2017-2018學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

2017-2018學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)

上冊(cè)全冊(cè)教案

目錄

11.1.1三角形的邊...............................................................1

11.1.2三角形的高、中線與角平分線..............................................4

11.1.3三角形的穩(wěn)定性...........................................................8

11.2.1三角形的內(nèi)角............................................................11

11.2.2三角形的外角............................................................15

11.3.1多邊形..................................................................19

11.3.2多邊形的內(nèi)角和.........................................................23

12.1全等三角形..............................................................26

12.2三角形全等的判定........................................................28

第1課時(shí)三角形全等的判定.................................................28

第2課時(shí)三角形全等的判定（2）.................................................................................32

第3課時(shí)三角形全等的判定（3）............................................35

第4課時(shí)三角形全等的判定（4）............................................38

12.3角的平分線的性質(zhì)........................................................41

第1課時(shí)角的平分線性質(zhì)（1）..............................................41

第2課時(shí)角的平分線性質(zhì)（2）....................................................................................44

13.1.1軸對(duì)稱..................................................................46

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì).................................................51

第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）.....................................................................51

第2課時(shí)線段的船只平分線的性質(zhì)（2）......................................55

13.2畫軸對(duì)稱圖形.............................................................58

第1課時(shí)畫軸對(duì)稱圖形（1）........................................................................................58

第2課時(shí)畫軸對(duì)稱圖形（2）........................................................................................59

13.3.1等腰三角形.............................................................63

第1課時(shí)等腰三角形（1）............................................................................................63

第2課時(shí)等腰三角形（2）............................................................................................65

13.3.2等邊三角形..............................................................69

第1課時(shí)等邊三角形（1）............................................................................................69

第2課時(shí)等邊三角形（2）............................................................................................72

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題..................................................75

第1課時(shí)課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題（1）.......................................................................75

第2課時(shí)課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題（2）............................................................................79

14.1整式的乘法...............................................................82

14.1.1同底數(shù)幕的乘法.....................................................82

14.1.2鬲的乘方...............................................................85

14.1.3積的乘方...............................................................87

14.1.4整式的乘法.............................................................90

第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘...............................................90

第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘...............................................93

第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘...............................................95

第4課時(shí)同底數(shù)幕的除法...................................................98

14.2.1平方差公式.............................................................101

14.2.2完全平方公式..........................................................104

第1課時(shí)完全平方公式....................................................104

第2課時(shí)添括號(hào)法則.......................................................106

14.3.1提公因式法.............................................................109

14.3.2公式法.................................................................112

第1課時(shí)公式法（1）..................................................................................................112

第2課時(shí)公式法（2）..................................................................................................114

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式..........................................................117

15.1.2分式的基本性質(zhì)........................................................122

15.2.1分式的乘除.............................................................125

第1課時(shí)分式的乘除......................................................125

第2課時(shí)分式的乘除混合運(yùn)算.............................................128

15.2.2分式的加減.............................................................133

第1課時(shí)分式的加減運(yùn)算.................................................133

第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算.................................................137

15.2.3整數(shù)指數(shù)幕.............................................................142

第1課時(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和0指數(shù)幕..........................................142

第2課時(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和科學(xué)計(jì)數(shù)法........................................144

15.3分式方程................................................................149

第1課時(shí)解分式方程.......................................................149

第2課時(shí)分式方程的實(shí)際應(yīng)用.............................................153

第3課時(shí)含字母系數(shù)的分式方程............................................156

11.1.1三角形的邊

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形的概念及分類，學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.

2.通過(guò)具體的實(shí)踐活動(dòng)理解三角形三邊的不等關(guān)系.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1.了解三角形的概念及分類.

2.通過(guò)具體的實(shí)踐活動(dòng)，理解三角形三邊的不等關(guān)系.

難點(diǎn)：1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形.

2.三角形三邊不等關(guān)系的應(yīng)用.

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)|

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過(guò)展示現(xiàn)實(shí)生活

問(wèn)題1:出示教材第1頁(yè)圖片，你能找到哪些我們中建筑物的圖片，讓學(xué)

熟悉的圖形？生從常見(jiàn)圖形入手，降

學(xué)生回答：三角形、四邊形等.低知識(shí)難度，激發(fā)學(xué)生

問(wèn)題2：在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)三角形，你了解三角形自主學(xué)習(xí)的興趣和積極

的哪些性質(zhì)？性，并引入新課.

