教育管理中考復(fù)習(xí)之函數(shù)方程不等式綜合應(yīng)用專(zhuān)題

{教育管理}中考復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容應(yīng)予以重視。這一專(zhuān)題，往往以計(jì)算為主線(xiàn)，側(cè)重決策問(wèn)題，或綜合各種幾何知識(shí)命題，近年全國(guó)各地中考試卷中占有相當(dāng)?shù)姆至?。這類(lèi)問(wèn)題的主要特點(diǎn)是包含知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、邏輯關(guān)系復(fù)雜、解法靈活。考查方式偏重于考查考生分析問(wèn)題、探究問(wèn)題、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求學(xué)生熟練掌握三角形、四邊形、三角函數(shù)、圓等幾何知識(shí)，較熟練地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想。解題時(shí)必須在充分利用幾何圖形的性質(zhì)及題設(shè)的基礎(chǔ)上挖掘幾何圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，在復(fù)雜的“背景”下辨認(rèn)、分解基本圖形，或通過(guò)添加輔助線(xiàn)補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形，并善于聯(lián)想所學(xué)知識(shí)，突破思維障礙，合理運(yùn)用方程等各種數(shù)學(xué)思想才能解決。以判定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等。等式與不等式是兩種不同的數(shù)量關(guān)系，但在一定條件下又是可以轉(zhuǎn)化的，如一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得不等式Δ≥0等。一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b一般地，每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，于是也就是對(duì)應(yīng)著兩條直線(xiàn)，從“數(shù)”的角度看，解方程相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩函數(shù)值是何值；從形的角度考慮，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)。在復(fù)習(xí)中，本專(zhuān)題應(yīng)抓好兩個(gè)要點(diǎn)：第一個(gè)要點(diǎn)是各個(gè)內(nèi)容之間相關(guān)概念之間的聯(lián)系、第二個(gè)要點(diǎn)是各個(gè)內(nèi)容之間相關(guān)性質(zhì)之間的聯(lián)【分析】∵直線(xiàn)y＝2x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0則x＝2時(shí)，y＝0，∴關(guān)于x的方程【評(píng)注】本題考察的靈活運(yùn)用所學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，方法可以不同，但直接把函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，理解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無(wú)需求b值，就會(huì)加快解題速度。（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最【評(píng)注】（1）中列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是找出相等關(guān)系,根據(jù)實(shí)際情況，解答的取舍很關(guān)試解決下列問(wèn)題：②舉例說(shuō)明不恒成立；（4）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y＝x2－x＋的自變量x在n≤x≤n＋1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a；滿(mǎn)足的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b.<x>，y在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩函數(shù)的圖象，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x的值4）根據(jù)在<，，[法一]設(shè)<x>＝n，則n-≤x＜nn為非負(fù)整數(shù)；[法二]設(shè)x＝k＋b，k為x的整數(shù)部分，b為其小數(shù)部分y21-0.5O∴x＝0，[法二]∵x≥0，為整數(shù)，設(shè)＝k，k為整數(shù)則x∴k，∴∴x＝0，（4）∵函數(shù)y＝x2－x(x－)2，n為整數(shù)，∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n＋n∵y為整數(shù)【評(píng)注】這是一道創(chuàng)新題，要求學(xué)生讀懂定義，能用定義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，然后能更進(jìn)一步地結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行拓展，是一道不易的壓軸題，學(xué)生要在短時(shí)間解決此問(wèn)題，要求平時(shí)的學(xué)習(xí)要有一定的創(chuàng)新思維，特別是自學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)顯得尤為重要．就這題而言，對(duì)不等式組，及不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用要掌握得非常熟練，還有二次函數(shù)式的變形能力也要求較企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解得：25≤x≤40-y【評(píng)注】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用的最優(yōu)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，是中考的熱點(diǎn)題型，也b≥0,有7－a≥0，所以0≤a≤7；由c－a＝5，得c＝5＋a，因?yàn)閏≥0【評(píng)注】代數(shù)式的最值問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題解法多樣，靈活性較強(qiáng)，常用的方法有：配方法、計(jì)算法、消元法、構(gòu)造法、換元法、利用基（2）鄭老師計(jì)劃用l000元為全班40位學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書(shū)包或一本詞典)【分析】利用購(gòu)買(mǎi)3個(gè)書(shū)包和2本詞典的總價(jià)及二者單價(jià)間的關(guān)系可用一元一次方程求出【解答】（1）解：設(shè)每個(gè)書(shū)包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為(x－8)元．根據(jù)題意得：解得：10≤y≤12.5.【評(píng)注】利用一元一次方程（或二元一次方程組）與一元一不等式組結(jié)合來(lái)設(shè)計(jì)方案問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)．解答這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等關(guān)系，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求出不等式（或輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠(chǎng)決定招聘一些新工人；他們新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠(chǎng)應(yīng)招【解答】(1)每名熟練工和新工人每月分別可,解得【評(píng)注】新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.一次函數(shù)一種重要的數(shù)學(xué)模型，利用一次函數(shù)知識(shí)可以解決許多實(shí)際問(wèn)題.在近年來(lái)中考中，出現(xiàn)了不少關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)求解生活中實(shí)際問(wèn)題的試題.這些試題不僅考查同學(xué)們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的掌握情況，而且考查同學(xué)們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.供應(yīng)量y2利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，需將穩(wěn)定需求量增加6萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.2時(shí)，該藥品的價(jià)格稱(chēng)為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱(chēng)為穩(wěn)定需求范圍，從圖象上看就是求交點(diǎn)右側(cè)部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍.（3）正確理解題意是關(guān)鍵，通過(guò)聯(lián)立方程組求解.穩(wěn)定需求量增加6萬(wàn)件，即y1=34+6=40萬(wàn)件；供應(yīng)量等于需求量，即y.y,解得【評(píng)注】應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是中考考查的重點(diǎn)．本題以藥品供應(yīng)及需求為背景，綜合考查一次函數(shù)與一元一次不等式、方程的關(guān)系，具有一定的效度.（單位：平方米）.）；2.（2010年湖北襄樊中考題）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶(hù)給予農(nóng)機(jī)售5.33.664設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程4.（2010年四川內(nèi)江中考題）一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜⑵如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.答案：即∴10≤x≤12.（3）∵0.3＞0，∴一次函數(shù)y隨x的增大而3.解：設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（x﹣20）米.4.解：⑴設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，②∵要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，，x.+x3.（2010四川巴中中考題）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”為了單價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))每臺(tái)處理污水量(噸/月)A型B型(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)106萬(wàn)元，月處理污水量不低于2040噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案最省5.（2010年四川成都中考題）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車(chē)擁堵?tīng)顩r，該市全市汽車(chē)擁有量不超過(guò)231.96萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)，從2010年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車(chē)數(shù)量是上年底汽車(chē)擁有量的10假定每年新增汽車(chē)數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該6.（2010年廣西河池中考題）去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小A地B地C地8.（2010年福建泉州中考題）如圖所示，已知拋物線(xiàn)的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線(xiàn)圖象）；答案：∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2.解:（1）由題意得△=≥0化簡(jiǎn)得≥0，解得k≤5.3.解：(1)，4.解1）解：設(shè)原先每于生產(chǎn)x臺(tái)，故有解得因x是正整數(shù)，所以x＝16）＝－