2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）09 A單擺 基礎版含答案

2025新課改-高中物理-選修第1冊（21講）09A單擺基礎版含答案單擺知識點：單擺一、單擺及單擺的回復力1．單擺的組成：由細線和小球組成．2．理想化模型(1)細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．3．單擺的回復力(1)回復力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．二、單擺的周期1．單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅無關(填“有關”或“無關”)，但與擺長有關(填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關．技巧點撥一、單擺的回復力1．單擺的回復力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．圖(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動的回復力．2．單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復力F＝mgsinθ，所以單擺的回復力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．二、單擺的周期知識深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和準確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關，與擺球質(zhì)量m及振幅無關，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（2021?朝陽四模）在一些古典家居裝飾中，會看到大擺鐘。某大擺鐘如圖甲所示，可看成單擺，擺的振動圖像如圖乙所示，則大擺鐘的擺長約為（）A．0.64m B．1.28m C．1.5m D．2.25m【分析】根據(jù)單擺的振動圖像得出大擺鐘的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出擺長的大小?！窘獯稹拷猓河蓡螖[的周期公式有，結(jié)合題圖乙可知，單擺的周期為T＝3s，解得擺長l＝，故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】解決本題的關鍵知道完成一次全振動的時間為一個周期，掌握單擺的周期公式，并能靈活運用，基礎題。2．（2021春?淮安月考）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回復力減小 D．機械能減小【分析】明確單擺的擺動過程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時位移、回復力、加速度增大；而速度減小；同時明確單擺在振動過程中機械能不變?！窘獯稹拷猓篈、偏角增大時，擺球向最大位移處移動，相對于平衡位置的位移一定增大，速度減??；故A正確，B錯誤；C、回復力大小與位移成正比，F(xiàn)＝﹣kx，故回復力增大，故C正確；D、由于單擺在運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故D錯誤；故選：A?！军c評】本題主要考查簡諧運動的性質(zhì)，要明確做簡諧運動物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。隨堂練習1．（2021春?北侖區(qū)校級期中）以下幾個物理公式中都用L來表示相關的物理量，其中有一個公式中的L所代表的物理量的量綱與其它三個不同的是（）A．感應電動勢E＝BLv B．電阻定律R＝ρ C．電磁振蕩周期T＝2π D．單擺周期公式T＝2π【分析】根據(jù)各個物理量的基本公式來判定即可?！窘獯稹拷猓焊袘妱觿軪＝BLv，其中L為切割的有效長度；電阻定律R＝ρ中，L為金屬絲的有效長度；單擺周期公式T＝2π，L為單擺擺長；電磁振蕩周期T＝2π，L為自感系數(shù)，故C正確，ABD錯誤；故選：C?！军c評】本題主要考查了基本公式的理解，理解其中各個物理量的含義是解題的關鍵。2．（2021春?寶山區(qū)校級期中）在上海走時準確的擺鐘移到哈爾濱后，為使擺鐘仍然準確走時，下列調(diào)解措施正確的是（）A．將鐘擺的質(zhì)量減小 B．增大鐘擺擺長 C．將鐘擺的材質(zhì)由鋼鐵改為黃銅 D．將鐘擺振幅減半【分析】由T＝，則g變大了，要讓周期變大則要增加擺長。【解答】解：AC、由T＝，單擺的周期與鐘擺的質(zhì)量、材料都無關，故AC錯誤；B、由地球表面的重力加速度的分布特點可知，哈爾濱的重力加速度大于上海的重力加速度，把在上海走時準確的擺鐘移到哈爾濱后重力加速度g增大，由T＝，則重力加速度變大，要使周期不變小，則應增加擺長，故B正確；D、由T＝，單擺的周期與鐘擺的振幅無關，故D錯誤。故選：B。【點評】明確周期公式T＝，由公式分析g，L對周期的影響。3．（2021春?臺江區(qū)校級期中）對單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動，下面說法中正確的是（）A．擺球的回復力是它所受的合力 B．擺球所受向心力處處相同 C．擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零 D．擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復力為零【分析】單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動時向心力是細線的拉力與重力沿細線方向分力的合力提供，根據(jù)向心力公式Fn＝m和擺球速度的變化判斷向心力的變化．擺球做簡諧運動，回復力是重力沿圓弧切線方向的分力?！窘獯稹拷猓篈、擺球的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是它所受的合力，故A錯誤；B、單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動時向心力是細線的拉力與重力沿細線方向分力的合力提供，擺球所受的向心力方向是變化的，各處不同；根據(jù)向心力公式Fn＝m可知，向心力的大小隨速度變化而變化。所以，擺球所受向心力各處不同，故B錯誤；C、擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力不為零，合外力提供向心力，故C錯誤；D、擺球經(jīng)過平衡位置時重力沿圓弧切線方向的分力為零，則擺球所受回復力為零，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查單擺作為圓周運動和簡諧運動的受力特點的了解，注意明確回復力和向心力的區(qū)別。4．（2021春?秦淮區(qū)校級月考）關于單擺擺球在運動過程中的受力，下列說法中正確的是（）A．擺球在平衡位置處所受合力為零 B．擺球的回復力由擺球重力和擺線拉力的合力提供 C．擺球在最高點時，向心力為零 D．擺球在最高點時，擺線中的拉力最大【分析】當單擺的擺角較小時，單擺的運動可以看成簡諧運動，回復力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供；擺球經(jīng)過平衡位置時，切向加速度為零，法向加速度不為零，即存在向心力?！窘獯稹拷猓篈、擺球經(jīng)過平衡位置時，切向加速度為零，所以回復力等于0，但由于向心加速度的存在，所以法向加速度不為零，故A錯誤；B、單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，不是由擺球重力和擺線拉力的合力提供，故B錯誤；C、擺球在最高點時速度為零，根據(jù)向心力公式F＝m可知，最高點時的向心力為零，故C正確；D、擺線上的拉力等于重力沿擺線方向的分力與向心力的和，結(jié)合受力分析可知，擺球在最高點時，擺線上的拉力最小，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題的關鍵是弄清單擺運動的特征，包括其回復力，速度，加速度等量的變化問題，知道擺球在運動時同時存在向心力和回復力兩個效果力。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021?金山區(qū)二模）若單擺的擺長變大，擺球的質(zhì)量變大，擺球離開平衡位置的最大擺角不變，則單擺振動的（）A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變大 C．周期變大，振幅不變 D．周期變大，振幅變大【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2判斷周期的變化；擺長變長，離開平衡位置的最大角度不變，離開平衡位置的距離變大，則振幅變大。【解答】解：周期大小與質(zhì)量無關，根據(jù)單擺的周期公式T＝2得，擺長變長，則周期變大；由題意知擺球離開平衡位置的最大角度不變，由于擺長變長，則離開平衡位置的最大距離增大，即振幅增大，故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】本題考查單擺的周期公式，解決本題的關鍵知道擺球的質(zhì)量不影響單擺的周期，周期由擺長、以及當?shù)氐闹亓铀俣葲Q定。2．（2020秋?煙臺期末）將一單擺的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，下列措施可行的是（）A．只將擺球的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?B．