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念

問(wèn)題1：你能畫出一個(gè)三角形嗎？本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了階梯

讓學(xué)生畫出三角形，直觀感受三角形的構(gòu)成.式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)

問(wèn)題2：結(jié)合你畫的三角形，說(shuō)明三角形是由什么歷了動(dòng)手畫圖、回顧舊

組成的？知、歸納總結(jié)三個(gè)過(guò)程.

學(xué)生回答：三角形是由三條線段組成的.在歸納總結(jié)時(shí)，要留給

問(wèn)題3：什么叫三角形？學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行思

學(xué)生回答，教師歸納：由不在同一直線上的三條線考和歸納，教師也要適

段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào).

2.自主學(xué)習(xí)三角形的表示方法及分類

閱讀教材第2頁(yè)到第3頁(yè)探究前內(nèi)容，回答下列問(wèn)

題.自學(xué)三角形的表示

,A方法，并能在具體的圖

形中不重不漏地識(shí)別所

有三角形.在表示方法

問(wèn)題1:根據(jù)右圖回答以下問(wèn)題：上要注意：在表示4ABC

(1)在三角形中，什么叫邊？什么叫內(nèi)角？什么叫頂時(shí)，三個(gè)頂點(diǎn)字母A,B,

點(diǎn)？C的順序可以

(2)如何用符號(hào)表示三角形ABC?

(3)如何用小寫字母表示三角形ABC的三條邊？

學(xué)生回答：三角形邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)的概念.三角形

ABC用符號(hào)表示為AABC.AABC的邊AB為NC所對(duì)的邊，

1

可以用頂點(diǎn)C的小寫字母c表示，同樣，邊AC可用b

表示，邊BC可用a表示.

問(wèn)題2：如果將三角形分類，按照邊的關(guān)系可以分

成幾類？按照角的關(guān)系又如何分類呢？

學(xué)生回答：三角形按照“有幾條邊相等”可以分為：

等邊三角形

三角形4等腰三角形改變,所以△ABC,

,不等邊三角形△ACB,ABAC,ABCA,

也可以按照邊的相等關(guān)系分為：△CAB,4CBA表示的是

［不等邊三角形同一個(gè)三角形.同時(shí)，要

三角形IKE&底邊和腰不相等的等腰三角形讓學(xué)生明白，并不是所

1等腰二角形|等邊三角形

有的圖形都可以用符號(hào)

三角形按照角的關(guān)系可以分為：表示，目前只有角和三

（直角三角形角形可以分別用“N”

三角形1卻一6口/銳角三角形

1斜二角研鈍角三角形和“△”表示.對(duì)于三角

形的分類，教師要加以

3.通過(guò)觀察實(shí)踐，理解三角形三邊關(guān)系引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思

A考.

j、

問(wèn)題1：任思1HI一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲從點(diǎn)B通過(guò)觀察與實(shí)踐，

出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C,它有幾條線路可以選擇？經(jīng)歷猜想與推論的過(guò)

各條線路的長(zhǎng)一樣嗎？程，理解三角形三邊的

學(xué)生回答：小蟲從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C不等關(guān)系.在探究問(wèn)題

有2條線路：（1）從BfC,即線段BC的長(zhǎng)；（2）從B-A的時(shí)候，教師要留給學(xué)

-C,即線段BA與線段AC長(zhǎng)之和：BA+AC.生一定的時(shí)間進(jìn)行思考

經(jīng)過(guò)測(cè)量可得BA+AOBC,所以這兩條線路的長(zhǎng)不和討論，同時(shí)要引導(dǎo)并

一樣.啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用各種不同

根據(jù)“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”，說(shuō)明BA+的方法說(shuō)明結(jié)論的正確

AOBC.性.

問(wèn)題2：聯(lián)系三角形的三邊，從問(wèn)題1中你可以得

到怎樣的結(jié)論？

學(xué)生回答：三角形兩邊的和大于第三邊.

