考點(diǎn)18誘導(dǎo)公式的應(yīng)用-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與解題策略(人教A版2019)（原卷版）

考點(diǎn)18誘導(dǎo)公式的應(yīng)用1、誘導(dǎo)公式的記憶方法①口訣記憶法：奇變偶不變，符號(hào)看象限“奇變偶不變，符號(hào)看象限”精析：（1）適用范圍：（即角中必須出現(xiàn)的整數(shù)倍才能使用誘導(dǎo)公式）（2）奇？偶？（使用誘導(dǎo)公式時(shí)先判斷是否需要變函數(shù)名）奇：指k是奇數(shù)（也即的系數(shù)是奇數(shù)）如變：指的是函數(shù)名發(fā)生改變，偶：指k是偶數(shù)（也即的系數(shù)是偶數(shù)）如，不變：函數(shù)名不發(fā)生變化三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．（4）各個(gè)角所在的象限（無論具體是什么角，都將其視為銳角）例：sin（360°＋120°）＝sin120°，sin（270°＋120°）＝－cos120°（5）確定符號(hào)：判斷符號(hào)時(shí)看原函數(shù)名，而非變化之后的函數(shù)名（6）實(shí)例：誘導(dǎo)公式16（7）補(bǔ)充：，，，，特殊：2、利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟（1）“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化；（2）“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角；（3）“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角；（4）“銳求值”——得到銳角的三角函數(shù)后求值.3、三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法（1）合理轉(zhuǎn)化：①將角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式,②依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù).（2）切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù).提醒：注意分類討論思想的應(yīng)用.4、解決條件求值問題的兩技巧（1）尋找差異：解決條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.（2）轉(zhuǎn)化：可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.提醒：設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問題的關(guān)鍵.考點(diǎn)一給角求值問題1．（2022·西藏拉薩·高一期末）（

）A． B． C． D．12．（2022·廣東梅州·高一期末）化簡(jiǎn)的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西漢中·高一期末）______________.4．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）的值為__________．5．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．【多選】（2022·福建福州·高一期末）下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．7．（2022·湖北武漢·高一期末）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)與求值8．（2022·天津河西·高一期末）已知，那么的值為___________.9．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬周浦中學(xué)高一期末）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______．10．（2022·山東聊城·高一期末）若為第二象限角，且，則的值是（

）A．4 B．4 C． D．11．（2022·西藏拉薩·高一期末）已知為第三象限角，且．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值．12．（2022·陜西渭南·高一期末）已知為第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．13．（2022·陜西渭南·高一期末）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值；(2)求的值.14．（2022·陜西渭南·高一期末）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若，求的值.15．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室高一期末）已知.(1)化簡(jiǎn)；(2)若是第四象限角，且，求的值.16．（2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值考點(diǎn)三給值(式)求值問題（一）與同角三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合17．（2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末）已知，則的值為______．18．（2022·上海市控江中學(xué)高一期末）如果，且是第四象限的角，那么______.19．（2022·云南玉溪·高一期末）已知，，則（

）A． B． C． D．20．（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）若，，則等于（

）A． B．3C． D．21．（2022·云南保山·高一期末）已知第三象限角，且，則________．22．（2022·貴州六盤水·高一期末）若，，則（

）A． B． C． D．（二）與齊次式的綜合23．（2022·湖北武漢·高一期末）已知，則______．24．（2022·安徽蕪湖·高一期末）已知，則的值為（

）A． B． C．1 D．225．（2022·天津和平·高一期末）已知，則______．26．（2022·江西九江·高一期末）若，則的值是_____________．（三）利用互余互補(bǔ)關(guān)系求值27．（2022·內(nèi)蒙古大學(xué)滿洲里學(xué)院附屬中學(xué)高一期末）已知，則的值是___________.28．（2022·黑龍江·大慶外國(guó)語學(xué)校高一期末）已知=，則=_____.29．（2022·北京·人大附中高一期末）若則（

）A． B． C． D．30．（2022·湖北黃石·高一期末）已知，則（

）A． B． C． D．31．（2022·四川成都·高一期末（文））已知，則______．32．（2022·江蘇·蘇州外國(guó)語學(xué)校高一期末）若，則_______________.33．（2022·江蘇淮安·高一期末）已知，且，則的值為______．（四）利用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系求解34．（2022·河北張家口·高一期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．35．【多選】（2022·江蘇南通·高一期末）已知，則（

）A． B．C． D．36．【多選】（2022·廣東佛山·高一期末）已知，則（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角考點(diǎn)四三角恒等式的證明37．（2022·江蘇南通·高一期末）若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（

）A． B．C． D．38．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：＝．39．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）求證：．考點(diǎn)五新定義題40．【多選】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）定義：角