只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍 C．只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍 D．只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍【分析】由單擺運動周期公式進行分析。【解答】解：由單擺運動周期公式可得：，已知周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故可將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍，故C正確，ABD錯誤；故選：C?！军c評】本題解題關鍵在于使用單擺運動的周期公式進行求解。3．（2020秋?淄博期末）在淄博走時準確的擺鐘，被考察隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個擺鐘（）A．變慢了，重新校準應減小擺長 B．變慢了，重新校準應增大擺長 C．變快了，重新校準應減小擺長 D．變快了，重新校準應增大擺長【分析】明確重力加速度的決定因素，知道海拔升高時重力加速度減小，再應用單擺周期公式T＝2π即可分析答題?！窘獯稹拷猓簲[鐘從淄博帶到珠穆朗瑪峰頂端時，重力加速度g變小，擺鐘的擺長L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，要校準擺鐘，需要減小擺鐘的周期T，可以減小擺鐘的擺長L，故A正確，BCD錯誤；故選：A。【點評】明確單擺周期公式，知道擺鐘的周期變長，擺鐘變慢，周期變短，擺鐘變快；通過調(diào)節(jié)擺長可以調(diào)整擺鐘的周期。4．（2021?青浦區(qū)二模）做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的，則單擺振動的（）A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變【分析】單擺做簡諧運動的周期只與擺長有關，與擺球的質(zhì)量、振幅無關。擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小，說明振幅減小?！窘獯稹拷猓河蓡螖[的周期公式T＝2π，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由Ek＝可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，但質(zhì)量增加，所以高度減小，因此振幅改變，故ABD錯誤，C正確。故選：C?！军c評】對于單擺的周期與哪些因素有關，可根據(jù)單擺的周期公式T＝2π理解記憶。5．（2020秋?建平縣月考）某同學測得一單擺的擺線長為89.2cm，擺球直徑為1.6cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，則此單擺在擺角小于5°時完成1次全振動的時間約為（）A．0.9s B．1.9s C．2.8s D．3.8s【分析】單擺的周期公式T＝，求出擺長，代入計算即可?！窘獯稹拷猓簡螖[的擺長L＝l+＝0.892m+＝0.9m，其中D為擺球直徑，代入單擺周期公式T＝＝1.9s，故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】本題關鍵是知道單擺在小角度擺動時的周期公式，注意擺長從球心處算起，需加小球的半徑。6．（2020春?天山區(qū)校級期末）把在北京調(diào)準的擺鐘，由北京移到赤道上時，擺鐘的振動（）A．變慢了，要使它恢復準確，應增加擺長 B．變慢了，要使它恢復準確，應縮短擺長 C．變快了，要使它恢復準確，應增加擺長 D．變快了，要使它恢復準確，應縮短擺長【分析】首先知道重力加速度的變化，再根據(jù)周期公式T＝2π，確定是增加擺長還是減小擺長?！窘獯稹拷猓喊颜{(diào)準的擺鐘，由北京移至赤道，重力加速度變小，根據(jù)周期公式T＝2π，則周期變長，鐘變慢，要使它準確應該使T減小，即減少擺長L．故ACD錯誤，B正確。故選：B。【點評】關鍵是掌握重力加速度隨緯度的變化，其次要靈活應用單擺的周期公式即可解決，基礎題。7．（2020春?瀘縣校級月考）某單擺做簡諧振動，周期為T，若僅增大擺長，則振動周期會（）A．變小 B．不變 C．變大 D．不確定【分析】依據(jù)單擺周期公式T＝分析擺長變化對周期的影響?！窘獯稹拷猓鹤龊喼C運動的單擺周期公式T＝，由公式可知，增大擺長L，則振動周期T會變大，故C正確，ABD錯誤。故選：C?！军c評】本題考查了單擺的周期公式的簡單分析應用，記住公式是關鍵。8．（2020春?亭湖區(qū)校級期中）做簡諧運動的單擺，僅將質(zhì)量和擺長均減小為原來的，則單擺振動周期變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．倍 B．倍 C．4倍 D．2倍【分析】由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關，與哪些因素無關。單擺的周期公式：T＝?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式T＝可知單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關，擺長變?yōu)樵瓉?，則周期變?yōu)樵瓉恚蔅正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】識記單擺的周期公式是關鍵，通過周期公式分析單擺的周期與什么因素有關系。9．（2020春?瀘縣校級期中）如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為T0．下列說法中正確的是（）A．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力 B．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力 C．將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動周期T0＜T D．將該單擺置于高空中相對于地球靜止的氣球中，其擺動周期T0＞T【分析】單擺在最高點的時候，繩的拉力等于重力的一個分力；在最低點的時候繩的拉力和重力共同提供向心力；單擺的周期公式為T＝2π，其中的g為等效的重力加速度。【解答】解：AB、在最高點時，繩的拉力等于重力的一個分力，此時繩子的拉力小于重力；在最低點的時候繩的拉力和重力共同提供向心力：F﹣mg＝ma，可知F大于mg，故AB錯誤；C、將該單擺懸掛在月球表面上，重力加速度小于地球上的重力加速度，根據(jù)周期公式T＝2π可知，其擺動周期T＞T0，故C正確；D、將該單擺置于高空中相對于地球靜止的氣球中，由于高度越高，重力加速度越小，根據(jù)周期公式T＝2π可知，其擺動周期T＞T0，故D錯誤。故選：C?！军c評】該題的關鍵要知道單擺周期公式中的g實際是單擺的等效重力加速度，注意回復力是重力的下滑分力提供，同時擺球還受指向圓心的向心力。10．（2020?浙江模擬）如圖所示，兩塊平行金屬板之間用絕緣細繩懸掛一帶負電的小球，把小球拉開一定角度（角度很小，小于10°）由靜止釋放，小球做往復運動。兩極板通過導線、開關可與電源相接，則下列判斷正確的是（）A．閉合開關，小球擺動的周期保持不變 B．閉合開關，小球擺動的周期變大 C．把電源的正負極對調(diào)，小球擺動的周期保持不變 D．把電源的正負極對調(diào)，小球擺動的周期變大【分析】在重力場中，單擺的周期公式為，當處在向上或向下的電場中時，得出復合場的等效重力加速度，再結(jié)合單擺的周期公式可得出小球做簡諧運動的周期?！窘獯稹拷猓篈B、因為做單擺運動，其運動周期為，當閉合開關后，小球處在方向向下的勻強電場中，因此帶負電的小球會受到豎直向上的電場力，因此向下的加速度會變小，所以周期會變大，故A錯誤，B正確；CD、如果把電源的正負極對調(diào)，電場方向變?yōu)橄蛏?，此時帶負電的小球會受到豎直向下的電場力，所以等效加速度會變大，因此周期會減小，故CD錯誤。故選：B。【點評】本題考查了在電場中單擺的周期公式的應用，關鍵是會求解在復合場中的等效重力加速度。11．（2020?徐匯區(qū)二模）一單擺做簡諧振動，如圖為擺繩對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖象，則該單擺的擺長為（重力加速度g取10m/s2）（）A．0.4m B．1.6m C．4m D．16m【分析】小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期，然后根據(jù)單擺的周期公式T＝2π求出擺長；【解答】解：小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，小球在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，知：T＝0.8πs，由單擺的周期公式T＝2π得：m＝1.6m，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】解決本題的關鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式會靈活運用。12．（2020春?忻府區(qū)校級期中）在上海走時準確的擺鐘，隨考察隊帶到北極黃河站，則這個擺鐘（）A．變慢了，重新校準應減小擺長 B．變慢了，重新校準應增大擺長 C．變快了，重新校準應減小擺長 D．變快了，重新校準應增大擺長【分析】明確重力加速度與緯度的關系，再應用單擺周期公式T＝2π分析答題?！