a+b-3ai=3i，所以2a+b=0故選：C3．（2022春·高一課時練習）若向量AB,AC分別表示復數(shù)z1=2-i,A．5 B．5 C．25 D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)減法的幾何意義求得BC，再根據(jù)模長公式即可求解.【解析】因為BC=AC-AB，又向量所以BC表示復數(shù)z2所以BC=故選：B4．（2023春·全國·高一專題練習）如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1,z2對應的向量分別是OA,A．1 B．5 C．3 D．5【答案】B【分析】根據(jù)向量的坐標寫出復數(shù)，再求加法及模.【解析】由題意可得：z1=2+i故z1故選：B.5．（2022春·高一?？紗卧獪y試）已知平面直角坐標系中O是原點，向量OA,OB對應的復數(shù)分別為2－3i，－3＋2i，那么向量BA對應的復數(shù)是（A．－5＋5i B．5－5iC．5＋5i D．－5－5i【答案】B【分析】根據(jù)向量的運算，結(jié)合復數(shù)的幾何意義求解即可【解析】向量OA,OB對應的復數(shù)分別記作z1根據(jù)復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應，可得向量OA=(2,-3)，OB由向量減法的坐標運算可得向量BA=根據(jù)復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應，可得向量BA對應的復數(shù)是5－5i.故選：B6．[多選]（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學校考階段練習）設(shè)復數(shù)z1=2-i，z2=2A．z2是純虛數(shù) B．zC．z1+z【答案】AD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念判斷A；算出z1-z2判斷B；算出z1+【解析】對于A：z2=2i對于B：z1-z2=2-3對于C：z1+z2=2+對于D：z1=2-i，則z1故選：AD.7．（2023春·全國·高一專題練習）已知m,n∈R，復數(shù)z1=m+3i,z2=zA．m=-4 B．zC．z1=-4-3i D．復數(shù)【答案】AC【分析】由題意z2=4+m+i，根據(jù)z2【解析】由題可知z2對于A：因為z2為純虛數(shù)，所以m=-4，故A對于B：z2=1，故對于C：z1=-4-3i對于D：復數(shù)z1的虛部為-3，故D錯誤故選：AC.8．在復平面中，Z1,Z2,Z所對應的復數(shù)分別為z1,z2,z，且A．S B．2S C．6S D．前三個答案都不對【答案】D【分析】利用復數(shù)加法的幾何意義可求△Z1【解析】設(shè)2z1,3z2對應的點分別為Z如圖分割該平行四邊形，即平行四邊形的面積為A，△Z1Z2O則S△O故△Z1Z故選：D.9．（2023·云南·統(tǒng)考模擬預測）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=-12+32i的共軛復數(shù)為A．-12+32i B．1【答案】B【分析】先分別求得z、|z|，再去求z【解析】復數(shù)z=-12復數(shù)z=-12+則z故選：B10．（2023·全國·高一專題練習）已知z1,z2∈C，且z1A．1 B．2 C．3 D．2【答案】B【分析】設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈【解析】設(shè)z1z1+z因為z1=z因為z1所以(a+c)2所以2ac+2所以z1故選：B.11．（2023春·福建三明·高一三明一中?？茧A段練習）設(shè)2z+z+3【答案】1+i/【分析】設(shè)z=a+bia,b∈R，則z=a-bi，根據(jù)復數(shù)的運算以及復數(shù)相等可求出a【解析】設(shè)z=a+bia,b∈R所以，z+z=a+b所以，2z+則4a=46b=6，解得a=b=1故答案為：1+i12．（2023·全國·高一專題練習）復平面上有A、B、C三點，點A對應的復數(shù)為2+i，BA對應的復數(shù)為1+2i，BC對應的復數(shù)為3-i，則點C【答案】4,-2【分析】根據(jù)AC=BC-BA即OC【解析】因為BA對應的復數(shù)是1+2i，BC對應的復數(shù)為3-i，又所以AC對應的復數(shù)為3-i-1+2所以點C對應的復數(shù)為2+i所以點C的坐標為4,-2．故答案為：4,-2．13．（2022·全國·高三專題練習）復數(shù)z1,z2滿足：z1=3，z【答案】5【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合復數(shù)模公式計算作答.【解析】設(shè)復數(shù)z1=a+bi,z由z1=3得a2+b2=9，由z2=4所以z故答案為：514．（2023春·高一單元測試）已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x【答案】x=-32，【分析】將y表示為純虛數(shù)形式，代入題中式子展開，利用復數(shù)相等條件，列出實部與虛部相等的二元一次方程即可求解.