經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)電子教案 2.3線性方程組

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課題線性方程組（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)1.掌握線性方程組解的存在定理。2.會(huì)用初等變換求解線性方程組。重點(diǎn)理解線性方程組解的存在定理。難點(diǎn)掌握線性方程組解的求法。教學(xué)方法手段講授為主，數(shù)形結(jié)合。主要內(nèi)容時(shí)間分配復(fù)習(xí)5分鐘線性方程組的矩陣表示10分鐘例15分鐘二、線性方程組解的判定10分鐘例2-415分鐘三、線性方程組求解10分鐘例5-920分鐘小結(jié)5分鐘練習(xí)10分鐘作業(yè)備注【復(fù)習(xí)】1.階梯型矩陣和行簡(jiǎn)化階梯型矩陣.2.矩陣的秩.【主要內(nèi)容】一、線性方程組的矩陣表示線性方程組的一般形式如下：（1）線性方程組（1）的一個(gè)解是一組數(shù)（），用它依次代替（1）中的未知數(shù)后，（1）的每個(gè)方程都成立.設(shè)，，，，稱矩陣為線性方程組（1）的系數(shù)矩陣，矩陣為線性方程組（1）的增廣矩陣，列矩陣為線性方程組（1）的未知數(shù)矩陣，列矩陣稱為常數(shù)項(xiàng)矩陣．方程組的矩陣形式為．顯然任何一個(gè)線性方程組都有唯一的增廣矩陣與之對(duì)應(yīng)．【例1】寫出線性方程組的矩陣形式與增廣矩陣.解設(shè)，，，則方程組的矩陣形式為方程組的增廣矩陣為當(dāng)線性方程組（1）的常數(shù)項(xiàng)滿足時(shí)，即（2）稱它為齊次線性方程組，它的矩陣形式為二、線性方程組解的判定定理1設(shè)、分別是線性方程組（1）的系數(shù)矩陣與增廣矩陣，那么（1）線性方程組（1）有惟一解；（2）線性方程組（1）有無窮多解。顯然線性方程組無解（或）。齊次線性方程組（2）的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩永遠(yuǎn)相等，所以齊次線性方程組永遠(yuǎn)有解，永遠(yuǎn)是它的解，稱為零解。推論設(shè)是齊次線性方程組（2）的系數(shù)矩陣，那么（1）齊次線性方程組（2）只有零解；（2）齊次線性方程組（2）有非零解?！纠?】判斷線性方程組是否有解.解由，故方程組有唯一解.【例3】判斷線性方程組是否有解.解由，故方程組有無窮多解.【例4】判斷線性方程組是否有解.解由，故方程組無解.三、線性方程組的求解定理2如果用初等行變換將線性方程組的增廣矩陣化為，那么方程組與是同解方程組.【例5】求例2中線性方程組的解.解對(duì)例2所得的行階梯形矩陣?yán)^續(xù)施行初等行變換，得到行簡(jiǎn)化階梯形矩陣所以，方程組的解為.【例6】求例3中線性方程組的解.解對(duì)例3所得的行階梯形矩陣?yán)^續(xù)施行初等行變換，得到行簡(jiǎn)化階梯形矩陣原方程組同解的方程組為令，得原方程組的解為其中，、為任意常數(shù).這種解的形式稱為線性方程組的通解或一般解.【例7】求解齊次線性方程組.解該齊次線性方程組的系數(shù)矩陣與原方程組同解的方程組為令，得原方程組的通解為【例8】某百貨商店出售四種型號(hào)的襯衫：小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)與加大號(hào).四種型號(hào)的襯衫售價(jià)分別為：22元、24元、26元和30元.如果該商店某周共售出13件襯衫，銷售收入為320元，并已知大號(hào)的銷售量為小號(hào)和加大號(hào)的銷售量總和，大號(hào)的銷售收入也為小號(hào)和加大號(hào)銷售收入的總和.問四種型號(hào)的襯衫各售出多少件？解設(shè)小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)與加大號(hào)襯衫的銷售量分別為、、、，由題意得方程組變形為其增廣矩陣化簡(jiǎn)得所以，方程組的解為,故小號(hào)、中號(hào)、大號(hào)和加大號(hào)的襯衫的銷售量分別為1件、9件、2件和1件.【課堂練習(xí)】1.求解齊次線性方程組2.當(dāng)取何值時(shí)，方程組有解，并求出它的解．【課堂小結(jié)】1.線性方程組解的存在定理：①線性方程組有惟一解；②線性方程組有無窮多解；③線性方程組無解（或）。齊次線性方程組：①齊次線性方程組只有零解；②齊次線性方程組有非零解。2.用初