窘獯稹拷猓簲[鐘從上海帶到北極黃河站時，重力加速度g變大，擺鐘的擺長L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變小，擺鐘變快，要校準擺鐘，需要增大擺鐘的周期T，故應增大擺鐘的擺長L，故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】明確擺鐘原理，知道擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，周期變短，擺鐘變快；通過調(diào)節(jié)擺長可以調(diào)整擺鐘的周期。13．（2020春?金鳳區(qū)校級月考）下列關于單擺運動的說法中，正確的是（）A．單擺的周期與擺球的質(zhì)量有關 B．單擺做簡諧運動時，其回復力由合力提供 C．將單擺從地球移到月球上，其周期將變大 D．當單擺的擺長變?yōu)樵瓉淼?倍時，周期也變?yōu)樵瓉淼?倍【分析】由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關，與哪些因素無關，從而明確擺長和g變化時單擺周期T的變化情況；單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，不是擺線的拉力與重力的合力?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關，故A錯誤；B、單擺在運動過程中的回復力是重力沿圓弧方向上切向分力，即擺線的拉力與重力的合力沿圓弧方向上切向分力，此時還有沿徑向的分力，故B錯誤；C、將單擺從地球移到月球上，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知其周期將變大，故C正確；D根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知當單擺的擺長變?yōu)樵瓉淼?倍時，周期也變?yōu)樵瓉淼?倍，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查單擺的性質(zhì)，對于單擺的回復力、周期公式、簡諧運動的條件是重點，通過周期公式，掌握單擺的周期與什么因素有關。14．（2020春?豐潤區(qū)校級月考）如圖所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長細繩懸掛一小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可以忽略，設圖中的l和α為已知量，當小球垂直于紙面做簡諧振動時，周期為（）A． B． C． D．【分析】小球垂直紙面擺動，相當于繞兩懸線中點擺動，計算出等效擺長，再根據(jù)單擺的振動周期公式即可正確求解?！窘獯稹拷猓喝珙}圖所示，小球在擺動時，等效擺長為lsinα，由于小球做簡諧運動，由單擺的振動周期為，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】本題考查單擺周期公式，注意等效擺長的求法，掌握單擺周期公式即可正確求解。15．（2020春?九臺區(qū)校級期中）如圖所示，三根細線于O點處打結(jié)，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L的兩點上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°．已知OC線長是L，下端C點系著一個小球（忽略小球半徑），下面說法正確的是（）A．讓小球在紙面內(nèi)擺動，周期T＝2π B．讓小球在垂直紙面方向擺動，周期T＝2π C．讓小球在紙面內(nèi)擺動，周期T＝2π D．讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動，周期T＝2π【分析】單擺周期公式，當小球在紙面內(nèi)做小角度振動時，圓心是O點；當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方．【解答】解：A、C、當小球在紙面內(nèi)做小角度振動時，圓心是O點，擺長為L，故周期為T＝，故A正確，C錯誤；B、D、當小球在垂直紙面方向做小角度振動時，圓心在墻壁上且在O點正上方，擺長為l′＝（1+）L，故周期為T＝2π，故BD錯誤；故選：A?！军c評】本題關鍵找出擺長，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎題．二．多選題（共8小題）16．（2020春?岢嵐縣校級月考）甲、乙兩個單擺的振動圖象如圖所示。根據(jù)振動圖象可以斷定（）A．若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，甲、乙兩單擺擺長之比是9：4 B．甲、乙兩單擺振動的頻率之比是3：2 C．甲、乙兩單擺振動的周期之比是2：3 D．若甲、乙兩單擺在不同一地點擺動，但擺長相同，則甲乙兩單擺所在地點的重力加速度之比為9：4【分析】根據(jù)圖象找到兩個單擺的周期關系。根據(jù)T＝分析兩單擺的頻率的比值，根據(jù)單擺的周期公式分析重力加速度和擺長的比值；【解答】解：ABC．根據(jù)圖象可知，單擺振動的周期關系：T甲＝T乙，所以周期之比為T甲：T乙＝2：3，頻率為周期的反比，所以頻率之比：f甲：f乙＝3：2；若甲乙在同一地點，則重力加速度相同，根據(jù)周期公式：，所以擺長之比與周期的平方成正比即為4：9，故A錯誤，BC正確；D．若在不同地點，擺長相同，根據(jù)所得：重力加速度之比與周期的平方成反比，即為：9：4，故D正確；故選：BCD。【點評】解決該題的關鍵是熟記周期與頻率的關系式，熟記單擺的周期公式。17．（2019春?石家莊期末）下列說法正確的是（）A．做簡諧振動的物體，經(jīng)過同一位置時，速度一定相同 B．單擺做簡諧運動的周期與擺球的質(zhì)量有關 C．部隊過橋不能齊步走而要便步走，是為了避免與橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象 D．我們在地球上接收到來自遙遠星球的光波的波長變長，可以判斷該星球正在離我們遠去【分析】（1）速度是矢量，有大小和方向。（2）單擺周期公式：T＝2π判斷；（3）多普勒效應中，頻率變大表示靠近，頻率降低表示遠離。【解答】解：A．當物體經(jīng)過同一位置時可能速度方向不同，所以速度不一定相同，故A錯誤；B．單擺做簡諧運動的周期與擺球的擺長及當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P，符合公式T＝2π，與擺球的質(zhì)量無關，故B錯誤；C．部隊過橋不能齊步走而要便步走，是為了避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故C正確；D．我們在地球上接收到來自遙遠星球的光波的波長變長，根據(jù)v＝λf知頻率變小，根據(jù)多普勒效應，該星球正在距離我們遠去，故D正確；故選：CD?！军c評】該題考查了多個基本知識點，如單擺周期，共振以及多普勒效應，在平常的學習中加強對基本知識點的理解記憶；18．（2019春?咸陽期中）如圖所示，在一根長為L的細線下面系一質(zhì)量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成α角，給小球一個初速度，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個圓錐面，這就是常見的圓錐擺模型。關于圓錐擺，下面說法正確的是（）A．小球質(zhì)量越大，圓錐擺的周期越小 B．小球線速度v越大，圓錐擺的周期T越大 C．懸點距離小球軌道平面越高，圓錐擺的周期T越大 D．小球做勻速圓周運動的線速度v越大，小球的向心加速度越大【分析】由圓錐擺的公式可知周期與質(zhì)量無關；結(jié)合小球做勻速圓周運動以及向心加速度與線速度之間的關系可知，線速度越大，圓錐擺的周期越小；懸點距離小球運動軌跡所在平面越高，即角度α越小，結(jié)合三角函數(shù)可知周期越大；小球在水平面的勻速圓周運動線速度越大，則由＝ma，可知，小球的加速度越大?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)圓錐擺的周期公式可得T＝，可知圓錐擺周期與質(zhì)量無關，故A錯誤；B、根據(jù)小球在水平面做圓周運動可知＝mgtanα，故線速度越大，tanα越大，即α越大，又因為，故cosα越小，由T＝可知周期應越小，故B錯誤；C、若懸點距離小球所在軌跡平面越高，即α越小，則在時，故cosα越大即周期越大，故C正確；D、由于小球做勻速圓周運動的線速度與加速度之間的關系為＝ma，故線速度越大，小球的加速度越大，故D正確；故選：CD?！军c評】本主要考查單擺周期與小球運動的關系，并結(jié)合對于小球的向心力與速度之間的關系，可得結(jié)果，較為基礎。19．（2019?江蘇）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回復力增大 D．機械能增大【分析】明確單擺的擺動過程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時位移、回復力、加速度增大；而速度減小；同時明確單擺在振動過程中機械能不變?！窘獯稹拷猓篈、偏角增大時，擺球向最大位移處移動，相對于平衡位置的位移一定增大，速度減?。还蔄正確，B錯誤；C、回復力與位移成正比，故回復力增大，故C正確；D、由于單擺在運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故D錯誤。故選：AC?！军c評】本題考查簡諧運動的性質(zhì)，要明確做簡諧運動物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。20．（2019春?海安市校級期中）下列說法正確的是（）A．