【解析】由題意可設(shè)y=bi代入(2x-1)+得(2x-1)+由復數(shù)相等的充要條件，得2解得b=4x=-32，15．（2023·江蘇·高一專題練習）計算：(1)5-3i(2)-2-4i(3)(4+3i(4)(-5+i(5)(3+2i(6)(6-3i(7)2(8)(0.5+1.3【答案】(1)12-12(2)1+2(3)9+10i(4)-8+3i(5)0；(6)8.(7)76(8)0.3+0.2i【分析】根據(jù)復數(shù)的加法和加法運算法則依次計算各個小問即可.【解析】（1）5-3（2）-2-4（3）(4+3i)+(5+7i)（4）(-5+i)-(3-2i)（5）(3+2i)+(-3-2i)（6）(6-3i)-(-3i（7）2（8）(0.5+1.3核心知識4復數(shù)的乘法與除法1．（2023·高一單元測試）已知i(a-i)=b-(2iA．-9 B．9 C．7 D．-7【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用復數(shù)的運算法則，得到1+ai=b+8i，求得【解析】由i(a-i)=b-(2所以a=8,b=1，所以a+b=9.故選：B.2．（2023春·山西陽泉·高一陽泉市第十一中學校?？计谥校┰O(shè)z1=3+2i,z2=1+mi（其中A．23 B．-23 C．-【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則，結(jié)合純虛數(shù)的定義進行求解即可.【解析】z1因為z1所以有3-2m=0故選：D3．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）設(shè)復數(shù)z=1+1i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】化簡復數(shù)為代數(shù)形式，得其對應點坐標后可得結(jié)論．【解析】由已知z=1+1i=1-故選：D．4．（2023·高一單元測試）若復數(shù)z滿足(z-2i)(1+i)=i，則zA．-12-32 B．-1【答案】D【分析】利用復數(shù)的四則運算解出z=12【解析】由(z-2i)(1+i)=i所以z在復平面內(nèi)對應的點為(1故選：D.5．[多選]（2023春·廣東深圳·高一?？计谥校┮阎猧是虛數(shù)單位，復數(shù)z=1-i，則以下說法正確的有（

A．復數(shù)z的虛部為i B．zC．復數(shù)z的共軛復數(shù)z=1-i D．復數(shù)【答案】BD【分析】由復數(shù)的定義判斷A，復數(shù)模的定義判斷B，共軛復數(shù)定義判斷C，復數(shù)的乘方與復數(shù)的幾何意義判斷D．【解析】復數(shù)z的虛部是-1，A錯；z=12z=1+i，z3=(1-i)故選：BD．6．[多選]（2023春·山西陽泉·高一陽泉市第十一中學校校考期中）已知復數(shù)z滿足1+iz=|1+i|2A．z的實部為2B．z的虛部為iC．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限D(zhuǎn)．z的共軛復數(shù)為1+【答案】CD【分析】根據(jù)復數(shù)的模及代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，再根據(jù)復數(shù)的概念及幾何意義判斷即可.【解析】因為1+iz=|1+i|2所以z的實部為1，虛部為-1，z=1+i，故A、B錯誤，又復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為1,-1位于第四象限，故C正確；故選：CD7．[多選]（2023春·廣東廣州·高一廣州市第五中學?？茧A段練習）已知復數(shù)z=3i-11-iA．z的虛部為2B．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限C．z的共軛復數(shù)zD．z【答案】AD【分析】先求出復數(shù)z的代數(shù)形式，然后再利用復數(shù)的概念和幾何意義逐一判斷即可.【解析】z=3則z的虛部為2，A正確；復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為-4,2，在第二象限，B錯誤；z的共軛復數(shù)z=-4-2i，z=16+4=25故選：AD.8．（福建省2023屆高三聯(lián)合測評數(shù)學試題）若復數(shù)z=a-2i2+i(a∈R)，|z|=22，A．6 B．4 C．-4 D．-6【答案】A【分析】先對復數(shù)進行化簡，然后結(jié)合復數(shù)的幾何意義及模長公式求解即可.【解析】z=a-2i2+由z在復平面上對應的點在第四象限，故舍去a=-6，∴a=6．故選：A．9．（山西省太原市20222023學年高一下學期期中數(shù)學試題）已知復數(shù)z=1-i3A．z的虛部為4 B．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限C．