2017-2018學(xué)年湘教版初三九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

目錄

教學(xué)計(jì)劃................................................................1

第1章二次函數(shù)........................................................1

1.1二次函數(shù)...............................................................1

1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).................................................4

第1課時(shí)二次函數(shù)丫=坡9>0)的圖象與性質(zhì)............................4

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a4(aV*的圖象與性質(zhì).............................8

第3課時(shí)二次函數(shù)丫=?？诠ρ镜膱D象與性質(zhì)..............................12

第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h『+k的圖象與性質(zhì)...........................15

第5課時(shí)二次函數(shù)y=a$+bx+c的圖象與性質(zhì)...........................19

*1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式....................................23

1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系......................................26

1.5二次函數(shù)的應(yīng)用.......................................................30

第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用............................................30

第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用⑵............................................34

章末復(fù)習(xí)..................................................................38

第2章圓.............................................................42

2.1圓的對(duì)稱性............................................................42

2.2圓心角、圓周角.......................................................46

2.2.1圓心角............................................................46

2.2.2圓周角.............................................................50

第工課時(shí)圓周角(1).....................................................50

第2課時(shí)圓周角(2).....................................................54

*2.3垂徑定理.............................................................57

2.4過不共線三點(diǎn)作圓....................................................61

2.5直線與圓的位置關(guān)系..................................................64

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系................................................64

2.5.2圓的切線............................................................68

第1課時(shí)圓的切線的判定..............................................68

第2課時(shí)圓的切線的性質(zhì)............................................71

2.5.3切線長(zhǎng)定理..........................................................76

2.5.4三龜形的內(nèi)切圓.....................................................80

2.6弧長(zhǎng)與扇形面積..................................................84

第1課時(shí)弧長(zhǎng)及其相關(guān)量的計(jì)算.......................................84

第2課時(shí)扇形面積.....................................................88

2.7正多邊形與圓....................................................91

章末復(fù)習(xí).............................................................94

第3章投影與視圖.....................................................99

3.1投影.............................................................99

第1課時(shí)平行投影與中心投影.........................................99

第2課時(shí)正投影.......................................................103

3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖......................................107

3.3三視圖..........................................................111

第二課時(shí)幾何體的三視圖.............................................111

第2課時(shí)由三視圖確定幾何體........................................115

章末復(fù)習(xí)............................................................118

第4章概率..........................................................122

4.1隨機(jī)事件與可能性...............................................122

4.2概率及其計(jì)算...................................................126

4.2.1概率的概念.....................................................126

4.2.2用列舉法求概率...............................................130

第1課時(shí)用列表法求概率.............................................130

第2課時(shí)用樹狀圖法求概率...........................................133

4.3用頻率估計(jì)概率.................................................137

章末復(fù)習(xí)............................................................140

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

散號(hào)計(jì)劃

一、課程目標(biāo)

（一）、本學(xué)段課程目標(biāo)

知識(shí)技能

1.體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，理解有理藪、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方

程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)

量2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，

掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、

軸對(duì)稱；認(rèn)識(shí)投影與視圖；

3.體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總

體的過程；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率。

數(shù)學(xué)思考

1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型的思

想，建立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步

發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的

特點(diǎn)。

3.體會(huì)通過合情推理探索教學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形

式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

4.能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)

學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法

的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。

3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。

4.能針對(duì)他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情感態(tài)度

1.積極參與教學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的

勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛

的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)

1

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

（二）、本學(xué)期課程目標(biāo)

教育學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、

空間觀念和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)正確、合理地進(jìn)行運(yùn)算，

逐步學(xué)會(huì)觀察分析、綜合、抽象、概括。會(huì)用歸納演繹、類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

使學(xué)生懂得教學(xué)來源與實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐。提高學(xué)習(xí)教學(xué)的興趣，逐步

培養(yǎng)學(xué)生具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的態(tài)度。頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、

探索的新思想。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

本學(xué)期我擔(dān)任九年級(jí)130班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。共有學(xué)生42人，上學(xué)期期末