在干涉現(xiàn)象中，振動加強點的位移總比減弱點的位移要大 B．簡諧機械波的頻率等于單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中一點的完全波的個數(shù) C．火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低 D．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長有關【分析】在干涉現(xiàn)象中，振動加強點的振幅比減弱點的振幅要大，但是振動加強點的位移比減弱點的位移不一定大；根據(jù)機械波的特點知，簡諧機械波的頻率等于單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中一點的完全波的個數(shù)；根據(jù)多普勒效應，火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低；單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關?！窘獯稹拷猓篈、在干涉現(xiàn)象中，振動加強點的振幅比減弱點的振幅要大，但是振動加強點的位移比減弱點的位移不一定大，故A錯誤。B、根據(jù)機械波的特點知，簡諧機械波的頻率等于單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中一點的完全波的個數(shù)，故B正確。C、根據(jù)多普勒效應，火車鳴笛遠離我們時，我們聽到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低，故C正確。D、單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關，和策動力的頻率有關，故D錯誤。故選：BC?！军c評】本題考查了單擺的周期、波的干涉、多普勒效應等知識點。這種題型知識點廣，多以基礎為主，只要平時多加積累，難度不大。21．（2019?漢中二模）下列說法正確的是（）A．在擺角小于5°時單擺的周期與振幅無關 B．用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的干涉現(xiàn)象 C．在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象 D．用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象 E．兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域應交替出現(xiàn)【分析】在擺角小于5°時單擺的周期與振幅無關；用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的色散現(xiàn)象，實際是由于太陽光兩次折射形成的；在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象；兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象時，振動加強區(qū)域與減弱區(qū)域間隔出現(xiàn)，這些區(qū)域位置固定；透明的標準平面樣板檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象?！窘獯稹緼、在擺角小于5°的條件下，單擺的恢復力F＝﹣mgsinθ＝﹣mg＝﹣KX，K＝。根據(jù)簡諧振動的周期公式：T＝2π＝2π所以，單擺的周期為與擺角無關。故A正確；B、用三棱鏡觀察太陽光譜是利用光的色散現(xiàn)象，實際是由于太陽光兩次折射形成的；故B錯誤。C、在光導纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象。故C正確。D、一用透明的標準平面樣板檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象。故D錯誤。E、兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象時，振動加強區(qū)域與減弱區(qū)域間隔出現(xiàn)，這些區(qū)域位置不變，不是交替變化，故E錯誤。故選：AC?！军c評】本題考查了單擺、光的折射、光的偏振、光的干涉以及光的疊加，屬于基礎題。這一類的題目多加積累即可。22．（2019春?江陰市校級期中）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率f的關系）如圖所示，則下列說法正確的是（）A．此單擺的固有周期約為2s B．此單擺的擺長約為1m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動【分析】根據(jù)驅(qū)動頻率與共振頻率相近時，單擺的振幅最大可知，擺的周期；由單擺的周期公式可得出擺長，并分析出擺長增大時，周期相應增大頻率相應減小?！窘獯稹拷猓篈、由圖可知該單擺的周期為，故A正確；B、由單擺周期公式，可知擺長約為1m，故B正確；C、同樣由單擺周期公式可知擺長增加，則單擺周期增加，故固有頻率減小，故C錯誤，D、共振曲線的峰值將向左移動，故D正確故選：ABD。【點評】本題可直接由共振曲線得出單擺周期，再由單擺周期公式分析出結(jié)果。23．（2019春?歷下區(qū)校級期中）如圖所示，長度為l的輕繩上端固定在O點，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點）．在O點正下方，距O點處的P點固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球．點B是小球運動的最低位置，點C（圖中未標出）是小球能夠到達的左方最高位置．已知點A與點B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)．當?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計空氣阻力．下列說法正確的是（）A．點C與點B高度差小于h B．點C與點B高度差等于h C．小球擺動的周期等于 D．小球擺動的周期等于【分析】小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒；左右兩側(cè)擺動過程擺長不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期．【解答】解：A、B、小球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，兩側(cè)最高點動能均為零，故重力勢能也相等，故最大高度相同，故A錯誤，B正確；C、D、小球B→A→B的時間為：t1＝＝；小球B→C→B的時間為：t2＝；故小球擺動的周期為：T＝t1+t2＝；故C正確，D錯誤；故選：BC?！军c評】本題關鍵是明確小球擺動過程中機械能守恒，同時要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解，基礎題．三．填空題（共5小題）24．（2020秋?青浦區(qū)期末）如圖甲是一個單擺在小角度振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設擺球向右方向運動為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象，根據(jù)圖象：單擺開始振動時刻擺球在位置（選填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么這個擺的擺長為0.16m。【分析】初始時刻，擺球在負的最大位移處，根據(jù)擺球向右方向運動為正方向分析擺球開始時刻擺的位置；根據(jù)單擺周期公式T＝2π求擺長?！窘獯稹拷猓撼跏紩r刻，擺球在負的最大位移處，由擺球向右方向運動為正方向可知，開始時刻擺球在B位置；由圖乙可知，單擺的周期為T＝0.8s，根據(jù)T＝2π，代入數(shù)據(jù)解得：L＝0.16m。故答案為：B；0.16。【點評】解答本題的關鍵是知道單擺的周期公式T＝2π。25．（2019?浙江模擬）細線和小鐵球組成單擺，如左圖所示裝置測量單擺的周期，單擺置于光源和光傳感器之間并垂直紙面運動，當擺球遮住光束瞬間，傳感器上電壓將產(chǎn)生變化，在顯示器上輸出相應的u﹣t圖象如右圖，則單擺的周期為2（t0+△t），現(xiàn)保持細線長度不變將小鐵球的質(zhì)量更換為原來的2倍，單擺的周期將變大（填“變大”或“變小”或“不變”）【分析】擺球必須兩次完整經(jīng)過光電門才算經(jīng)過一個周期，根據(jù)u﹣t圖象可以讀出此單擺的周期；小鐵球的質(zhì)量更換為原來的2倍，則小球的直徑變大，減小經(jīng)過光電門所有時間△t增大。【解答】解：擺球必須兩次完整經(jīng)過光電門才算經(jīng)過一個周期，如圖單擺的周期為：T＝2（t0+△t）小鐵球的質(zhì)量更換為原來的2倍，則小球的直徑變大，減小經(jīng)過光電門所有時間△t增大，周期T＝2（t0+△t）變大。故答案為：2（t0+△t），變大?！军c評】本題考查了單擺的周期。理解單擺周期的物理意義以及從u﹣t圖象讀出周期是本題的關鍵。26．（2018秋?常州期末）如圖甲所示是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。該單擺振動的頻率是1.25Hz，若振幅有所減小，則振動周期將不變（選填“增大”“減小”或“不變”）?！痉治觥繂螖[做簡諧運動，完成一次全振動的時間為一個周期，圖上相鄰兩個最大值之間的時間間隔為一個周期。由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率；由單擺的周期公式知，單擺的周期與振幅無關，故周期不變?！