z2=20-16i【答案】D【分析】求復數(shù)z的代數(shù)形式，再由復數(shù)虛部的定義，復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的乘法運算，復數(shù)的模的運算公式依次判斷各選項.【解析】因為z=1-則z的虛部為2，A錯誤；復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為-4,2，在第二象限，B錯誤；z2=-4+2z=16+4=25故選：D.10．（河北省張家口市2023屆高三一模數(shù)學試題）已知復數(shù)z1=1-2i，z2=1+bi，若A．1 B．2 C．3 D．-1【答案】C【分析】由共軛復數(shù)的定義結(jié)合復數(shù)的乘法運算化簡z1?【解析】因為z1所以1+2b=7，2-b=-1，解得b=3故選：C．11．（2023·河南周口·統(tǒng)考模擬預測）已知復數(shù)z滿足1-2iz=22+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先運用復數(shù)的除法規(guī)則求出z，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義求解.【解析】22+i=2∴z=1-i，實部為1，虛部為1，所以故選：D.12．[多選]（河北省保定市20222023學年高一下學期期中數(shù)學試題）已知復數(shù)z1=2+i，zA．z1=z2 BC．復數(shù)z1z2對應的點位于第二象限 D【答案】AD【分析】利用復數(shù)的模長公式可判斷A選項；利用共軛復數(shù)的定義可判斷B選項；利用復數(shù)的乘法以及復數(shù)的幾何意義可判斷C選項；利用復數(shù)的除法以及復數(shù)的概念可判斷D選項.【解析】因為z1=2+i，z2=1-2i，則z1的共軛復數(shù)為2-i，故z1z2=2+i1-2z1z2故選：AD.13．（2023·廣西南寧·南寧三中校考模擬預測）i是虛數(shù)單位，已知a+bi(a,b∈R)與2-2iA．1 B．1 C．2 D．2【答案】D【分析】計算出2-2i1+【解析】2-2i∵a+bi(a,b∈R∴a=0,b=2，∴a+b=2.故選：D.14．（2023·江蘇常州·校考二模）1977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數(shù)學家對復數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個復數(shù)，設(shè)其中的兩個復數(shù)的積-5+6i7-πi=a+bA．-7+9π B．-35+6π C．42+5π【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用復數(shù)的乘法運算，結(jié)合復數(shù)相等求解作答.【解析】(-5+6i)(7-πi)=(-35+6π則a=-35+6π,b=42+5π故選：D15．（2023·山東聊城·統(tǒng)考模擬預測）若x2+x+1在復數(shù)范圍內(nèi)分解為z1z2A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限【答案】B【分析】先求出復數(shù)z1,z2【解析】由x2+x+1=0，得當z1=-12+32所以z1當z1=-12-3綜上，復數(shù)z1-故選：B．16．（2022春·高一課時練習）若i為虛數(shù)單位，則i+i2A．0 B．i-1 C．i+1 D【答案】B【分析】根據(jù)虛數(shù)的運算性質(zhì)，得到i4n+1+i【解析】根據(jù)虛數(shù)的性質(zhì)知i4n+1+所以i+故選：B.17．（四川省蓉城聯(lián)盟2023屆高三三模數(shù)學試題（理））設(shè)i是虛數(shù)單位，復數(shù)2i1+【答案】2【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法化簡，然后由模長公式可得.【解析】2i1+i故答案為：2.18．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）復數(shù)5-i5+2【答案】8【分析】由復數(shù)除法法則化簡后得復數(shù)的實部和虛部，再求得和即可．【解析】因為5-i5+2i=5-故答案為：82919．（河南省洛陽市20222023學年高一下學期期中考試數(shù)學試題）若z=1+i，則z?z【答案】2【分析】求出z?z-2i，利用復數(shù)的模長公式【解析】∵z=1+i，∴z?因此z?z故答案為：2220．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)z滿足z2+z+1=0，則【答案】1【分析】解方程z2+z+1=0可得復數(shù)z【解析】因為z2+z+1=z+所以，z=-12-若z=-12-32若z=-12+32綜上所述，z?z故答案為：1.21．（2023春·高一課時練習）計算：(22【答案】9＋2i【分析】利用in的周期性、復數(shù)的四則運算計算求解【解析】原式＝(＝（－i）14＋10＋i－2＝－1＋10＋i＋i＝9＋2i.