人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列方程是關于的一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．點P（2，﹣1）關于原點對稱的點P′的坐標是（

）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）3．下列方程沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣3x+3＝0D．x2+2x+2＝04．不透明袋子中有個紅球和個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出個球，恰好是紅球的概率為（

）A． B． C． D．5．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側面積是（

）A． B． C． D．6．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1 D．y＝2（x﹣8）2﹣37．如圖，將△AOB繞著點順時針旋轉，得△COD，若∠AOB=45°，∠AOD=110°，則旋轉角度數(shù)是（

）A．45° B．55° C．65° D．110°8．目前某電影票房已突破57億元．第一天票房約4.1億元，三天后票房累計總收入達8.22億元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增長率增長，增長率設為x．則可列方程為A．4.1（1+x）＝8.22 B．4.1（1+x）2＝8.22C．4.1+4.1（1+x）2＝8.22 D．4.1+4.1（1+x）+4.1（1+x）2＝8.229．關于拋物線，下列結論：①拋物線開口向下；②當＞1時，隨的增大而減?。虎蹝佄锞€的對稱軸是直線；④函數(shù)的最大值為2．其中正確的結論個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題11．如果一元二次方程x2﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，那么a的值是___．12．如圖，在⊙O中，點A，B，C是⊙O上的點，∠AOB=40°，則∠C的度數(shù)為_____．13．在平面直角坐標系中，點繞原點逆時針旋轉得到的點的坐標是______．14．邊長為2的正六邊形的面積為_____________．15．在一個不透明的盒子中，裝有除顏色不同外其余均相同的6個小球，進行摸球?qū)嶒?，實驗?shù)據(jù)如下表，則可估計盒子中紅球有_________個．摸球的次數(shù)50100150摸到紅球的次數(shù)20334716．在平面直角坐標系xoy中，矩形四個頂點坐標分別為(1，1)，(1，2)，(3，1)，(3，2)，若拋物的圖象與矩形的邊有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________．17．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的長為______.18．如圖，在平面直角坐標系中，點A和B的坐標分別為（2，0），（0，-4），若將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，則點C的坐標為______．三、解答題19．解方程：(1)x2+2x﹣24＝0(2)2x2﹣4x﹣3＝020．已知關于x的一元二次方程，求證：不論為什么實數(shù)，這個方程總有兩個不相等實數(shù)根．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．(1)將△ABC平移，使點B移動到點B1，請畫出△A1B1C1；(2)作出△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標；(3)△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請直接寫出稱中心的坐標；若不是，請說明理由．22．如圖，已知拋物線的對稱軸為，請你解答下列問題：(1)求的值；(2)求出拋物線與軸的交點；(3)當隨的增大而減小時的取值范圍是____________；(4)當時，的取值范圍是____________23．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D是AB延長線上一點，∠BCD＝∠A，CA＝CD.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若BD=2，求圖中陰影部分面積.24．某勞動保護商店出售冬季勞動保護套裝，進貨價為30元/套．經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：售價為40元/套時，每周可以售出100套，若每套漲價2元，就會少售出4套．供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且商店每周銷售數(shù)量不得少于70套．(1)確定商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）與售價x（元/套）之間的函數(shù)關系式；(2)當售價x（元/套）定為多少時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？25．如圖，拋物線：y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．(1)求拋物線的解析式；(2)動點P在拋物線：y＝ax2+bx+c上移動，點Q在直線l：x＝﹣4上移動，在運動過程中，是否存在△PAQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，點為切點，與⊙交于點，點是的中點，連結．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．27．如圖，已知D為等邊△ABC內(nèi)一點，將△DBC繞點C旋轉成△EAC．試判斷△CDE的形狀，并證明你的結論．參考答案1．B2．A3．D4．A5．B6．A7．C8．D9．C10．D11．3【分析】用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：解方程，移項得：，解得：，因為a＞b，所以a＝3，故答案為：3．12．20°【分析】根據(jù)圓周角定理即可直接求解．【詳解】解：∵∠AOB＝40°，∠C∠AOB，∴∠C40°＝20°．故答案為：20°．13．（-1，-3）【分析】根據(jù)題意畫出圖形解決問題即可．【詳解】解：如圖，A′（-1，-3）．故答案為（-1，-3）．14．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由正六邊形的特點求出∠AOB的度數(shù)及OG的長，再由△OAB的面積即可求解．【詳解】解：∵此多邊形為正六邊形，∴∠AOB60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA?＝2，∴S△OABAB×OG2，∴S六邊形＝6S△OAB＝66．故答案為：6．15．2【分析】用球的總個數(shù)乘以摸到紅球的總次數(shù)占摸球的總次數(shù)即可．【詳解】解：估計盒子中的紅球有：（個），故答案為：2．16．【分析】根據(jù)a值對拋物線開口的作用進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線過點（1，2）時開口最小，過點（3，1）時，開口最大．當拋物線過點（1，2）時，2=a×1，解得：a=2．當拋物線過點（3，1）時，1=9a，解得：，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為：17．