山東省鄒城市第十中學2024-2025學年上學期 九年級期中考試數(shù)學試題

2024—2025學年第一學期九年級期中考試數(shù)學試題(考試時間120分鐘，滿分120分)一、選并題下列各愿的四個選項中，只有一項是正確的，每小題3分，共30分)1.下列四幅作品分別代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是()B.C.D.2.已知點(a，-2)，B(3，b)關(guān)于原點對稱，則a-b的值為()A.3B.-1C.-5D.-33.對于拋物線y=-2(x-1)2+3，下列判斷正確的是()A.拋物線的開口向上B.拋物線的頂點坐標是(-1,3)C.對稱軸為直線x=1D.函數(shù)y有最小值是34.不透明袋子中有紅球1個，黃球2個，還有一些藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子里隨機摸出一個恰好是黃球的概率為，則籃球有()A.6個B.3個C.4個D.2個5.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k<4B.k≥-4C.k≤4且k≠0D.k≥46.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是()A.30°B.40°C.50°D.60°x…-2-1012…y…116323…6題圖7題圖8題表格7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B'和C'，連接BB'，則∠ABB'的度數(shù)是()A.35°B.40°C.45°D.55°8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如上表。則當y<6時，x的取值范圍是()A.-1<x<3B.-3<x<3C.x<-1或x>3D.x>39.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.10.如圖，點D在半圓O上，半徑OB=，AD=10，點C在弧BD上移動，連接AC，H是AC上一點，∠DHC=90°，連接BH，點C在移動的過程中，BH的最小值是()A.5B.6C.7D.810題圖12題圖14題圖二、填空題(每題3分，共18分)11.圓錐的底面半徑r=3，高h=4，則圓錐的側(cè)面積是___________。12.如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM:OC=3:5，則AB的長為___________。13.若正三角形的周長為12，則這個正三角形的邊心距為___________。14.如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED。若BC=10，BD=9，則△ADE的周長為___________。15.已知m，n是方程x2-2x-3=0的兩根，則代數(shù)式m2-m+n-mn的值是___________。16.我們把a,b兩個數(shù)的較大數(shù)記作Z{a，b}，一次函數(shù)y=-x+m與函數(shù)y=Z{x+2，x2}的圖象有且只有2個交點，則m的取值范圍為___________。三、解答題(本大題共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟過程)17.用適當方法解方程(共10分)(1)(x+2)2=3(x+2)(2)2x2-7x+3=018.(8分)在一個不透明的袋了中裝有完全相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字-2,-1，0，4?，F(xiàn)從中任意摸出一個小球，將小球上面的數(shù)字記為a；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將小球上面的數(shù)字記為b。(1)從袋子中隨機摸出一個小球，摸到的數(shù)字是有理數(shù)屬于事件(填“不可能”“必然”或者“隨機”)，其中摸到的數(shù)字是負數(shù)的概率是___________。(2)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出點(a，b)在第四象限的概率。19.(9分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度。按要求作圖:(1)1畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1。(2)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則B的坐標為___________。(3)連接BB2，△OBB2的外心坐標是___________。(4)求出(2)中旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的圖形的面積。20.(10分)如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點C，與AB、BC邊分別交于點D、E，DE//OA，CE是⊙O的直徑。(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若BD=4，EC=6，求AC的長。21.(11分)某廠家生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y(單位:元)、每千克銷售價上2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系。(1)求折線ABD所表示的y與x之間的函數(shù)表達式。(2)若產(chǎn)品產(chǎn)量不超過70千克，求所獲利潤w(元)與產(chǎn)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)在(2)的條件下，求產(chǎn)量x為多少千克時，獲得的利潤最大?最大利潤是多少?22.(12分)如圖在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC=AB，AD=AE。連接BD，點M，N分別是BD，BC的中點，連接MN。(1)如圖1，當頂點D在邊AC上時，請直接寫出線段BE與線段MN的數(shù)量關(guān)系是_________，位置關(guān)系是_________。(2)當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，連接BE.上述結(jié)論是否依然成立，若成立請就圖2情況給出證明；若不成立，請說明理由。(3)當AC=5時，在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，以D，E，M，N為頂點可以組成平行四邊形，請直接寫出AD的長。23.(12分)如圖，己知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點P為拋物線上的一點，點F為對稱