故答案為：9＋2i.22．（2023春·河南漯河·高一校考期中）已知在復平面內(nèi)，復數(shù)z1=1+bi(b∈R)，(1)求b的值；(2)若復數(shù)z=m+z1【答案】(1)b=-3(2)-1,2【分析】(1)先求Z1Z2=(1,-3-b),再因為Z(2)先求z在復平面內(nèi)對應的點,再應用點在第三象限列不等式求解即得范圍.【解析】（1）由題意知Z1(1,b)，Z2(2,-3)因為Z1Z2與x軸平行，所以解得b=-3．（2）由（1）知z1所以z=m+z因為z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，所以m2解得-1<m<2，故實數(shù)m的取值范圍是-1,2．23．（2023春·廣東深圳·高一?？计谥校┮阎猧是虛數(shù)單位，z1=1+2i(1)求z1(2)若z=z1+z2滿足z【答案】(1)-4+7i(2)a=-5，b=-2．【分析】（1）由復數(shù)的乘法法則計算；（2）根據(jù)復數(shù)相等的定義求解．【解析】（1）由題意z1（2）由已知z=3-iz2又z2∴8+a+b=1-6-a=-1，解得a=-524．（2023春·河北石家莊·高一河北師范大學附屬中學?？计谥校┮阎獄是復數(shù)，z-3i為實數(shù)，z-5i-2-(1)求復數(shù)z；(2)求z1-【答案】(1)z=1+3(2)5【分析】（1）設(shè)復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，根據(jù)題意z-3（2）根據(jù)復數(shù)的除法運算和復數(shù)模的計算公式即可求解.【解析】（1）設(shè)復數(shù)z=a+bi因為z-3i=a+b-3i為實數(shù)，所以又因為z-5i則2-2a=0a+4≠0，得所以復數(shù)z=1+3i（2）由（1）可知復數(shù)z=1+3i，則z所以z1-i的模為25．（2023春·山西陽泉·高一陽泉市第十一中學校?？计谥校┮阎獜蛿?shù)z1=a+2i(1)若a=1，求z1(2)若z2是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+5=0【答案】(1)-(2)2【分析】（1）利用復數(shù)的除法進行計算即可；（2）方法一，把z2=1-ai直接代入方程，求得方法二，由1-ai是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+mx+5=0的一個復數(shù)根，得1+ai【解析】（1）若a=1，則z1所以z1（2）方法1：由題得(1-ai所以6-a2+m=0,m+2a=0,又a>0則z1方法2：因為1-ai是關(guān)于x的實系數(shù)方程x所以1+ai是方程x2+mx+5=0即1+a2=5，又a>0則z126．（浙江省杭州地區(qū)（含周邊）重點中學20222023學年高一下學期期中數(shù)學試題）已知復數(shù)z滿足1+3i(1)求z-z(2)求z2【答案】(1)2(2)-【分析】（1）利用復數(shù)的除法運算求出z,z（2）求出z2z-3的值并計算【解析】（1）因為1+3iz=5+5所以z=2+i，所以z-（2）z=核心知識5復數(shù)綜合1．（山西省太原市20222023學年高一下學期期中數(shù)學試題）復數(shù)1-i的共軛復數(shù)為（

A．-1+i B．C．1+i D．【答案】C【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得出答案.【解析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，可知復數(shù)1-i的共軛復數(shù)為1+故選：C.2．（2023春·湖南·高二臨澧縣第一中學校聯(lián)考期中）若復數(shù)3+i為方程x2+mx+n=0（m，n∈RA．-3-i B．3-i C．i-3【答案】B【分析】根據(jù)實系數(shù)方程的虛根成共軛復數(shù)求解即可.【解析】根據(jù)實系數(shù)方程的虛根成共軛復數(shù)可知，另一個復數(shù)根為3-i故選：B．3．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）設(shè)復平面上表示2-i和3+4i的點分別為點A和點B，則表示向量AB的復數(shù)在復平面上所對應的點位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由復數(shù)的幾何意義求出A,B，即可得出向量AB的復數(shù)在復平面上所對應的點所在象限.【解析】復平面上表示2-i和3+4i的點分別為點A和點則A2,-1,B3,4所以向量AB的復數(shù)在復平面上所對應的點位于第一象限.故選：A.4．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）已知z的共軛復數(shù)是z，且z=z+1-2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)A．32 B．-32 C．2【答案】C【分析】設(shè)復數(shù)z=x+yix,y∈R【解析】設(shè)z=x+yix,y∈R.