第39練拋物線（原卷版）

第39練拋物線一、課本變式練1.（人A選擇性必修一P133練習(xí)T2變式）拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．2.（人A選擇性必修一P133練習(xí)T3變式）已知拋物線：上一點(diǎn)到軸的距離是5，則該點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．3.（人A選擇性必修一P138習(xí)題3.3T4變式）（多選）經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．4.（人A選擇性必修一P138習(xí)題3.3T2（1）變式）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)_________．二、考點(diǎn)分類練(一)拋物線的方程與性質(zhì)5.（2023屆遼寧省鞍山市高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6.（多選）（2023屆福建省三明第一中學(xué)高三上學(xué)期期中）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線過點(diǎn)且與拋物線交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則（

）A． B．拋物線的方程為C．直線的方程為 D．7.（2023屆海市寶山區(qū)高三上學(xué)期10月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）如圖拋物線型拱橋，當(dāng)拱橋的頂點(diǎn)距離水面3米時(shí)，水面寬12米，則水面上升1米后，水面寬度為___________米.(二)拋物線定義及應(yīng)用8．（2023屆云南省曲靖市第一中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考）已知平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中頂點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（

）A．12 B．9 C．6 D．39.（多選）（2023屆湖南省湘潭市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn))在拋物線上，若，則（

）A． B．C． D．的坐標(biāo)為10.（2022屆遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高三聯(lián)考）已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是點(diǎn)Q，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值為______．(三)拋物線中的長(zhǎng)度與面積問題11.（2023屆貴州省貴陽第一中學(xué)高三月考）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C．8 D．12.（2023屆福建福州第十一中學(xué)高三上學(xué)期期中考）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，求的面積.13.已知曲線C是到點(diǎn)和到直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．l是過點(diǎn)的直線，M是C上（不在l上）的動(dòng)點(diǎn)；A、B在l上，，軸（如圖）．(1)求曲線C的方程；(2)求出直線l的方程，使得為常數(shù)．(四)拋物線中的定點(diǎn)定值及范圍問題14.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)設(shè)是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．15.已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn).(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，其中為切點(diǎn).設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值.16.如圖，已知F是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且，(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.三、最新模擬練17.（2022屆云南省玉溪市民族中學(xué)高三模擬）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線l上，線段與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線C交于點(diǎn)B，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．418.（2023屆山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)校高三上學(xué)期9月模塊診斷）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，是上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．119.（多選）（2023屆河北省衡水市部分學(xué)校高三上學(xué)期9月月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)Q.直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，與x軸交于點(diǎn)D，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．若，P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為2C． D．若點(diǎn)Q不在坐標(biāo)軸上，直線AB的傾斜角為，則20.（2023屆江蘇省南通市通州區(qū)高三上學(xué)期期中）已知拋物線：，圓：，在拋物線上任取一點(diǎn)，向圓作兩條切線和，切點(diǎn)分別為，，則的取值范圍是______．21.（2023屆江西省智慧上進(jìn)高三上學(xué)期考試）已知拋物線C：上一縱坐標(biāo)為4的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離為5，過點(diǎn)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)．(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在x軸上是否存在異于點(diǎn)N的定點(diǎn)P，使得點(diǎn)F到直線PA與直線PB的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．22.（2022屆陜西省渭南市富平縣高三下學(xué)期二模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為在動(dòng)直線上的投影，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其面積為.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)為原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與相切，且與橢圓交于A，兩點(diǎn)，直線與線段交于點(diǎn)，試問：是否存在，使得和的面積相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.四、高考真題練23．(2021新高考全國(guó)Ⅱ卷)拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則 ()A．1 B．2 C． D．424.（多選）(2022新高考全國(guó)II卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A．B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則 ()A．直線的斜率為 B．C． D．25．（多選）(2022新高考全國(guó)I卷)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則 ()A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．26．(2021年新高考全國(guó)Ⅰ卷)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______．五、綜合提升練27.已知點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．28.（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)且斜率大于0的直線交拋物線于，兩點(diǎn)(其中在的上方)，過線段的中點(diǎn)且與軸平行的直線依次交直線，，于點(diǎn)，，.則（

）A．B．若，是線段的三等分點(diǎn)，則直線的斜率為C．若，不是線段的三等分點(diǎn)，則一定有D．若，不是線段的三等分點(diǎn)，則一定有29.（2023屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)）過點(diǎn)作拋物線的兩條切線