窘獯稹拷猓河梢覉D可知，單擺的周期T＝0.8s，則單擺的頻率f＝；根據(jù)單擺的周期公式可知，單擺的周期與振幅無關，故當振幅減小時，單擺的周期不變。故答案為：1.25；不變。【點評】本題關鍵是能由擺的振動圖象讀出擺的周期，知道單擺的周期與振幅無關。27．（2019?奉賢區(qū)二模）單擺做簡諧振動時回復力是由擺球重力沿圓弧切線的分力提供。用單擺測重力加速度實驗中，盡量做到擺線要細，彈性要小，質(zhì)量要輕，其質(zhì)量要遠小于擺球質(zhì)量?！痉治觥吭跀[角比較小的情況下（一般小于5°），可以認為單擺做簡諧振動，其回復力由擺球重力圓弧切線方向的分力提供；用單擺測重力加速度實驗中，盡量做到擺線要細，是為減少空氣阻力的影響；彈性要小，是為了保證實驗中擺長不變，周期不變；質(zhì)量要；遠小于擺球質(zhì)量，否則就不是單擺而是復擺了，周期就是復擺的周期?！窘獯稹拷猓簡螖[是指在擺角小于5°的情況下，由擺球重力圓弧切線方向的分力提供回復力，認為單擺做簡諧振動，故第一個空填寫“重力沿圓弧切線”；在用單擺測重力加速度實驗中，擺線質(zhì)量要遠小于擺球質(zhì)量，否則就不是單擺而是復擺了，周期就是復擺的周期，從而影響實驗，所以第一個空填寫“遠小于“。故答案為：重力沿圓弧切線，遠小于【點評】本題考查單擺的回復力和單擺測重力加速度實驗的基本注意事項，屬于基本概念題；容易出錯的是可能會認為單擺做簡諧振動時回復力是重力與繩子拉力的合力，此處很容易犯錯。28．（2018秋?浙江月考）在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，測量單擺的周期時，圖甲方便地把細繩繞在一根鐵棒上，圖乙用夾子夾住細繩再固定，這兩種固定方法更合理的是乙（填“甲”或“乙”）?！痉治觥繂螖[在擺動的過程中，擺長不能發(fā)生變化。【解答】解：根據(jù)實驗的基本要求，擺球在擺動的過程中，懸線的長度不能變化，甲圖擺長變化，乙圖擺長不變化，則選乙。故答案為：乙【點評】本題關鍵是明確單擺模型成立的前提條件：偏角較小，擺長固定。四．計算題（共2小題）29．（2021春?思明區(qū)校級期中）一個單擺的擺長為L＝10m，當該單擺做小角度擺動（擺角小于5°），忽略空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2，求該單擺的振動周期?！痉治觥恳阎獢[長和重力加速度，根據(jù)單擺的周期公式即可求出單擺的振動周期?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式可得，單擺的周期T＝2πs＝2π（s）。答：該單擺的振動周期為2π（s）?！军c評】本題考查單擺周期公式的掌握，知道在擺角較小時單擺為簡諧運動，可以根據(jù)求解單擺的周期。30．（2021春?山東月考）某人用單擺在某星球表面測定某山頂高度，在山頂用標準計時裝置記錄單擺振動500次的時間，再將單擺移到海拔高度為0的地方，在同一時間內(nèi)，單擺振動501次，已知該星球半徑為R＝3000千米，求該山的海拔高度。【分析】根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為H處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大小?！窘獯稹拷猓涸O單擺的擺長為L，星球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為H時的重力加速度分別為：g＝，gH＝根據(jù)單擺的周期公式可知在山下，周期：，在山頂：T＝，由題意：500T＝501T0代入數(shù)據(jù)解得，H＝m＝6×103m答：該山的海拔高度為6×103m?！军c評】解決該題的關鍵是掌握單擺周期公式的表達式，能根據(jù)重力等于萬有引力推導出地球表面的重力加速度以及離地面高H處的重力加速度的表達式。單擺知識點：單擺一、單擺及單擺的回復力1．單擺的組成：由細線和小球組成．2．理想化模型(1)細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．3．單擺的回復力(1)回復力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．二、單擺的周期1．單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅無關(填“有關”或“無關”)，但與擺長有關(填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關．技巧點撥一、單擺的回復力1．單擺的回復力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．圖(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動的回復力．2．單擺做簡諧運動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復力F＝mgsinθ，所以單擺的回復力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．二、單擺的周期知識深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和準確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關，與擺球質(zhì)量m及振幅無關，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（2021?海淀區(qū)校級三模）如圖甲，當盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭頭方向水平加速拉出時，可近似看作做簡譜振動的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示。當沙擺擺動經(jīng)過平衡位置時開始計時（設為第Ⅰ次經(jīng)過平衡位置），當它第30次經(jīng)過平衡位置時瀏得所需的時間為29s（忽略擺長的變化）。根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（）A．圖甲中的箭頭方向為圖乙中從左到右的方向 B．該沙擺的擺長約為50cm C．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為7.5×10﹣3m/s2 D．當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，薄木板的速率約為0.095m/s【分析】根據(jù)周期公式T＝2π計算單擺的擺長；木板做勻加速直線運動，利用中間時刻的速度等于這一段時的平均速度來計算木板的速度大?。焕忙＝aT2求加速度?！窘獯稹拷猓篈、木板被沿圖甲中箭頭方向水平加速拉出，則沿箭頭相反方向波形應該越來越長，即圖甲中的箭頭方向為圖乙中從右到左的方向，故A錯誤；B、設單擺的周期為T，則有14T+T＝29s，解得T＝2s，由單擺周期公式T＝2π，可得L＝0.99m，故B錯誤；C、由圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差恒定，約為Δx＝3.00cm＝0.03m，由勻變速直線運動的規(guī)律可知木板做勻加速運動，加速度大小為a＝＝m/s2＝3×10﹣2m/s2，故C錯誤；D、勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度，所以有vc＝＝m/s≈0.095m/s，故D正確。故選：D?！军c評】本題關鍵明確單擺的擺動和木板的運動具有等時性，然后結(jié)合勻變速直線運動的推論公式Δx＝aT2和單擺的周期公式T＝2π列式求解。2．（2021?常熟市校級三模）將力傳感器接到計算機上可以測量快速變化的力。將單擺掛在力傳感器的探頭上，并讓單擺小幅度擺動，計算機上顯示擺線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學由此圖象做出判斷，其中正確的是（）A．擺球的周期T＝0.5s B．單擺的擺長l＝0.25m C．t＝0.5s時擺球正經(jīng)過最低點 D．擺球運動過程中機械能不變【分析】由擺球經(jīng)過最低點時，拉力最大，判斷擺球經(jīng)過最低點的時刻，進而求得周期；根據(jù)T＝2可求得擺長；由擺球經(jīng)過最低點時拉力越來越小，可判斷機械能減小?！窘獯稹拷猓篈C.擺球經(jīng)過最低點時，速度最大，需要的向心力最大，拉力最大，則t＝0.5s時擺球正經(jīng)過最低點，且擺球連續(xù)兩次經(jīng)過最低點的時間間隔△t＝1.5s﹣0.5s＝1s，則周期T＝2△t，即T＝2s，故C正確，A錯誤；B.根據(jù)T＝2可求得擺長l≈1m，故B錯誤；D.由圖可知擺球經(jīng)過最低點時拉力越來越小，則擺球所需的向心力越來越小，速度越來越小，機械能減小，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題考查了單擺，考查知識點針對性強，難度較小，考查了學生掌握知識與應用知識的能力。隨堂練習1．（2021?揚州模擬）如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長為s，s＜＜R。半徑為r的小球從A點靜止釋放，運動到最低點P時速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運動到P的時間是（）A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝【分析】小球從A運動到P可以看成單擺運動，根據(jù)單擺周期公式和數(shù)學知識即可求解時間?！