三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

1.三角形是指（）

A.由三條線段所組成的封閉圖形

通過(guò)漸進(jìn)式的練

B.由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成

習(xí)，幫助學(xué)生從基礎(chǔ)出

的圖形

發(fā)，進(jìn)一步加深對(duì)三角

C.由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成

形的認(rèn)識(shí)，形成初步技

的圖形

能.

D.由三條線段首尾順次相接組成的圖形

2.有三根木棒的長(zhǎng)度分別為3M,6c力和4M,用這

些木棒能否圍成一個(gè)三角形？為什么？

2

圍繞兩個(gè)問(wèn)題，師

生以談話交流的形式，

共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

收獲.可以讓學(xué)生回顧

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，暢所

2.本節(jié)課你有哪些收獲？

欲言，加強(qiáng)反思、提煉

及知識(shí)的歸納，納入自

己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

1.必做題：教材第8頁(yè)第1、2題.

2.選做題：教材第8頁(yè)第6、7題.

【板書設(shè)計(jì)】

三角形的邊

三角形的概念三角形的分類練習(xí)

三邊關(guān)系定理解析

【教學(xué)反思】

本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一部分有關(guān)三角形的知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)

三角形進(jìn)行更深入的研究.在教學(xué)過(guò)程中，教師不斷引導(dǎo)學(xué)生以已有的知識(shí)為出發(fā)

點(diǎn)進(jìn)行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，注重交流合作，讓學(xué)生利用自己

己有的知識(shí)，在獨(dú)立思考與交流合作中進(jìn)行更深入的探究，使學(xué)生在經(jīng)歷整個(gè)探

究過(guò)程后，能夠更深入地理解和掌握三角形的概念及三邊的關(guān)系，并獲得數(shù)學(xué)活

動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力.

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11.1.2三角形的高、中線與角平分線

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.準(zhǔn)確區(qū)分三角形的高、中線與角平分線.

3.能夠獨(dú)立完成與三角形的高、中線和角平分線有關(guān)的計(jì)算.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.能利用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.

難點(diǎn)：1.能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出三角形的高、中線與角平分線的概念.

2.熟練運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)|

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1:數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？請(qǐng)將它們?nèi)?/p>

部用符號(hào)表示出來(lái).

A

通過(guò)對(duì)已學(xué)知

識(shí)的回憶來(lái)鞏固基

礎(chǔ)知識(shí)，并借此引入

學(xué)生回答：圖中共有5個(gè)三角形.新課.

它們分別是:△ABC,AABD,AACD,AADE,ACDE.

問(wèn)題2：利用4ABC的一條邊長(zhǎng)為4以，面積是24c病

這兩個(gè)條件，你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答：能夠得出AABC的高是12項(xiàng).

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二、師生互動(dòng)，探究新知通過(guò)經(jīng)歷畫三

1.通過(guò)作圖探索三角形的高角形的高的過(guò)程，使

學(xué)生畫出三角形所有的高，并觀察這些高的特點(diǎn).學(xué)生在頭腦中留下

AA清晰形象，并能結(jié)合

這些具體形象敘述

高的定義.三角形的

問(wèn)題1：根據(jù)畫高的過(guò)程說(shuō)明什么叫三角形的高？高的概念在書中并

學(xué)生討論回答，教師完善并歸納.沒(méi)有具體給出，所以

問(wèn)題2：在這些三角形中你能畫出幾條高？它們有什么在授課時(shí)要留給學(xué)

相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生充足的時(shí)間進(jìn)行

學(xué)生回答：每個(gè)三角形都能畫出三條高.思考和討論，教師需

相同點(diǎn)：三角形的三條高交于同一點(diǎn).要強(qiáng)調(diào)：三角形的高

是一條線段.問(wèn)題3

不同點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三

是要將三角形的高

用符號(hào)語(yǔ)言表示出

角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外

來(lái)，這也是為以后學(xué)

習(xí)證明打基礎(chǔ).

一占八、、?