因為z=z+1-2i，所以x2+y2故選：C.5．（2023·高一單元測試）已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+kx+3=0有兩個虛根x1和x2，且x1A．2 B．-2 C．±2 D．±2【答案】C【分析】利用二次方程的韋達定理及完全平方公式即可得解.【解析】因為方程x2+kx+3=0有兩個虛根x1所以Δ=k2又由求根公式知兩虛根為-k±12-k2所以x1-x2=所以k=±2.故選：C.6．（山東省菏澤市2023屆高三二模數(shù)學試題）設(shè)a，b為實數(shù)，z=a+bi，若1+2ia+bi=1+A．12i B．－12i C．【答案】D【分析】利用復數(shù)乘除法運算法則得到a=32,b=1【解析】變形得到1+2i故a-b=1,a+b=2，解得a=32,b=所以z=32-1故選：D7．（黑龍江省齊齊哈爾市2023屆高三一模數(shù)學試題）已知復數(shù)z1與z=3+i在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，則z1A．1+i B．1-i C．-1+i【答案】B【分析】先根據(jù)對稱得到z1=3-【解析】因為復數(shù)z1與z=3+i在復平面內(nèi)對應的點關(guān)于實軸對稱，所以所以z1故選：B．8．（陜西省安康市2023屆高三三模理科數(shù)學試題）若復數(shù)z=a+bia,b∈R滿足z2+i為純虛數(shù)，則A．-2 B．-12 C．12【答案】A【分析】將z=a+bia,b∈R代入z【解析】z2+∴2a+b=02b-a≠0，故選：A9．（2023·內(nèi)蒙古包頭·二模）若z=1-i，則z2-2z+A．5 B．5 C．3 D．3【答案】B【分析】由題意求z2-2z+【解析】∵z=1-i，則z則z2故選：B.10．（江西省南昌市2023屆高三二模數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)z滿足z+ii=1+z，則復數(shù)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的乘、除法運算得到z=-1-i，結(jié)合復數(shù)的幾何意義即可求解【解析】復數(shù)z滿足z+iz=2對應點為-1,-1，在第四象限.故選：D.11．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)z滿足2-i?z=i2023，（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數(shù)的乘方運算及除法運算求出復數(shù)z即可作答.【解析】依題意，z=i所以復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點(15故選：D12．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）已知復數(shù)z滿足z=4+2ia+ia∈R，若A．3-i B．C．3-i或-1-3i D．3-【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)的模的計算求得a的值，再根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求得答案.【解析】由z=4+2ia+i有解得a=±1，當a=1時，z=4+當a=-1時，z=4+故選：C13．（天域全國名校協(xié)作體2023屆高三4月階段性聯(lián)考數(shù)學試題）復數(shù)i2022+iA．-12-C．12-1【答案】C【分析】由i2=-1,【解析】因為i2=-1,i故選：C.14．（2023·江蘇南通·高三校聯(lián)考階段練習）已知z=a+i，且z2+2z+b=0，其中a、bA．a(chǎn)=1b=2 B．a(chǎn)=-1b=2 C．a(chǎn)=1b=0【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的運算以及復數(shù)相等可得出關(guān)于a、b的方程組，解之即可.【解析】z2所以，a2+2a-1+b=0故選：B.15．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）已知復數(shù)z在復平面上對應的點為1,-1，則1+iz3A．1 B．-1 C．i D．-【答案】D【分析】復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的除法、乘方運算計算即可求解.【解析】由題意可得z=1-i于是1+i故1+i故選：D.16．[多選]（2023·高一單元測試）設(shè)z為復數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．|z|2=zC．若|z|=1，則|z+i|的最大值為2 D．若|z-1|=1【答案】ACD【分析】設(shè)z=a+bi.AB選項，由復數(shù)運算法則可判斷選項正誤；C選項，由題可得a2+b2=1，則|z+i|=【解析】設(shè)z=a+bi，A選項，|z|2=a2B選項，z2=(a+bi)C選項，|z|=1?a2+又a2+b2=1?a2=1-bD選項，|z-1|=1?a-12+又a-12+b2=1?b故選：ACD.17．