考試成績(jī)不理想，落后面比較大，學(xué)習(xí)風(fēng)氣還欠濃厚。正如人們所說的“現(xiàn)在的

學(xué)生是低分低能"，我深感教育教學(xué)的壓力很大，在本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)中務(wù)必精

耕細(xì)作。使用的教材是湘教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)》，

如何用新理念使用好新課程標(biāo)準(zhǔn)教材？如何在教學(xué)中貫徹新課標(biāo)精神？這要求

在教學(xué)過程中具有創(chuàng)新意識(shí)、每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都必須巧做安排。

三、教材分析

本冊(cè)教材共分四章，二次函數(shù)、圓、投影與視圖、概率。這些內(nèi)容都是初中代

數(shù)、幾何及概率統(tǒng)計(jì)中的重要內(nèi)容，起作承上啟下的作用，它既是對(duì)已學(xué)過的

知識(shí)的鞏固和加深，又是為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、具體措施

1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材適度安排教學(xué)內(nèi)

容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷。

2、激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出

數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快

樂的課堂。

4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過

2

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，

讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

5、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步

提高學(xué)習(xí)成績(jī)，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。

6、教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)理論與社會(huì)實(shí)踐的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、多思考實(shí)際生活

中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用書本知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，重視實(shí)

習(xí)作業(yè)。指導(dǎo)成立“課外興趣小組”，開展豐富多彩的課外活動(dòng)，帶動(dòng)班級(jí)學(xué)

生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)發(fā)展這一部分學(xué)生的特長(zhǎng)。

7、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置a、b、c三類分層布置分別適合于差、中、好

三類學(xué)生，課堂上的提問照顧好各個(gè)層次的學(xué)生，使他們都得到發(fā)展。

8、把輔優(yōu)補(bǔ)潛工作落到實(shí)處，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

3

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第1*二次善裁

1.1二次函數(shù)

:」教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式.

2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方

法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.

【情感態(tài)度】

體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)與他人合作交流，培養(yǎng)合作意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

在實(shí)際問題中，會(huì)寫簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過程.

:'教與國睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問題：矩形植物園的面積SQi?)與相鄰于圍墻面的每一面

墻的長(zhǎng)度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0<x<50);電腦價(jià)格y(元)與平均降價(jià)率x的關(guān)系

式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<l).它們有什么共同點(diǎn)？一般形式是y=ax?+bx+c(a,b,c為常

數(shù)，a學(xué)0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)？二次函數(shù).

2.對(duì)于實(shí)際問題中的二次函數(shù)，自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?整

二、思考探究，獲取新知

二次函數(shù)的概念及一般形式

在上述學(xué)生回答后，教師給出二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax°+bx+c(a,

1

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

b,c是常數(shù),awO)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次

項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

注意:①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)叱要連同符號(hào)一

起指出.

三、典例精析，掌握新知

例1指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).

(l)y=(x-3)2-x2;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-l;(4)y=—;(5)y=5-x2+x.

x

【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.

解：(2)(5)是二次函數(shù),其余不是.

【教學(xué)說明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路：

1.將函數(shù)化為一般形式.

2.自變量的最高次數(shù)是2次.

3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母，二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.

例2講解教材P3例題.

【教學(xué)說明】由實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式叱要注意自變量的取值范圍.

例3已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+l)(m是常數(shù))，當(dāng)m為何值時(shí)：

(1)函數(shù)是一次函數(shù)；

(2)函數(shù)是二次函數(shù).

【分析】判斷函數(shù)類型，關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零，列出相應(yīng)方程

或不等式.

,fm2］租=0或1

解：z(1x)由《一m=0將4,

m^O［機(jī)。0

「.m=l.即當(dāng)m=l時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+l)是一次函數(shù).

(2)由得mr0且mr1,

.,.當(dāng)mwO且mwl時(shí)，函數(shù)y=(nr'-m)x'+mx+(m+l)是二次函數(shù).

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會(huì)列二次函數(shù)的一

些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.