A

4

利用類比的方

問(wèn)題3：如圖所示，如果AD是4ABC的高，你能得到法進(jìn)行探索，可以留

哪些結(jié)論？給學(xué)生更多思考與

學(xué)生回答，教師引導(dǎo)總結(jié).探究的空間，有利于

2.類比探索三角形的高的過(guò)程探索三角形的中線拓展學(xué)生的思維，培

I1I

ACB養(yǎng)學(xué)生自主探究的

問(wèn)題1：如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到學(xué)習(xí)習(xí)慣.問(wèn)題4和

什么結(jié)論？問(wèn)題5的設(shè)立是對(duì)三

角形中線的知識(shí)進(jìn)

學(xué)生回答：AC=BC=1AB.行擴(kuò)展，并不是教科

書中的內(nèi)容，但能夠

A使學(xué)生更深刻地體

會(huì)三角形中線的特

B點(diǎn)，同時(shí)，根據(jù)課堂

問(wèn)題2：如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段時(shí)間，對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)

AD就稱為4ABC的中線.類比三角形的高的概念，試說(shuō)明什題的講授，教師可以

么叫三角形的中線？由三角形的中線能得到什么結(jié)論？自行調(diào)節(jié).

學(xué)生回答，教師總結(jié).對(duì)于三角形的

AA角平分線的探究，教

A/I/師要給學(xué)生足夠的

~B乙~~'C空間和時(shí)間，如果漏

問(wèn)題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說(shuō)明三下了哪一點(diǎn)沒(méi)有探

角形的中線有什么特點(diǎn)？究到，教師可以給予

學(xué)生回答，教師引導(dǎo)指點(diǎn).提示.

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問(wèn)題4：如圖所示，在AABC中，AD是aABC的中線,

AE是4ABC的高.試判斷AABD和4ACD的面積有什么關(guān)

系？為什么？

A

問(wèn)題5：通過(guò)問(wèn)題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩

份.

3.通過(guò)類比的方法探究三角形的角平分線

問(wèn)題1：如圖，若0C是NAOB的平分線，你能得到什

么結(jié)論？

學(xué)生回答：ZAOC=ZBOC=|ZAOB.

問(wèn)題2：如圖，在AABC中，如果NBAC的平分線AD

交BC邊于點(diǎn)D,我們就稱AD是4ABC的角平分線.類比探

索三角形的高和中線的過(guò)程，你能得到哪些結(jié)論？三角形

的角平分線與角的角平分線相同嗎？為什么？

學(xué)生回答，教師歸納并總結(jié).

三、運(yùn)用新知，解決日題

1.如圖，在aABC中畫出這個(gè)三角形的高BD,中線CE

和角平分線BF.

A

通過(guò)比較練習(xí)，

幫助學(xué)生掌握三角

第1題圖形的高、中線和角平

分線的基本性質(zhì)，熟

練基本技能.

2.如圖，已知AD,BE,CF都是AABC的角平分線，則

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11

Zl=-________,Z2=_________=-________,ZABC=

乙乙

2________.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分線的概念

與性質(zhì).

2.本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想方法是類比思想.

3.師生共同總結(jié)本節(jié)課需注意的問(wèn)題.

五、布置作業(yè)，鞏固提升

1.必做題：教材第8頁(yè)第3、4題.

2.選做題：教材第9頁(yè)第8題.

【板書設(shè)計(jì)】

三角形的高、中線與角平分線

作圖練習(xí)

三角形的高、中線、角平分

線

【教學(xué)反思】

本節(jié)內(nèi)容主要介紹三角形的高、中線和角平分線的概念及基本性質(zhì)，重點(diǎn)是性質(zhì)

的應(yīng)用.教師要引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的知識(shí)入手，并利用類比的方法自主探索新的知

識(shí).在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生以獨(dú)立思考為主，并在必要時(shí)進(jìn)行互助交流，讓學(xué)生經(jīng)

歷得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

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11.1.3三角形的穩(wěn)定性

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)觀察和實(shí)際操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.

2.體會(huì)穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：了解三角形的穩(wěn)定性及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

難點(diǎn)：1.三角形的穩(wěn)定性的得出.

2.體會(huì)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用.

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)|

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

A

上

BEFD

問(wèn)題1：如圖，在aABC中，AD±BC,BE=CE,AF是角

通過(guò)問(wèn)題對(duì)己

平分線.那么AABC的三邊有什么關(guān)系？根據(jù)上述條件，你

學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，以

還能得到什么結(jié)論？

此來(lái)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生回答：^ABC兩邊之和大于第三邊，還可以得到

的運(yùn)用，并引入新

AD是三角形BC邊上的高，AE是三角形BC邊上的中線，Z

課.