窘獯稹拷猓阂驗锳P弧長為s，且s＝R，所以小球做單擺運動，根據(jù)單擺的周期公式可得T＝2由題意可知，擺長為L＝R﹣r小球從A運動到P的時間為四分之一個周期，即有t＝＝＝ACD錯誤，B正確。故選：B。【點評】解答此題的關鍵是注意小球大小不可忽略，不要將單擺的擺長認為是半徑R，然后結(jié)合周期公式求解。2．（2021?煙臺模擬）如圖甲所示，細線下端懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。將擺線拉開一較小幅度，當注射器擺動時，沿著垂直于擺動的方向以速度O勻速拖動木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示，若測得木板長度為L，墨汁圖樣與木板邊緣交點P、Q恰好是振動最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)木板移動的距離和速度得出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長的大小?！窘獯稹拷猓河蓤D乙可知，該單擺恰好擺動2.5個周期，故滿足，單擺周期公式為T＝2聯(lián)立解得該單擺的等效擺長為L＝。故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T＝2π，知道單擺的周期與振幅無關，由擺長決定。3．（2021?湖北模擬）如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內(nèi)左右擺動，M、N是擺球所能到達的最遠位置。設向右為正方向。圖乙是單擺的振動圖象。當?shù)氐闹亓铀俣却笮?0m/s2，下列說法正確的是（）A．單擺振動的周期為0.4s B．單擺振動的頻率是2.5Hz C．t＝0時擺球在M點 D．單擺的擺長約為0.32m【分析】單擺做簡諧運動，完成一次全振動的時間為一個周期，圖上相鄰兩個最大值之間的時間間隔為一個周期．由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率．已知單擺周期與當?shù)氐闹亓铀俣?，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長?！窘獯稹拷猓篈、由題圖乙知周期T＝0.8s，故A錯誤；B、頻率f＝Hz＝1.25Hz，故B錯誤；C、由題圖乙知，t＝0時擺球在負向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在M點.故C正確；D、由單擺的周期公式，得l＝＝m≈0.16m，故D錯誤。故選：C。【點評】本題關鍵是明確擺球的運動學規(guī)律和動力學規(guī)律，然后結(jié)合單擺的周期公式列式分析即可，不難。4．（2021春?豐臺區(qū)期中）同一地點有甲、乙兩個單擺，擺球質(zhì)量之比m甲：m乙＝1：2，它們都在做簡諧運動。甲擺動4次時，乙恰好擺動5次．可以判斷這兩個單擺擺長之比l甲：l乙為（）A．25：16 B．16：25 C．8：5 D．2：5【分析】據(jù)相同時間擺動次數(shù)求出甲乙單擺的周期之比；再據(jù)單擺周期公式T＝2π求出擺長之比。【解答】解：設兩個單擺擺動的時間為t，則T甲＝，T乙＝，所以＝，據(jù)單擺周期公式T＝2π得：L＝，所以＝（）2＝，故A正確，BCD錯誤；故選：A?！军c評】本題主要考查了單擺周期公式的應用，根據(jù)擺動次數(shù)求其周期是解題的關鍵，靈活應用單擺的周期公式是解題的核心。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021春?北侖區(qū)校級期中）下列關于單擺實驗過程的具體步驟中，你覺得存在明顯問題的是（）A．將細線穿過金屬小球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一點的結(jié)，制成一個單擺 B．將單擺平躺在桌上，用刻度尺、游標卡尺分別測量擺線長度和直徑，取半徑加線長為擺長 C．鐵架臺放在桌邊，使固定的鐵架伸出桌面，然后把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂 D．當擺動穩(wěn)定后擺球經(jīng)過最低點時開始計時，測30～50次全振動的時間，并求出周期【分析】結(jié)合單擺周期公式，確定測重力加速度需要測量的物理量，根據(jù)實驗步驟即可解題。【解答】解：為了減小誤差，需要用體積小密度大的金屬球做為擺球，將細線穿過球上的小孔，打個結(jié)，制成一個單擺。將做好的單擺用鐵夾固定在鐵架臺的橫桿上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂；測擺長時，應將單擺懸掛起來，用刻度尺和游標卡尺測出擺球球心到懸點的距離，當擺動穩(wěn)定后擺球經(jīng)過最低點時開始計時，測30～50次全振動的時間，并求出周期，故ACD正確，B錯誤；因為選存在問題的，故選：B。【點評】本題考查了測重力加速度的實驗的步驟，理解實驗原理是解題的前提與關鍵。2．（2021春?豐臺區(qū)期中）關于單擺的運動，下列說法正確的是（）A．單擺擺動時，擺球所受的向心力大小不變 B．擺球經(jīng)過平衡位置時，所受回復力為零 C．擺球振動的回復力是擺球受到的合力 D．擺球經(jīng)過平衡位置時，所受合力為零【分析】單擺振動時，徑向的合力提供向心力，回復力等于重力沿圓弧切線方向的分力，通過平衡位置時，回復力為零，合力不為零．【解答】解：A、單擺振動時，速度大小在變化，根據(jù)Fn＝m知，向心力大小在變化，故A錯誤；BC、單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力，通過平衡位置時，回復力為零，故B正確，C錯誤；D、擺球經(jīng)過平衡位置時，回復力為零，但擺球所受合外力不為零，速度最大，向心力不為零，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題主要考查了單擺運動特點，解決本題的關鍵是單擺做簡諧運動的回復力的來源，知道經(jīng)過平衡位置時，回復力為零，合力不為零。3．（2021春?徐匯區(qū)校級期中）關于單擺，下列說法正確的是（）A．物體能被看作單擺的條件是擺動時擺角要小于5° B．擺角小于5°時振動的頻率與振幅無關 C．細線拉力與重力的合力提供回復力 D．擺動到最低點時擺球合力為零【分析】當單擺的擺角較小時，單擺的運動可以看成簡諧運動，回復力由重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，通過周期公式判斷影響周期的因素?！窘獯稹拷猓篈、單擺做簡諧運動的條件是擺角很小要小于5°，同時物體還要可以看作質(zhì)點。故A錯誤；B、根據(jù)f＝＝知，單擺的頻率與振幅無關，與擺長和當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P，故B正確；C、單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力提供，故C錯誤；D、物體在擺動到最低點時擺球合力提供向心力，不為零，故D錯誤。故選：B?！军c評】解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運用，知道到高山上重力加速度較小，難度不大，屬于基礎題。4．（2021?山東模擬）細長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，擺長為l，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示?，F(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度然后無初速度釋放。忽略空氣阻力，對于以后的運動，下列說法中正確的是（）A．擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期大 B．擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C．擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等 D．擺球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的2倍【分析】擺球在擺動過程中，空氣阻力忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，畫出擺動軌跡，根據(jù)T＝2π判斷擺動周期，根據(jù)幾何關系判斷弧長以及擺角關系?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺做簡諧運動的周期公式T＝2π，可知，T與成正比，擺長減小，周期變小，故A錯誤；B、擺球在擺動過程中，空氣阻力忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，故B正確；CD、假若無釘子時，擺球擺至右側(cè)最高點B，與初位置對稱，若有釘子，擺球擺至右側(cè)最高點C，B、C在同一水平線上，如圖所示，由幾何關系知θ2＝2α，θ2＜2θ1；擺球在平衡位置左側(cè)走過的最大弧長大于在右側(cè)走過的最大弧長，故CD錯誤。故選：B?！军c評】本題考查單擺問題，比較簡單，判斷擺長變化以及畫出擺動軌跡是本題解題關鍵。5．（2021?山東模擬）一理想的單擺如圖甲所示，振動圖像如圖乙所示，其振動最大擺角θ＝4°，不計空氣阻力，則此擺的擺長l及t＝0.25s時加速度a的大小是（sin4°＝0.0698，cos4°＝0.998，重力加速度g＝10m/s2，π2≈g）（）A．l＝0.25m，a＝0 B．l＝0.25m，a＝0.04m/s2 C．l＝1.0m，a＝0 D．