2

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()

A.y=-^-——B.y=3x3+2x2C.y=(x-2)-x3D.y=l-y[2xz

X2+2X-3

2.二次函數(shù)y=2x(x-l)的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A.1B.-1C.2D.-2

3.若函數(shù)y=(A—3)/.+2+h+i是二次函數(shù)，則k的值為()

A.0B.0或3C.3D.不確定

4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是.

5.已知二次函數(shù)y=l-3x+5x2,則二次項(xiàng)系數(shù)a=,一次項(xiàng)系數(shù)b=,常數(shù)項(xiàng)

c=.

6.某校九(1)班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共握手y次，試

寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,它(填“是”或“不是”)二次函數(shù).

7.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，挖去一個(gè)半徑為x的圓(圓心與正方形的中心重合)，

剩余部分的面積為y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試求自變量x的取值范圍；

(3)求當(dāng)圓的半徑為2時(shí)，剩余部分的面積(7T取3.14,結(jié)果精確到十分位).

【答案】LD2.D3.A4.a^-25.5,-3,16.y=-x2--x是

22

7.(1)y=25-KX=-7tx2+25.

(2)0<x<52.

(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=-4n+25=-4X3.14+25=12.44=12.4.

即剩余部分的面積約為12.4.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，教師指導(dǎo).

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問？與同伴交流.

3

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納.

課后作業(yè)

1.教材P第「3題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

產(chǎn)教學(xué)反思

本節(jié)課是從生活實(shí)際中引出二次函數(shù)模型，從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會(huì)寫簡(jiǎn)

單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)

來源于生活，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中.

1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)丫=2*2俗>0)的圖象與性質(zhì)

費(fèi)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),

培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

【情感態(tài)度】

通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象和性質(zhì)的真正理解，

從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.會(huì)畫y=ax2(a>0)的圖象.

4

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

2.理解，掌握?qǐng)D象的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過程和方法的體會(huì)教學(xué)過程.

:'教學(xué)亙瞳

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么？二次函數(shù)

圖象是什么形狀呢？

問題2如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)圖象呢？

【教學(xué)說明】①略；②列表、描點(diǎn)、連線.

二、思考探究，獲取新知

探究1畫二次函數(shù)y=ax?(a>0)的圖象.

畫二次函數(shù)y=ax?的圖象.

【教學(xué)說明】①要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手，按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象,

同學(xué)們畫好后相互交流、展示，表揚(yáng)畫得比較規(guī)范的同學(xué).

②從列表和描點(diǎn)中，體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.

③強(qiáng)碉畫拋物線的三個(gè)誤區(qū).

誤區(qū)一：用直線連結(jié)，而非光滑的曲線連結(jié)，不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).

如圖⑴就是y=

誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn)，存在漏點(diǎn)現(xiàn)象，導(dǎo)致拋物線變形.

如圖⑵就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫法.

誤區(qū)三：忽視自變量的取值范圍，拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí)，還需要向兩旁無限

延伸，而并非到某些點(diǎn)停止.

如圖(3),就是到點(diǎn)(-2,4),(2,4)停住的y=x，圖象的錯(cuò)誤畫法.

5

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

探究2y=ax“a>0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫出y=x；=y=2x”的圖象.

【教學(xué)說明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象，教師幫助引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)畫圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象

的對(duì)稱性.動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn))，從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象和性

質(zhì).

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，y隨x的增大時(shí)的變化

情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào).

y=axYa>0)圖象的性質(zhì)

1.圖象開口向上.

2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).

3.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱右升；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱

左降.

三、典例精析，掌握新知

例已知函數(shù)y=(Z+2)/+"4是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)求k的值.

(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)取值

時(shí)，y隨x的增大而增大？

【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax?的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k

的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+2>0,求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增

大，求出x的取值范圍.

解：⑴由已知得，J+2w°，解得k=2或k=-3.

所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)y=(Z+2)f"T是關(guān)于x的二次函數(shù).

(2)若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線開口向上，所以k+2>0.