BAF=NCAF,S^ABE=S△ACE等.

問(wèn)題2：在我們的生產(chǎn)和生活中哪里用到了三角形？

學(xué)生回答：房屋的人字梁、大橋鋼架、索道支架、建

筑用的三腳架等.

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.通過(guò)實(shí)際操作探索三角形的穩(wěn)定性

問(wèn)題1:如圖，在蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木

三角形的穩(wěn)定

工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做？

性是在學(xué)生觀察、實(shí)

學(xué)生討論，得出各種結(jié)論.

驗(yàn)的過(guò)程中體會(huì)得

問(wèn)題2：將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后

出的，不必經(jīng)過(guò)證

扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

明，所以對(duì)于其中的

理論性的知識(shí)不用

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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

講授.通過(guò)學(xué)生親自

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得出三角

形的穩(wěn)定性，并能體

會(huì)三角形的穩(wěn)定性

在生產(chǎn)和生活中的

應(yīng)用.在問(wèn)題1中，

如果學(xué)生直接說(shuō)出

三角形具有穩(wěn)定性，

那么教師就要注意

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：它的形狀不會(huì)改引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)

變.進(jìn)行驗(yàn)證結(jié)論的正

問(wèn)題3：將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后確性.

鈕動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：它的形狀會(huì)改變.在了解三角形

問(wèn)題4：在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，

頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)和

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：它的形狀不會(huì)改生活中利用三角形

變.穩(wěn)定性及四邊形不

問(wèn)題5：經(jīng)過(guò)以上三次實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？穩(wěn)定性的例子，體會(huì)

學(xué)生討論回答：可以發(fā)現(xiàn)，三角形不會(huì)變形，即三角數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中

形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生探

2.通過(guò)生活中的實(shí)例感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中的索生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的

應(yīng)用能力.

問(wèn)題1：三角形的穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪些

應(yīng)用？

學(xué)生回答：橋梁、起重機(jī)、自行車架等.

問(wèn)題2：四邊形的不穩(wěn)定性在我們的生產(chǎn)和生活中有哪

些應(yīng)用？

學(xué)生回答：衣服掛架、放縮尺等.

三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?

本練習(xí)的設(shè)計(jì)

主要考查學(xué)生對(duì)三

角形的穩(wěn)定性的理

解，幫助學(xué)生體會(huì)三

角形的穩(wěn)定性和四

邊形的不穩(wěn)定性，熟

練基本技能.

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四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性

及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

本節(jié)以具體操

五、布置作業(yè)，鞏固提升

作為主，作業(yè)的布置

制作一個(gè)幾何模型，模型要體現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性.也體現(xiàn)了對(duì)動(dòng)手能

力的培養(yǎng).

【板書設(shè)計(jì)】

三角形的穩(wěn)定性

演示圖練習(xí)

解析解析

【教學(xué)反思】

本小節(jié)是一節(jié)實(shí)踐課，知識(shí)容量較少，而且容易理解，所有結(jié)論都是在學(xué)生

動(dòng)手操作之后才得到.在教學(xué)過(guò)程中，教師要重視學(xué)生的動(dòng)手能力，讓學(xué)生經(jīng)歷得

出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究的過(guò)程，使學(xué)生在親自經(jīng)歷整個(gè)探

究過(guò)程后，能夠?qū)θ切蔚姆€(wěn)定性及三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用有更

好的理解，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要運(yùn)用，

進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

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11.2.1三角形的內(nèi)角

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解三角形的內(nèi)角，會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等

于180°.

2.了解輔助線的作用，能準(zhǔn)確、規(guī)范地利用輔助線進(jìn)行證明.

3.規(guī)范學(xué)生的推理過(guò)程，要求學(xué)生能夠獨(dú)立完成簡(jiǎn)單的證明過(guò)程.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：1.了解三角形的內(nèi)角和等于180°.

2.利用三角形的內(nèi)角和等于180°解答簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

難點(diǎn)：1.利用所學(xué)知識(shí)證明三角形內(nèi)角和等于180°.