l＝1.0m，a＝0.04m/s2【分析】由振動圖像求周期，再由單擺的周期公式求擺長；由振動圖像判斷t＝0.25s時的位置，再利用牛頓第二定律求加速度?！窘獯稹拷猓河蓤D乙可知，單擺的周期為T＝1.0s由單擺的周期公式T＝得：l＝解得：l＝0.25m由圖乙知，t＝0.25s時，x＝0，即擺球運動到最低點，由動能定律：mgl（1﹣cos4°）＝mv2最低點的加速度即為向心加速度，即a＝解得：a＝0.04m/s2故B正確，ACD錯誤；故選：B。【點評】本題考查了單擺模型和振動圖像的綜合應用，注意單擺的運動不是真正的簡諧運動，在平衡位置時合外力并不為零，擺球做圓周運動需要向心力。6．（2021?嘉定區(qū)二模）一單擺做簡諧振動，在偏角減小的過程中，擺球的（）A．速度減小 B．回復力減小 C．位移增大 D．機械能增大【分析】明確單擺的擺動過程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時位移、回復力、加速度增大，而速度減??；偏角減小時位移、回復力、加速度減小，而速度增大；同時明確單擺在振動過程中機械能不變?！窘獯稹拷猓篈C、單擺做簡諧振動，在偏角減小時，擺球向平衡位置處移動，相對于平衡位置的位移一定減小，速度一定增大，故AC錯誤；B、在偏角減小時，相對于平衡位置的位移減小，回復力與位移成正比，故回復力減小，故B正確；D、由于單擺在運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題考查簡諧運動的性質(zhì)，要明確做簡諧運動物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。7．（2021春?武平縣校級月考）兩個質(zhì)量相等的彈性小球分別掛在l1＝1.00m、l2＝0.25m的細繩上，兩球重心等高，如圖所示?，F(xiàn)將B球在豎直面內(nèi)拉開一個較小的角度放開后，從B球開始運動計算，經(jīng)過4s兩球相碰的次數(shù)為（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【分析】由于兩球相撞時交換速度，則球B從最大位移處擺下來碰靜止的球A后，球B靜止，球A運動，同樣球A擺下來碰靜止的球B后，球A靜止，球B運動．所以，總是只有一個球在擺動，兩球總是在最低點相碰．【解答】解：兩質(zhì)量相等的彈性小球做彈性正碰時，兩球速度交換．由單擺周期公式有：T1＝2π＝2×3.14×s＝2sT2＝2π＝2×3.14×s＝1s從釋放小球B到第1次相碰經(jīng)歷時間：t1＝從小球A擺起到第2次相碰經(jīng)歷時間：t2＝＝1s可推證到第5次相碰共用時3.25s，到第6次相碰共用時4.25s，故經(jīng)過4s兩球相碰的次數(shù)為5次，故ABD錯誤，C正確；故選：C?！军c評】本題考查了單擺的周期公式，解決本題的關鍵是知道兩個擺總是一個在動，理解系統(tǒng)的周期．8．（2021?山東二模）有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結(jié)果對應的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數(shù) C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為3：2 D．由乙圖可知，t＝1s時b球振動方向沿y軸負方向【分析】根據(jù)合單擺的周期公式列出T2﹣L的方程，根據(jù)其斜率確定重力加速度的大小；根據(jù)周期的定義可求ab的周期之比；根據(jù)圖線的斜率確定振動方向?！窘獯稹拷猓篈B、根據(jù)單擺的周期公式T＝得：圖線的斜率k＝因為隨著緯度的增大，重力加速度增大，故g南開＞g復旦，由甲圖可知，圖線B的斜率較小，則對應的重力加速度較大，故甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結(jié)果對應的圖線是B，故AB錯誤。C、周期指完成一次全振動所需的時間，由圖乙可知＝2Ta＝sTb＝2s，故C錯誤。D、由乙圖可知，t＝1s時b球處于平衡位置向y軸負方向振動，故D正確。故選：D。【點評】本題考查了單擺的周期公式和圖線的綜合運用，通過圖線得出單擺的周期之比是關鍵，注意圖線的斜率是求重力加速度大小的關鍵，難度適中。9．（2021?浙江模擬）如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，B、C是擺球所能達到的最遠位置，以向右擺動為正方向，此單擺的振動圖象如圖乙所示，則（）A．單擺的振幅是16cm B．單擺的擺長約為1m C．擺球經(jīng)過O點時，速度最大，加速度為零 D．P點時刻擺球正在OC間向正方向擺動【分析】從振動圖像上可以得出單擺的周期和振幅以及振動方向；結(jié)合周期公式可求擺長【解答】解：A、振幅是物體離開平衡位置的最大距離，由圖乙知，單擺的振幅為8cm，故A錯誤；B、由圖乙知，單擺的周期T＝2s，根據(jù)單擺周期公式得：l≈1m，故B正確；C、擺球經(jīng)過O點時，速度最大，但此時擺球所受的重力和繩子拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知，此時擺球的加速度不為零，故C錯誤；D、x﹣t圖像的斜率表示速度，由圖乙知，P點時刻擺球沿負方向運動，此時擺球的位移為正，即擺球位于OC間，所以P點時刻擺球正在OC間向負方向運動，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題主要考查單擺的振動圖像及其周期公式等，注意單擺的振動是擺角很小時近似看成簡諧運動，并不是合外力提供回復力，要知道沿半徑方向需要向心力。10．（2020秋?濰坊期末）如圖所示，一根不可伸長的細繩下端拴一小鋼球，上端系在位于光滑斜面O處的釘子上，小球處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。現(xiàn)使小球獲得一平行于斜面底邊的初速度，使小球偏離平衡位置，最大偏角小于5%。已知斜面傾角為θ，懸點到小球球心的距離為L，重力加速度為g。則小球回到最低點所需的最短時間為（）A．π B．π C．π D．π【分析】單擺在斜面上的運動可以利用等效重力加速度和單擺的周期公式求解?！窘獯稹拷猓汗饣泵嫔?，單擺的等效重力加速度g′＝gsinθ，根據(jù)單擺的周期公式可得：T＝2π＝2，小球回到最低點所需的最短時間為半個周期，所以tmin＝＝，故ABD錯誤，C正確。故選：C。【點評】單擺重力的垂直斜面分力與支持力二力平衡，重力沿斜面向下的分力可以看做單擺的“重力”，即等效重力法。11．（2020秋?金山區(qū)期末）如圖，兩個擺長相同的單擺一前一后懸掛在同一高度，虛線表示豎直方向，分別拉開一定的角度（都小于5°）同時由靜止釋放，不計空氣阻力。沿兩單擺平衡位置的連線方向觀察，釋放后可能看到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)T＝2π知兩單擺的周期相同，據(jù)此分析。【解答】解：因為圖中是兩個擺長相同的單擺，根據(jù)T＝2π知兩單擺的周期相同，兩單擺應同時到達平衡位置，同時到達各自的最大位移處，故ABD錯誤，C正確。故選：C?！军c評】解答本題的關鍵是知道兩個單擺的周期相同。12．（2021春?朝陽區(qū)期末）圖甲為生活中常見的一種擺鐘，圖乙為擺鐘內(nèi)擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿擺桿上下移動。在龍巖走時準確的擺鐘移到北京，要使擺鐘仍然走時準確，則（）A．因擺鐘周期變大，應將螺母適當向上移動 B．因擺鐘周期變大，應將螺母適當向下移動 C．因擺鐘周期變小，應將螺母適當向上移動 D．因擺鐘周期變小，應將螺母適當向下移動【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，結(jié)合重力加速度隨緯度的變化規(guī)律，即可判斷各選項的正誤?！窘獯稹拷猓涸诘厍虻谋砻?，隨著緯度的增高，重力加速度在增大，擺鐘由福建龍巖移到北京，重力加速度g變大，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，T變小，要使擺鐘仍然走時準確，則需要增大L，將螺母適當向下移動，故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】解答該題的關鍵是知道重力加速度隨緯度而變化的規(guī)律，然后結(jié)合單擺周期公式來分析即可。13．（2020秋?墊江縣校級月考）將力傳感器連接到計算機上可以測量快速變化的力，用此方法測得的秋千在小幅度自由擺動過程中，擺線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示，取g＝π2m/s2。由圖線提供的信息做出的判斷正確的是（）A．秋千在t＝0.5s時刻具有最大速度 B．秋千在t＝1.0s時刻具有最大速度 C．秋千運動的周期等于2s D．秋千的擺長等于4m【分析】當懸線的拉力最大時，秋千通過最低點，由圖讀出秋千經(jīng)過最低點的時刻；秋千在擺動的過程中，從拉力最小到最大經(jīng)歷的時間為，據(jù)此求周期和擺長?！窘獯稹拷猓篈B、由圖可知t＝0.5s時秋千對懸線的拉力接近最小值，可知秋千在最高點，速度最??；由圖可知t＝1.0s時秋千對懸線的拉力介于最大值和最小值之間，速度也介于最大值和最小值之間；由圖讀出t＝1.5s時，當懸線的拉力最大時，秋千通過最低點，此時速度最大，故AB錯誤；CD、秋千從最低點到最高點的時間為1s，則秋千的擺動周期大約T＝4s，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得：，故C錯誤，D正確。故選：D?！军c評】本題考查讀圖能力，關鍵抓住最高點和最低點兩個位置懸線拉力的特點分析周期，根據(jù)周期公式求解其擺長。