山西省朔州市懷仁市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

懷仁市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項：1．試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘2．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在2024年巴黎奧運會上，中國代表團(tuán)取得了優(yōu)異成績．下列巴黎奧運會項目的圖標(biāo)中，在文字上方的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．小林在家打掃衛(wèi)生，為方便拆取窗簾，拿來一個人字梯，在打開梯子時發(fā)現(xiàn)中間有一根拉桿（如圖），這樣設(shè)計所蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線C．三角形具有穩(wěn)定性D．三角形兩邊之和大于第三邊3．下列四位同學(xué)所畫的中BC邊上的高AE，正確的是（）A．B．C．D．4．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小明將一根14厘米長的木棒截成三段，首尾相連圍成一個等腰三角形．如圖，如果第一次在4厘米處（剪刀處）截斷，那么第二次可以在（）處截斷．A．①或②B．②或③C．①或③D．③或④5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形上，若正五邊形有兩個頂點恰好落在直尺的邊上，且，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．放風(fēng)箏在中國有著悠久的歷史，是中國文化、傳統(tǒng)習(xí)俗的重要組成部分．在校內(nèi)勞動課上，小明所在小組的同學(xué)們設(shè)計了如圖所示的風(fēng)箏框架．已知，的周長為，，則制作該風(fēng)箏框架所需材料的總長度至少為（）A．B．C．D．7．如圖，在中，，D，E分別是AB，AC上的點，要使，下列條件能作為補充條件的是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，，在BC上分別取點D，E，使，，圖中等腰三角形共有（）A．3個B．4個C．5個D．6個9．小明在學(xué)完《全等三角形》這章后，自己進(jìn)行小結(jié)．如圖，他的畫圖過程說明（）A．兩個三角形的兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等B．兩個三角形的兩條邊和夾角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等C．兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，這兩個三角形全等D．兩個三角形的兩個角和夾邊對應(yīng)相等，這兩個三角形不一定全等10．如圖，在一條沿直線l鋪設(shè)的電纜同側(cè)有P，Q兩個小區(qū)，現(xiàn)要在直線l上選取一點M，分別向兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜．下面四種鋪設(shè)方案中，使用電纜材料最少的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若下圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)為___________．12．如圖是某商場一部手扶電梯的示意圖，若，BC長為8米，則乘電梯從點B到點C上升的高度_______米．13．如圖是公園內(nèi)由兩種地磚所鋪路面的一部分，分別是邊長為的兩塊正六邊形和一塊正方形地磚．若再用一塊邊長為的正多邊形地磚無縫隙、不重疊地鋪在處，則這塊正多邊形地磚的周長為_______cm．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，是格點三角形（每個頂點都是格點），格點與全等（點D與點C不重合），滿足條件的共有_____個．15．如圖，將等邊三角形ABC和等腰直角三角形DEF重疊擺放，，點D，E分別在邊AB，BC上，且．若，則的面積等于_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題8分）如圖，點B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，，試探究AC與EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．17．（本題7分）如圖，要測量小河兩岸B，M兩點之間的距離，測出的度數(shù)，如果，則量出BC的長就可得到BM的長．試說明這樣做的理由．18．（本題9分）如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組為了測量一幢樓AB的高度，在旗桿CD與樓AB之間選定一點P（點D，P，B在一直線上），測得PC與地面的夾角，PA與地面的夾角，點P到樓底的距離PB為，旗桿CD的高度為．若旗桿CD與樓AB之間的距離BD為，請你計算樓AB的高．19．（本題8分）如圖，的高AD，CE相交于點O，，求的度數(shù)．20．