湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題（無(wú)答案）

長(zhǎng)大附中2024~2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘命題人：高一數(shù)學(xué)備課組注意事項(xiàng):回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如有改動(dòng)，用皮擦干凈后,再選涂其他答案;回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符題目要求的.1．已知集合，，則=（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．已知，，，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．5．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)滿足，則（

）A．-2 B．1C．4 D．77．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則滿足條件的的一個(gè)充分不必要條件（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題:共3小題,每題6分,共18分。在每題給出選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)的得0分9．下列命題中為真命題的是（

）A．，B．至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)C．，是無(wú)理數(shù)D．的必要不充分條件10．如圖是函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在和上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上的最大值為3，最小值為D．在上有最大值3，有最小值11.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．的定義域?yàn)镃．為周期函數(shù) D．為偶函數(shù)三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12．設(shè)集合，，則.13．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是．14.已知為R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知集合，.(1)求,;(2)求(?16．（15分）（1）（7分）已知函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，該函數(shù)是冪函數(shù)．(2)（8分）①（3分）已知，.求的取值范圍；②（5分）長(zhǎng)大附中文化藝術(shù)節(jié)征文設(shè)計(jì)大賽:某小區(qū)因景觀需求，須設(shè)計(jì)一個(gè)容積為100立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池供觀賞，深為4米，池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米200元和150元。請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？17．（15分）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(3)若，判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明.18．（17分）給定函數(shù)，，．(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，的圖象；(2)觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解：(3)，用表示，中的較大者，記為．例如，當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)．19．（17分）黎曼函數(shù)是一個(gè)特殊的函數(shù)，是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用．黎曼函數(shù)定義在上