由(1)知k=2,最低點(diǎn)是(0,0),當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.(廣東廣州中考)下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是()

6

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

A.y=x"B.y=x-lC.y=—xD.y=—

-4x

2.已知點(diǎn)(T,y),(2,y1，(-3,y3)都在函數(shù)y=x?的圖象上，則()

A.yi<y2<y3B.yj<y3<y2C.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

3.拋物線y=；x?的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸為,

當(dāng)x=-2時(shí)，y=;當(dāng)y=3時(shí)，x=,當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而;

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而.

4.如圖，拋物線y=axZ上的點(diǎn)B,C與x軸上的點(diǎn)A(-5,0),D(3,0)構(gòu)成平行四邊

形ABCD,BC與y軸交于點(diǎn)E(0,6),求常數(shù)a的值.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).

4

【答案】1.D2.A3.上，(0,0),y軸，!■，士3,減小，增大

4.解：依題意得：BC=AD=8,BC//x軸，且拋物線y=ax?上的點(diǎn)B,C關(guān)于y軸對(duì)稱，又；

BC與y軸交于點(diǎn)E(0,6)，,B點(diǎn)為(-4,6),C點(diǎn)為(4,6),將(4,6)代入y=ax?

得：a=—.

8

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的畫法及其性質(zhì).

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問？請(qǐng)與同伴交流.

課后作業(yè)

1.教材P?第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課是從學(xué)生畫y=x?的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象的畫法，再由圖象觀

察、探究二次函數(shù)y=ax"a>0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究歸納問題的能力.

7

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第2課時(shí)二次函數(shù)￥=2乂2俗<0)的圖象與性質(zhì)

徵教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=ax“a<0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，能用y=ax?(a<0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax*2(a<0)圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),

培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

【情感態(tài)度】

通過動(dòng)手畫圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)丫=2乂?6毛0)圖象和性質(zhì)的真正理解，

從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

①會(huì)畫y=ax2(a<0)的圖象；②理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過程和方法的體會(huì).

融教學(xué)亙睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.在坐標(biāo)系中畫出y=；x?的圖象，結(jié)合y=；x?的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax：'(a>0)的

圖象具有哪些性質(zhì)？

2.你能畫出y=--x，的圖象嗎？

2

二、思考探究，獲取新知

探究1畫y=ax2(a<0)的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法

畫出y=-；x2的圖象.

【教學(xué)說明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫圖過程中應(yīng)注意的問題，同學(xué)們完成后相

8

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

互交流，表揚(yáng)圖象畫得“美觀”的同學(xué).

問：從所畫出的圖象進(jìn)行觀察,y=；*2與丫=-；（有何關(guān)系？

歸納：y=gx?與y=-；必二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸

對(duì)稱.（教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論）

探究2二次函數(shù)y=ax“a<0）性質(zhì)問：你能結(jié)合丫=-；x?的圖象，歸納出y=ax2（a<0）

圖象的性質(zhì)嗎？

【教學(xué)說明】教師提示應(yīng)從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位置，y隨x的增大時(shí)的變化情況

幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)y=ax2（a<0）圖象的性質(zhì).

1.開口向下.

2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn).

3.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱右降，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱

左升.

探究3二次函數(shù)丫=2（6寸0）的圖象及性質(zhì)

學(xué)生回答：

【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)是,當(dāng)a>0

時(shí)拋物線的開口向,頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn)，a越大，拋物線開口

越；當(dāng)aV0時(shí)，拋物線的開口向,頂點(diǎn)是拋物線的最點(diǎn),

a越大，拋物線開口越，總之，|a|越大，拋物線開口越.

答案：y軸，（0,0）,上，低，小，下，高，大，小

三、典例精析，掌握新知

例1填空：①函數(shù)y=（-0x）2的圖象是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸

是,開口方向是.

②函數(shù)y=x：y=yxL，和y=-2x2的圖象如圖所示，

請(qǐng)指出三條拋物線的解析式.

9

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.

【教學(xué)說明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線y=ax2

中，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，|a|越大，開口越小.