2.認(rèn)識(shí)輔助線，了解輔助線的作法及作用.

3.獨(dú)立完成證明過(guò)程.

I教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)|

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

A

通過(guò)回顧小學(xué)所

學(xué)知識(shí)，思考得出結(jié)

論的過(guò)程，對(duì)結(jié)論產(chǎn)

問(wèn)題1：如圖，在aABC中，NA+NB+NC等于多少生懷疑，從而引入證

度？明，不但降低了難度，

學(xué)生回答：ZA+ZB+ZC=180°.也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)

問(wèn)題2：這個(gè)結(jié)論你是如何得出的？的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而進(jìn)一

學(xué)生回答：將三角形的每個(gè)內(nèi)角剪下，拼成一個(gè)平角，步引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)用

或者用量角器進(jìn)行測(cè)量.更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行

問(wèn)題3：利用這些方法得出的結(jié)論準(zhǔn)確嗎？探究.

學(xué)生回答：不準(zhǔn)確（或準(zhǔn)確）.

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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

二、師生互動(dòng)，探究新知

1.觀察三角形的構(gòu)成，探索三角形的概念

問(wèn)題1：如何用剪拼的方法驗(yàn)證AABC的內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等

180°?于180°,在小學(xué)就是

學(xué)生回答：將AABC的三個(gè)內(nèi)角分別剪下，再拼成一通過(guò)剪拼的方法得出

個(gè)平角.如圖①、圖②，的，所以在這里仍以

這種方法為主，引導(dǎo)

學(xué)生從拼圖中發(fā)現(xiàn)證

明的方法.但需要強(qiáng)

圖①圖②調(diào)的是：①證明定理

問(wèn)題2：在圖①、圖②中，直線1有什么特點(diǎn)，它存時(shí)要自己畫圖，寫好

在嗎？已知、求證和證明；

學(xué)生回答：圖①中的直線1〃BC,圖②中的直線1〃②添加的輔助線要有

AB,直線1都不存在，是我們自己畫上的.利于解題；③添加輔

問(wèn)題3：這種原圖形中不存在，我們?yōu)榱私忸}需要而助線時(shí)不用寫“添加

自己加上的線被稱之為輔助線.利用圖①，你能想出證明輔助線”這種字樣，

“三角形內(nèi)角和等于180°”的方法嗎？但要說(shuō)明你所添加的

學(xué)生回答：利用平行的性質(zhì)和平角的定義可以證明.輔助線的位置、名稱

問(wèn)題4：證明三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和等于和性質(zhì)，這也是添加

180°”.輔助線的“三要素”；

學(xué)生回答：④證明的每一步都要

已知：△ABC.寫理由，也就是在

求證：ZA+ZB+ZC=180°.“二”的后面寫明得

Ai到這個(gè)結(jié)論的理論根

據(jù)；⑤證明時(shí)要先理

清證明的思路，再寫

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線1,使1〃BC.?.F〃BC,過(guò)程.

.?.N2=N4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

同理，Z3=Z5.

.,.Zl+Z4+Z5=180°（平角定義）.

.,.Zl+Z2+Z3=180°（等量代換）,此題的解法很

即NBAC+NB+NC=180°.多，以一種為主進(jìn)行

2.利用所學(xué)知識(shí)解決基礎(chǔ)問(wèn)題講解，再讓學(xué)生思考

其他的解題方法，需

要給學(xué)生充足的時(shí)間

進(jìn)行思考、討論，對(duì)

學(xué)生的每一種正確解

c:尸題方法都要給予肯

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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

問(wèn)題1：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島定，同時(shí)要注意：先

在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,理清思路，再動(dòng)筆寫

從C島看A,B兩島的視角NACB是多少度？過(guò)程.

學(xué)生思考，獨(dú)立寫出過(guò)程和結(jié)果，教師查看并講解.

問(wèn)題2：對(duì)于上面的問(wèn)題,你還能想出其他的解法嗎？

學(xué)生討論寫出過(guò)程，教師查看并引導(dǎo)改正.

三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題

1.下列各組角中哪三個(gè)角是同一個(gè)三角形的