6【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD＝AC，進而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∴AD＝AC，∵∠B＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∵AC＝6，∴CD＝AC＝6.故答案為：6.18．（?2，2）【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥x軸于H．∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵∠AHC＝∠AOB＝∠BCA＝90°，∴∠CAH＋∠BAO＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠CAH＝∠ABO，在△AOB和△CHA中，，∴△AOB≌△CHA（AAS），∴CH＝OA＝2，AH＝OB＝4，∴OH＝AH?OA＝2，∴C（?2，2）．故答案為：（?2，2）．19．(1)x1＝4，x2＝-6(2)，【分析】（1）解：∵x2+2x﹣24＝0．∴（x﹣4）（x+6）＝0，則x﹣4＝0或x+6＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣6；（2）∵2x2﹣4x﹣3＝0，∴2x2﹣4x＝3，則，∴，∴，則，∴，．20．見解析【詳解】證明：△=，∵，∴，即△>0，∴不論為什么實數(shù)，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．(1)見解析(2)見解析，（4，-1），（2，-2），（3，-4）；(3)是，對稱中心T的坐標為（3，）．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)中心對稱變換的性質(zhì)判斷即可．（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點A2，B2，C2的坐標分別為（4，-1），（2，-2），（3，-4）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是成中心對稱圖形，如圖，對稱中心T的坐標為（3，）．22．(1)-1(2)拋物線與軸交點坐標為(，0)，(，0)(3)(4)【分析】(1)利用拋物線的對稱軸方程求得m的值即可；(2)令y=0，然后解方程x2-2x-1=0得拋物線與x軸的交點；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(4)結合函數(shù)圖象，寫出拋物線在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴．（2）由得拋物線解析式為，令，得，解得：，．∴拋物線與軸交點坐標為(，0)，(，0)．（3）如圖所示，當y隨x的增大而減小時x的取值范圍是x<1，故答案是：x<1．（4）如圖所示，∵拋物線與x軸交點坐標為(1+，0)，(1-，0)，拋物線開口向上，∴當y<0時，x的取值范圍是拋物線與x軸交點坐標為(1+，0)，(1-，0)．∴當時，的取值范圍是：1-<x<1+，故答案是：1-<x<1+．23．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法，利用等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理求出∠OCD＝90°即可；（2）求出三角形OCD的面積和扇形BOC的面積即可．（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AO＝OC，∴∠A＝∠ACO，又∵∠BCD＝∠A，∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝∠OCB+∠ACO＝∠ACB＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）連接OC，設∠D＝x，∵CA＝CD，∴∠A＝∠D＝x，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠D＝x，∴CB＝BD，∠OCB＝∠BCD+∠D＝x+x＝2x．∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝2x．由（1）可得CD是⊙O的切線，OC是⊙O半徑，∴∠OCD＝90°，∵∠OCD＝∠OBC+∠BCD＝2x+x＝3x，∴3x＝90°，即x＝30°∴∠OBC＝∠OCB＝2x＝60°，∴∠COB＝180°﹣∠OCB﹣∠OBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠COB＝∠OBC，∴OB＝BC＝BD＝2．∴OC＝OB＝2，OD＝OB+BD＝2+2＝4．在Rt△OCD中，CD2＝OD2﹣OC2，∴，∴，．∴．24．(1)(2)當售價（元/套）定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤（元）最大，最大利潤是1750元【分析】（1）先求出售價為元/套時的銷售量，再根據(jù)利潤（售價進價）銷售量即可得,解不等式組求出x的取值范圍，；（2）先根據(jù)供貨廠家規(guī)定市場售價不得低于40元/套，且商店每周的銷售數(shù)量不得少于70套建立不等式組，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．（1）解：由題意得：當售價為元/套時，銷售量為套，則，即與之間的函數(shù)關系式為．由題意得：，解得，即與x之間的函數(shù)關系式為（2）解：因為，所以在內(nèi)，隨的增大而增大，所以當時，取得最大值，最大值為，答：當售價（元/套）定為55元/套時，商店每周銷售這種套裝所得的利潤（元）最大，最大利潤是1750元．25．(1)(2)符合條件的點P的坐標是（，），（，），（-2，-2），（，）【分析】（1）先由點C得到c的值，然后代入點A和點B求得a和b的值，即可得到拋物線的解析式；（2）分情況討論，①點P在x軸下方拋物線上時，過點P作MN∥x軸，交直線l于點M，過點A作AN⊥MN于點N，則由△APQ是等腰直角三角形證明△ANP≌△PMQ，進而利用全等三角形的性質(zhì)得到點P的坐標；②當點P在x軸上方且在對稱軸右側拋物線上時，過點P作M'N'⊥x軸于點N'，過點Q作QM'⊥M'N'于點M'，然后證明△QM'P≌△PN'A，進而由全等三角形的性質(zhì)得到點P的坐標；③當點P在x軸上方且在對稱軸左側拋物線上時，過點P作MN⊥l于點M，過點A作AN⊥MN于點N，然后證明△QMP≌△PNA，進而由全等三角形的性質(zhì)得到點P的坐標．（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c過點C（0，-2）∴當x＝0，時，c＝-2．又∵拋物線y＝ax2+bx+c過點A（1，0），B（-3，0）∴，∴∴拋物線的解析式為：；（2）設P（m，），Q（-4，n），①當P點在x軸上方移動時，過P點作PM垂直于直線l于點M，過A點作AN垂直于MP的延長線于點N，如圖1所示：∵A（1，0），∵△PAQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，∴∠APQ＝90°，AP＝PQ，則∠PMQ＝∠ANP＝90°，∠MPQ＝∠NAP，在△PQM和△APN中，，∴△PQM≌△APN，∴PM＝AN，∵PM＝AN＝，根據(jù)A點坐標可得PN＝1-m，且PM+PN＝1-(-4)=5，∴+1-m＝5，解得：＝(舍)，=，∴P（，）．當P點在x軸上方移動時，過P點作PM垂直于直線l于點M，過A點作AN垂直于MP的延長線于點N，如圖2所示：同理可得△PQM≌△APN，∵PM＝AN＝，根據(jù)A點坐