例2已知拋物線y=ax?經(jīng)過點(diǎn)（1,-1）,求y=-4時(shí)x的值.

【分析】把點(diǎn)（1,T）的坐標(biāo)代入y=ax［求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4

代人已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值.

解：：點(diǎn)（1,T）在拋物線y=ax,上，T=a-I2,...a=T,.,.拋物線為y=-x2.當(dāng)y=-4時(shí)，

有-4=-x",x=+2.

【教學(xué)說明】在求y=a（的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出a值.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.下列關(guān)于拋物線y=x?和y=-x?的說法，錯(cuò)誤的是（）

A.拋物線y=x~和y=~x~有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

B.拋物線y=x?和y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱

C.拋物線y=x2和y=-x，的開口方向相反

D.點(diǎn)（-2,4）在拋物線y=x?上，也在拋物線y=-x?上

3.二次函數(shù)y=O-1）”+2吁6,當(dāng)x<o時(shí)，y隨x的增大而減小，則m=.

10

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

4.已知點(diǎn)A(-1,yJ,B(l,yD,C(a,y3)都在函數(shù)y=x?的圖象上,且a>1,則y］，y2,丫3中最

大的是.

5.已知函數(shù)y=ax，經(jīng)過點(diǎn)(1,2).①求a的值；②當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化

的情況.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解和掌握，當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).

【答案】l.D2.B3.24.y3

5.①a=2②當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(1)y=ax2(a<0)

圖象的性質(zhì)；(2)y=ax?(a并0)關(guān)系式的確定方法.

,'課后作業(yè)

1.教材%第「2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫圖象，結(jié)合上節(jié)課y=ax°(a>0)的圖象和性質(zhì)，從而得出y=ax2(a

(0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出y=ax?(awO)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究

的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

11

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x?h)2的圖象與性質(zhì)

要教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax?的圖象的關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函

數(shù)圖象的影響.

2.能正確說出y=a(x-h尸的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

【情感態(tài)度】

1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性.

2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具,初步形成積

極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解y=a(x-h)2與y=ax?圖象之間的位置關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.

?教字亙睚

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

1.在同一坐標(biāo)系中畫出yugx1■'與y=；(xT尸的圖象，完成下表.

12

?v'==y(.r-1)2

開口方向向上向上

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0.0)(1,0)

對(duì)稱軸y軸A=1

2.二次函數(shù)y=；(x-l)?的圖象與y=；x2的圖象有什么關(guān)系？

12

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

3.對(duì)于二次函數(shù)g(XT)'；當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí),

y的值隨x值的增大而減??？

二、思考探究，獲取新知

歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)并完成下表.

y=a(X-/?)■y-a{x-hY

拋物線

(<1>0)(〃<0)

頂點(diǎn)坐標(biāo)(/|,0)(%,o)

對(duì)稱軸宜線x=h宜線x二h

在a一軸的上方在.1?軸的下方

位置

(除頂點(diǎn)外)(除頂點(diǎn)外)

開口方向向上向下

在對(duì)稱軸的左側(cè),1在對(duì)稱軸的左側(cè),)?

隨著X的增大而隨著X的增大1(11

增減性減??；在對(duì)稱軸增大；在對(duì)稱軸

的右側(cè),)?隨X的增的右側(cè),y隨著X的

大而增大增大而減小

當(dāng)X=h時(shí)，最當(dāng)X=h時(shí)，最

最值

小值為0大值為0

開口大小Ml越大,開口越小

三、典例精析，掌握新知

例1教材上例3.

【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=ax，與y=a(x-h)?是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減”.例

如y=ax°向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax?向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-2尸的圖象.

例2已知直線y=x+l與x軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-2x?平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合.①水平移

后的拋物線1的解析式；②若點(diǎn)B(Xi,y),C(x2,yz)在拋物線/上，且<X1<x2,試比較y?y2

的大小.

13

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

解:①,「y=x+l,.,.令y=0,則x=T,」.A(-1,0),即拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,0),又

:拋物線/是由拋物線y=-2x?平移得到的，，拋物線I的解析式為y=-2(x+1)2.