14．（2020秋?海安市期中）如圖所示，一輕質(zhì)漏斗裝滿砂子，用細線懸掛該漏斗做成一單擺。在漏斗小角度擺動砂子緩慢漏出時，沿O1O2方向勻速拉動木板，漏出的砂子在木板上會形成圖示曲線，不計擺動時所受空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．由于漏斗中砂子重心降低，擺動的周期增大 B．由于漏斗中砂子重心降低，擺動的周期減小 C．由于漏斗中砂子質(zhì)量減少，擺動的周期增大 D．由于漏斗中砂子質(zhì)量減少，擺動的周期減小【分析】根據(jù)題意判斷單擺擺長如何變化，然后根據(jù)單擺周期公式分析答題。【解答】解：AB、細線懸點到砂子重心的距離是單擺擺長，由于漏斗中砂子重心降低，單擺的擺長L變大，由單擺周期公式T＝2π可知，單擺周期T變大，故A正確，B錯誤；CD、由單擺周期公式T＝2π可知，漏斗中砂子的質(zhì)量對單擺周期沒有影響，漏斗中砂子質(zhì)量減少不會對單擺周期造成影響，故CD錯誤。故選：A?！军c評】本題考查了單擺周期公式的應用，根據(jù)題意判斷單擺擺長如何變化，應用單擺周期公式即可解題。15．（2020春?廣元期末）如圖甲所示，一單擺懸掛在拉力傳感器上。讓單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動，拉力傳感器顯示繩子拉力F的大小隨時間t的變化圖象如圖乙所示，已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，則根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)可知（）A．此單擺的周期T＝ B．此擺球的質(zhì)量為m＝ C．此單擺的擺長L＝ D．在t＝時刻擺球的回復力最小【分析】由圖象可以看出周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2，可以得到擺長；根據(jù)單擺的運動規(guī)律分析不同時刻回復力的情況?！窘獯稹拷猓篈、由F﹣t圖象可知，單擺在最低點即平衡位置時，拉力傳感器由最大示數(shù)即F0，單擺一個周期經(jīng)過平衡位置2次，故此單擺的周期T＝t0，故A錯誤；B、根據(jù)牛頓第二定律可知F0﹣mg＝m＞0，則F0＞mg，即m＜，故B錯誤；C、根據(jù)單擺周期T＝2，得：L＝＝，故C正確；D、在t＝時刻，繩的拉力最小，由牛頓第二定律，當擺線與豎直方向成θ角時F﹣mgcosθ＝m，此時擺球速度最小，擺球離平衡位置最遠，此時的回復力最大，故D錯誤。故選：C?！军c評】此題關鍵是知道擺球所受重力沿切線方向的分力提供回復力，熟練掌握單擺的周期公式，會由周期公式得到擺長的計算公式。二．多選題（共15小題）16．（2021?青羊區(qū)校級模擬）一同學在探究單擺的運動規(guī)律時，測得單擺50次全振動所用的時間為120s。已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2，π2≈9.8.則（）A．該單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中回復力一定減小 B．該單擺做簡諧運動的周期為1.2s C．該單擺的擺長約為1，44m D．若杷該單擺放在月球上，則其擺動周期變大 E．若把該單擺的擺長堿小為原來的一半，則其振動的周期為s【分析】根據(jù)單擺運動熱點，單擺的速度越大距平衡位置越近回復力越小，再根據(jù)單擺的周期公式列式分析即可?！窘獯稹拷猓篈、該單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中，逐漸靠近平衡位置，所以回復力一定減小，故A正確；B、該單擺做簡諧運動的周期為T＝s＝2.4s，故B錯誤；C、根據(jù)單擺的周期公式可得該單擺的擺長為L＝＝s≈1.44m，故C正確；D、若把該單擺放在月球上，則重力加速度減小，根據(jù)T＝2，可知其擺動周期變大，故D正確；E、若把該單擺的擺長減小為原來的一半，則周期應減小為原來的，即T′＝＝s，故E錯誤。故選：ACD?！军c評】本題考查單擺相關內(nèi)容，比較簡單，熟記單擺運動特點以及利用單擺周期公式進行求解是本題解決關鍵。17．（2021春?洛陽月考）如圖所示，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標原點O。t＝0時振子的位移為﹣0.1m，t＝1s時位移為0.1m，則下列判斷正確的是（）A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s B．若振幅為0.1m，振子的周期可能為2s C．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s D．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【分析】t＝0時刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時刻x＝0.1m，關于平衡位置對稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠離平衡位置分析?！窘獯稹拷猓篈B、t＝0時刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時刻x＝0.1m，如果振幅為0.1m，則：（n+）T＝t解得：T＝＝當n＝0時，T＝2s；當n＝1時，T＝s；當n＝2時，T＝s故AB正確；CD、t＝0時刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時刻x＝0.1m，如果振幅為0.2m，結(jié)合位移時間關系圖象，有：t＝+nT①或者t＝+nT②或者t＝+nT③對于①式，當n＝0時，T＝2s；對于①式，當n＝1時，T＝s；對于②式，當n＝0時，T＝s；對于②式，當n＝1時，T＝s對于③式，當n＝0時，T＝6s；對于③式，當n＝1時，T＝s故CD錯誤；故選：AB。【點評】本題中，0時刻和1s時刻的速度有兩種方向，考慮4種情況，還要考慮多解性，不難。18．（2021?河北模擬）一同學在探究單擺的運動規(guī)律時，測得單擺20次全振動所用的時間為60s。已知當?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2，則（）A．該單擺做簡諧運動時，在速度增大的過程中回復力一定減小 B．該單擺做簡諧運動的周期為1.5s C．該單擺的擺長約為2.25m（π2≈9.8） D．若杷該單擺放在月球上，則其擺動周期變大 E．若把該單擺的擺長減小為原來的一半，則其振動的周期為3s【分析】根據(jù)單擺運動熱點，單擺的速度越大距平衡位置越近回復力越小，再根據(jù)單擺的周期公式列式求解。【解答】解：A、單擺的速度越大距平衡位置越近回復力越小，故A正確；B、由公式T＝解得T＝3s，故B錯誤；C、由公式T＝2，解得l＝2.25m，故C正確；D、由于月球上的重力加速度較小所以周期變大，故D正確；E、把擺長減小為原來的一半，則T′＝2，解得T′＝，故E錯誤；故選：ACD?！军c評】本題考查單擺相關內(nèi)容，比較簡單，熟記單擺運動特點以及利用單擺周期公式進行求解是本題解決關鍵。19．（2021春?上高縣校級月考）下列說法正確的是（）A．單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期與單擺的擺長無關 B．產(chǎn)生多普勒效應的原因是波源頻率發(fā)生了變化 C．偏振光可以是橫波，也可以是縱波 D．做簡諧運動的質(zhì)點，先后經(jīng)過同一位置時，速度可能不同 E．肥皂泡在陽光下色彩繽紛是光的干涉現(xiàn)象【分析】單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期等于驅(qū)動力周期，與固有周期無關；產(chǎn)生多普勒效應的原因是觀察者與波源的相對運動導致觀察者接收的頻率發(fā)生了變化；偏振光是垂直于傳播方向的平面上，只沿某個特定方向振動，是橫波而不縱波；做簡諧振動的質(zhì)點先后經(jīng)過同一位置時，速度有兩種方向，速度不相同；薄膜干涉?！窘獯稹拷猓篈、單擺在周期性外力作用下做受迫振動，其振動周期等于驅(qū)動力周期，與固有周期無關，而單擺的固有周期與擺長有關，所以其振動周期與單擺的擺長無關。故A正確。B、產(chǎn)生多普勒效應的原因是觀察者與波源的相對運動導致觀察者接收的頻率發(fā)生了變化，而波源的頻率不變，故B錯誤；C、偏振光是垂直于傳播方向的平面上，只沿某個特定方向振動，偏振光是橫波不是縱波，故C錯誤；D、由于經(jīng)過同一位置時速度有兩種不同的方向，所以做簡諧振動的質(zhì)點先后經(jīng)過同一位置時，速度方向可能不同，速度可能不相同。故D正確。E、肥皂泡在陽光下色彩繽紛是光的薄膜干涉現(xiàn)象，故E正確。故選：ADE。【點評】本題考查了受迫振動、多普勒效應、偏振光及光的干涉。需知道受迫振動與單擺的周期公式，并理解光的干涉與多普勒效應現(xiàn)象。20．（2020秋?河北月考）將某單擺的擺線上端系在一個力傳感器上，單擺擺動過程中，擺線張力隨時間的變化規(guī)律如圖所示。已知單擺的擺角小于5°，取π2＝g（重力加速度的大小），則下列說法正確的是（）A．單擺的周期T＝1s B．單擺的擺長L＝1m C．t＝0.5s時，擺球正經(jīng)過最低點 D．擺球運動過程中周期越來越小【分析】單擺經(jīng)過平衡位置時的速度最大，擺線的張力最大；在一個周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過平衡位置；根據(jù)圖示圖象分析清楚單擺的運動過程，求出單擺的周期；應用單擺的周期公式求出單擺的擺長。【解答】解：A、擺球經(jīng)過平衡