（本題10分）如圖1，在中，，CD平分，垂足E在CD的延長線上，則線段BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系為________．理由：如圖2，分別延長BE，CA兩線交于點F，……（請將解答過程補充完整）21．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點A，B的坐標(biāo)分別為．（1）在圖中畫出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段；（2）若點是線段AB上的任意一點，則點P在線段上的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________；（3）點C是平面內(nèi)一點，若是以為腰的等腰直角三角形，則點C的坐標(biāo)為_______．22．（本題14分）數(shù)學(xué)實驗?zāi)茉黾訉W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也是提高動手能力和發(fā)展創(chuàng)新意識的手段之一．八年級1班同學(xué)在運用數(shù)學(xué)實驗研究角平分線時提出了如下問題，請你解答．（1）“行知”小組開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動，作圖痕跡如下圖：其中射線OP為的平分線的共有______A．1個B．2個C．3個D．4個（2）如圖1，“善思”小組嘗試制作可以用來平分角的儀器ABCD，其中，將儀器上的點A與的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，則AE就是的平分線．請說明理由．（3）如圖2，“智慧”小組嘗試制作可以用來三等分角的儀器，儀器是一個直角角尺，圖中的點A，B，C在一條直線上，且．小組同學(xué)給出儀器三等分的步驟：第一步，將儀器如圖3放置，使NA落到的邊OF所在的直線上，畫出此時MB所在直線GH；第二步，將儀器如圖4放置，使BM所在直線過的頂點O，且點A，C分別落在直線GH，射線OE上；第三步，在圖4中分別作射線OA，射線OB，得到圖5．下面是小組同學(xué)展示的部分推理過程：如圖5，過點A作，垂足為D，連接AB．由儀器特征和操作過程可知，且．∴（）．……①“▲”處的推理依據(jù)是_________﹔②補全推理過程．23．（本題11分）綜合與實踐【問題情境】三角尺是我們生活中常用的工具，一副三角尺由如圖1所示兩塊三角尺構(gòu)成，內(nèi)角分別為，，和，，．八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了關(guān)于三角尺的項目化學(xué)習(xí)活動．下面是他們的探究過程，請你仔細(xì)閱讀，共同解決相關(guān)問題!【初步探究】（1）將兩個三角尺如圖2（左圖）重疊擺放，點D為含角的三角尺斜邊的中點，小組同學(xué)將其繪制成如圖2（右圖）所示的圖形．若含角的三角尺的直角邊長為，那么兩個三角尺重疊部分的面積等于________；【深入探究】（2）該小組同學(xué)繼續(xù)探究，將兩個三角尺如圖3（左圖）重疊擺放，若點D仍為含角的三角尺斜邊的中點，其直角邊的長還等于，圖3（右圖）是此時的示意圖，請計算兩個三角尺重疊部分的面積；【拓展延伸】（3）如圖4，是等腰直角三角形，D是斜邊的中點．是直角三角形，，邊EF恰好經(jīng)過點A，連接BF．若，請直接寫出線段BF，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系：______．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分建議一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCCBCBADAB二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．12．413．24014．315．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（本題8分）解：．證明如下：2分∵，∴．3分∵，∴，即4分在和中，，∴6分∴8分17．（本題7分）解：∵是的外角，∴．2分∵，∴，∴．4分∴．5分∴只要測得及BC的長，就可得到BM的長．7分18．（本題9分）解：由題可知，∴1分∵，∴2分∵，∴．3分∵，∴．4分在和中，，∴6分∴．7分∵，∴．8分∴．答：樓AB高為．9分19．（本題8分）解：∵AD，CE為的兩條高，∴．∴在和中，，∴．4分∴．5分∵，∴6分∴7分∴8分20．（本題10分）解：2分∵CD平分，∴．3分∵，∴4分在和中，，∴．∴．5分∵，∴．∴．∵，∴．∴，即．7分在和中，，∴．8分∴．9分∴．10分21．（本題8分）解：（1）如圖：線段即為所求；2分（說明：畫對線段得1分，正確標(biāo)記兩個頂點字母再得1分，不寫結(jié)論不扣分）（2）；4分（3）8分（每寫對1個得1分，有錯寫的一共扣1分）解析：滿足條件的點C如圖中點22．（本題14分）解：（1）D3分（2）理由如下：在和中，，∴5分∴．∴沿AC畫一條射線AE，則AE就是的平分線．6分（3）①角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上9分②∵點A，B，C在一條直線上，，∴，∴．10分∵BM所在直線過的頂點O，∴．在和中，∴．12分∴．又∵點C在OE上，∴．∴．∴射線OA和射線OB將三等分．14分23．（本題11分）解：（1）16