②由①可知，拋物線I的對(duì)稱軸為x=-l,'：a=~2<0,：.當(dāng)x>-l時(shí),y隨x的增大而減小，

1

又一丁〈」.

2VxiX2,yi>y2.

【教學(xué)說明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn).

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.二次函數(shù)y=15(x-l)2的最小值是()

A.-lB.1C.0D.沒有最小值

2.拋物線y=-3(x+l)z不經(jīng)過的象限是()

A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

3.在反比例函數(shù)y=與中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(xT尸的圖

X

象大致是()

4.(1)拋物線yugx，向平移個(gè)單位得拋物線y=；(x+l)；

(2)拋物線向右平移2個(gè)單位得拋物線y=-2(x-2)2.

5.(廣東廣州中考)已知拋物線y=a(x-h)2的對(duì)稱軸為x=-2,且過點(diǎn)(1,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)畫出函數(shù)的大致圖象；

(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值

(或最小值)？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑.

【答案】LC2.A3.B4.(1)左，1(2)y=-2x2

14

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

5.解：(l)y=-1(x+2)2(2)略(3)當(dāng)xV-2時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-2時(shí)，y

有最大值0.

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？

2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：(l)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì);(2)y=a(x-h)?與y=ax?

的圖象的關(guān)系.

:‘課后作業(yè)

1.教材%第1、2題.

2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

一瓠字反思

通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax?的圖象左右平移得到的，初步認(rèn)

識(shí)到a,h對(duì)y=a(x-h)，位置的影響，a的符號(hào)決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h

決定向左右平移；從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)

：＞敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).

2.掌握y=a(x-hF+k與y=ax'的圖象的位置關(guān)系.

3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h￥+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思

想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力.

【情感態(tài)度】

15

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1.在小組活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)合作與交流的重要性.

2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索性，感受通過認(rèn)識(shí)觀察，歸納，類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂

趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

二次函數(shù)y=a(x-h)、k的圖象與性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

由二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象的軸對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線.

丁教學(xué)亙引

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們回顧一下：

①y=ax2,y=a(x-h)；(arO)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，y隨x的增減性分

別是什么？

②如何由y=ax*2(a*0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-hL的圖象？

③猜想二次函數(shù)y=a(x-h)、k的圖象開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如

何？

二、思考探究，獲取新知

探究1y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)

1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性觀察圖象回答下列問題：

①丫=-；(X+1LT圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？

②將拋物線尸向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線

y=-—(x+l)2-l.

2

2.同學(xué)們討論回答：

①一般地，當(dāng)h>0,k>0時(shí)，把拋物線y=ax?向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位得

拋物線y=a(x-h尸+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定.

②拋物線y=a(x-h)'+k的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？

16

湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

探究2二次函數(shù)y=a(x-hT+k的應(yīng)用

【教學(xué)說明】二次函數(shù)y=a(x-h)?+k的圖象是，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)a>0時(shí)，開

口向，當(dāng)a<0時(shí)，開口向.

答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下

三、典例精析，掌握新知

例1已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個(gè)單位后，又沿y軸向下平移2個(gè)

單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+l)-4,求原拋物線的解析式.

【分析】平移過程中，前后拋物線的形狀，大小不變，所以a=-3,平移時(shí)應(yīng)抓住頂點(diǎn)的變化，

根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點(diǎn)，從而得到原拋物線的解析式.

解：拋物線y=-3(x+l)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,-4),它是由原拋物線向右平移3個(gè)單位，向

下平移2個(gè)單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點(diǎn)向相反方向移動(dòng)就得到原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,

-2).故原拋■物線的解析式為y=-3(x+4)°-2.

【教學(xué)說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)

的變化.

例2如圖是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式點(diǎn)燃火炬時(shí)的示意圖，發(fā)射臺(tái)0A的高度為2m,火炬的高

度為12m,距發(fā)射臺(tái)0A的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，

該火球運(yùn)行的軌跡為拋物線形