廣東省深圳市鹽田區(qū)2024-2025學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：（本題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分.）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）七年級（1）班知識競賽的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣6分，表示得了（）分A．84 B．73 C．80 D．773．（3分）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船成功將三名宇航員送到空間站，飛船的速度約為每小時28000千米，28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×1034．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．7xy﹣3xy＝4xy C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣1 D．5．（3分）下列是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．6．（3分）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計算3+（﹣2）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）A．（﹣3）+（﹣4） B．3+（﹣4） C．（﹣3）+4 D．3+47．（3分）定義：若a+b＝m，則稱a與b是關(guān)于m的平衡數(shù)．例如：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a與b是關(guān)于（）的平衡數(shù)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．（3分）如圖1所示的中國結(jié)是我國特有的手工編織品，它是按照一定的規(guī)律編制而成的，如圖2是其抽離出的平面圖形，若其中第①個圖形中共有9個小正方形，第②個圖形中共有14個小正方形，第③個圖形中共有19個小正方形，…；則第?個圖形小正方形的個數(shù)為（）A．245 B．246 C．254 D．255二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.）9．（3分）比較大?。海?0．（3分）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是尹老師2022年某天的微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），尹老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是．11．（3分）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．12．（3分）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是.（填①或②或③）13．（3分）愛動腦筋的小明同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將﹣2，﹣6，7，﹣8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．三、解答題：（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題6分，第16題6分，第17題9分，第18題9分，第19題11分，第20題12分，共61分.）14．（8分）計算：（1）；（2）．15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．16．（6分）如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體，請在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．17．（9分）現(xiàn)有20箱橘子，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱數(shù)124346（1）在這20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？（3）若橘子每千克售價8元，則全部售完這20箱橘子共有多少元？18．（9分）劉老師有一套一居室的房子，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知n＝1.5，衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為200元，那么劉老師鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？19．（11分）【項目式學(xué)習(xí)】：根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．材料一：簡單多面體：由若干個平面多邊形圍成的空間圖形，如圖的幾何體都是簡單多面體．簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230材料二：18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式：V+F﹣2＝E，這一關(guān)系式被稱為歐拉公式．任務(wù)一：一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是；任務(wù)二：某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和六邊形兩種多邊形拼接而成，且有18個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有4條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個數(shù)為m個，六邊形的個數(shù)為n個，求m+n的值；任務(wù)三：在任務(wù)二的條件下，已知m+2q＝17，求代數(shù)式的值．20．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且滿足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是數(shù)軸上的動點(diǎn)．（1）a的值為，b的值為，A，B兩點(diǎn)之間距離為；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個單位長度秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在某個時刻t，恰好使得點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的3倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B時，P和Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，請寫出t值；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題：（本題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分.）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．選：B．2．（3分）七年級（1）班知識競賽的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作﹣6分，表示得了（）分A．84 B．73 C．80 D．77選：D．3．（3分）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船成功將三名宇航員送到空間站，飛船的速度約為每小時28000千米，28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103選：A．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．7xy﹣3xy＝4xy C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣1 D．選：B．5．（3分）下列是正方體展開圖的是（）A． B． C． D．選：C．6．（3分）在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了利用算籌實施”正負(fù)術(shù)”的方法．圖1表示的是計算3+（﹣2）的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計算（）A．（﹣3）+（﹣4） B．3+（﹣4） C．（﹣3）+4 D．3+4選：B．7．（3分）定義：若a+b＝m，則稱a與b是關(guān)于m的平衡數(shù)．例如：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a與b是關(guān)于（）的平衡數(shù)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4選：A．8．（3分）如圖1所示的中國結(jié)是我國特有的手工編織品，它是按照一定的規(guī)律編制而成的，如圖2是其抽離出的平面圖形，若其中第①個圖形中共有9個小正方形，第②個圖形中共有14個小正方形，第③個圖形中共有19個小正方形，…；則第?個圖形小正方形的個數(shù)為（）A．245 B．246 C．254 D．255選：C．二、填空題：（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.）9．（3分）比較大?。海迹?0．（3分）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是尹老師2022年某天的微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），尹老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是收入4元．11．（3分）在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離，|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是3．12．（3分）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的周長，這個圖形是③.（填①或②或③）13．（3分）愛動腦筋的小明同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將﹣2，﹣6，7，﹣8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為1或8．三、解答題：（本大題共7小題，其中第14題8分，第15題6分，第16題6分，第17題9分，第18題9分，第19題11分，第20題12分，共61分.）14．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣8×＝﹣2；（2）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．15．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y＝﹣xy．當(dāng)x＝﹣4，y＝時，原式＝﹣（﹣4）×＝2．16．（6分）如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長為1的小正方體堆成一個幾何體，請在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖．【解答】解：畫圖如下：17．（9分）現(xiàn)有20箱橘子，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱數(shù)124346（1）在這20箱橘子中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？（2）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20箱橘子總計超過或不足多少千克？（3）若橘子每千克售價8元，則全部售完這20箱橘子共有多少元？【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；答：最重的一箱比最輕的一箱重5.5千克；（2）1×（﹣3）+2×（﹣2）+4×（﹣1.5）+3×0+4×1+6×2.5＝﹣3﹣4﹣6+0+4+15＝6（千克）；答：20箱橘子總計超過6千克；（3）（20×25+6）×8＝4048（元）；答：全部售完這20箱橘子共有4048元．18．（9分）劉老師有一套一居室的房子，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知n＝1.5，衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為200元，那么劉老師鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：地面的總面積S＝6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）＝6m+2n+18（米2）；（2）依題意可列方程組，解得：，衛(wèi)生間，臥室，廚房的面積之和＝3×4+×2+3×2＝21（米2），則客廳的面積為21+3＝24（米2）總費(fèi)用為（21+24）×200＝45×200＝9000（元）．19．（11分）【項目式學(xué)習(xí)】：根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．材料一：簡單多面體：由若干個平面多邊形圍成的空間圖形，如圖的幾何體都是簡單多面體．簡單多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230材料二：18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式：V+F﹣2＝E，這一關(guān)系式被稱為歐拉公式．任務(wù)一：一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是12；任務(wù)二：某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和六邊形兩種多邊形拼接而成，且有18個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有4條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個數(shù)為m個，六邊形的個數(shù)為n個，求m+n的值；任務(wù)三：在任務(wù)二的條件下，已知m+2q＝17，求代數(shù)式的值．【解答】解：任務(wù)一：由題意得：V+V+8﹣2＝30，解得：V＝12，即這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是12，故答案為：12；任務(wù)二：由題意得，頂點(diǎn)數(shù)為18，面數(shù)為m+n，棱數(shù)為，則18+m+n﹣2＝，整理得：m+n＝20；任務(wù)三：∵m+n＝20，∴m＝20﹣n，∵m+2q＝17，∴20﹣n+2q＝17，∴n﹣2q＝3，原式＝[2（n﹣2q）]2﹣＝（2×3）2﹣＝36﹣1＝35．20．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且滿足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是數(shù)軸上的動點(diǎn)．（1）a的值為﹣10，b的值為12，A，B兩點(diǎn)之間距離為22；（2）若點(diǎn)P