[多選]（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知復數(shù)z1=m2-1+A．若z1純虛數(shù)，則B．若z2為實數(shù)，則θ=kπC．若z1=z2D．若z1≥0，則m【答案】ABC【分析】根據(jù)復數(shù)的相關(guān)概念，列出相應的等式或方程，求得參數(shù)，即可判斷答案.【解析】對于A，復數(shù)z1=m2-1+對于B，若z2=cos2θ+isinθ為實數(shù)，則對于C，若z1=z2，則解得m=0或m=-43，對于D，若z1≥0，則m2-1≥0，且m+1=0，則故選：ABC18．[多選]（2023·全國·高三專題練習）已知z為復數(shù)，設(shè)z，z，iz在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則（

A．OA=OB BC．AC=BC D【答案】AB【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)、復數(shù)的乘法運算可以表示出A，B，C三點的坐標，通過向量的模長、向量的平行和垂直知識進而可以判斷.【解析】設(shè)z=a+bia,b∈R，z=a-bia,b∈Riz=ia+bOA對于A，∵a2+對于B，∵a-b+ba=0，∴OA對于C，∵AC當ab≠0時，AC→≠BC對于D，∵aa-b-a2-2ab-b2可以為零，也可以不為零，所以O(shè)B→故選:AB.19．[多選]（2022春·高一單元測試）已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（

）A．3-B．2C．若z=1+2i2D．已知復數(shù)z滿足z-1=z+1，則【答案】BD【分析】對A，根據(jù)虛數(shù)不能比較大小判斷；對B，根據(jù)復數(shù)的乘除運算求解即可；對C，根據(jù)復數(shù)的乘法運算與共軛復數(shù)的概念、幾何意義判斷即可；對D，令z=x+yi，結(jié)合復數(shù)模長運算求解即可【解析】對于A，虛數(shù)不能比較大小，錯誤；對于B，21-對于C，z=1+2i2對于D，令z=x+yi，則z-1=z+1得：x-12故選：BD20．（2023春·重慶沙坪壩·高一重慶八中?？计谥校┰O(shè)z1，z2為復數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（A．若1z1∈R，則z1∈RC．z1z2【答案】ACD【分析】設(shè)z1=a+bi，a,b∈R根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算及復數(shù)的概念判斷A，根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷B，根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算及復數(shù)的【解析】對于A：設(shè)z1=a+bi，a,b∈R，則1z因為1z1∈R，所以-ba2+對于B，設(shè)z1=x+yi，x,y∈R，由即x2+y-12=1，在復平面內(nèi)點x,y表示以0,1為圓心，1對于C：設(shè)z1=a+bi，z則z1所以z==az1所以z==a所以z1z2對于D：由z1確定向量OZ1，z結(jié)合向量不等式可得OZ1+OZ2故選：ACD21．（2022·高一單元測試）在復平面內(nèi)，復數(shù)z1=1-2i，z2=a+i(a∈R)，z3=-1+(a+1)i對應的向量分別為O【答案】1【分析】由已知求得OZ1，OZ2，OZ3的坐標，進一步得到Z【解析】∵z1=1-2i，z∴OZ1=(1,-2)，O則Z1Z2∴Z又∵Z1Z∴2a=43-a=m解得故答案為：1.22．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預測）若i為虛數(shù)單位，則計算i+2i【答案】1010+1011【分析】設(shè)S=i+2i【解析】設(shè)S=iiS=上面兩式相減可得，(1-=i則S=2021+故答案為：1010+1011i23．（2023·全國·高一專題練習）已知復數(shù)z=m2-3m+2(1)若z是實數(shù)，求m的值．(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．【答案】(1)m=1或m=3(2)m=2【分析】（1）由題意可知虛部為0，解一元二次方程即可；（2）由題意可知實部為0，虛部不為0，解方程組即可.【解析】（1）因為z為實數(shù)，所以m2-4m+3=0，解得m=1（2）因為z是純虛數(shù)，所以有m2-3m+2=024．（2023春·天津河北·高一統(tǒng)考期中）已知復數(shù)z=m2-1(1)若z是實數(shù)，求m的值；(2)若z是純虛數(shù)，求m的值；(3)若z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，求m的取值范圍.