成考數(shù)學(文科)成人高考(高起本)試題與參考答案(2025年)

2025年成人高考成考數(shù)學(文科)(高起本)模擬試題(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、圓心為(2,-1)的圓的方程是（）。A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=42.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.413.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5B.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5C.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1D.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=14、若正方形邊長為a，其面積為S，則S與a的函數(shù)關系式是（）A、SB、SC、SD、S5.設fx=2x1-1246、如果x的正整數(shù)平方根為8，那么x的值是（）A、64B、128C、256D、5127、設集合A的元素個數(shù)為n，已知集合A中的元素滿足兩兩不相鄰的等差數(shù)列性質，若該數(shù)列是遞增數(shù)列，則其首項最小值為多少？A.1/nB.1/(n+1)C.n/(n+1)D.無法確定8、已知集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，則A∪B=A。{1，2，3，4}B。{1，2，3，4，5}C.?D。{1，2，3}9、最簡高次方程x3-6x2+11x-6=0的根是()。A.1B.1,2,3C.1,3D.1,210、已知函數(shù)f(x)在實數(shù)范圍內單調遞減，若x1≠x2且f(x?)<f(x?)，則下列不等式成立的是：A.x?<x?B.x?>x?C.x?≤x?D.無法確定兩者關系11.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5312、下列哪個數(shù)不是無理數(shù)？A.0.13159265358979323846B.-πC.1/10D.2/7二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、填空題：設集合A={1,2,3,4}，B={x|x是偶數(shù)}，則A與B的交集A∩B等于________。2.已知函數(shù)fx=x?a,若3.已知函數(shù)fx=1x，則f三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=±√(k)（k是實數(shù)且k>0）取得極值點，且已知點A(1,0)，當y值變化明顯時，求曲線y=f(x)在點A處切線方程的一般形式。第二題一、解答題目：已知函數(shù)fx=1解：1.求導數(shù)：進一步化簡得：f2.找出臨界點：令f′x=0，解得3.計算端點和臨界點的函數(shù)值：*f*f*f*f4.確定最大值和最小值：在區(qū)間0,3上，函數(shù)的最大值為92二、答案及解析第三題已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax^2+bx,且f(1)=-2,f’(1)=2。求a,b的值。解析：首先求出函數(shù)的導數(shù)f’(x)=3x^2-6ax+b。根據(jù)題意，有以下兩個方程：f(1)=1-3a+b=-2f’(1)=3-6a+b=2解這個方程組，可以得到a和b的值。2025年成人高考成考數(shù)學(文科)(高起本)模擬試題與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、圓心為(2,-1)的圓的方程是（）。A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=4答案：B解析：要寫出圓的標準方程，首先要確定圓心坐標和半徑。題目已經給出圓心為(2,-1)，但沒有給出半徑，因此無法寫出完整的圓方程。不過，題目中要求的是寫出一個題目中的選項，我們可以通過排除法判斷正確選項。我們知道，圓的方程中，半徑的平方是一個平方數(shù)，選項中提供的平方數(shù)只有B選項的4滿足。而且，圓心的坐標需要滿足方程中的(x-2)和(y+1)與圓心坐標的關系。通過對比選項，我們可以看到只有B選項滿足這些條件。因此，正確答案為B。2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調性。通過計算f’(-2)、f’(-1)、f’(2)、f’(3)，我們可以得到f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調遞減，在區(qū)間[2,3]上單調遞增。因此，f(x)在x=-1處取得極大值，f(-1)=6，而在x=2處取得極小值，f(2)=-17。最后，我們需要比較f(-2)、f(-1)、f(3)的大小，通過計算得到f(-2)=1，f(3)=41。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為41，故選C。3.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5B.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5C.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1D.最大值：f(0)=-5，最小值：f(2)=1答案：B解析：首先求導數(shù)f′f令f′6x使用求根公式：x其中a=1,b=x由于?53是虛數(shù)，說明在實數(shù)范圍內無解。因此，函數(shù)在區(qū)間接下來計算端點處的函數(shù)值：ff因此，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值為7，最小值為-5。故答案為B。4、若正方形邊長為a，其面積為S，則S與a的函數(shù)關系式是（）A、SB、SC、SD、S答案：A解析：正方形的面積等于其邊長的平方，所以正方形面積S與邊長a的函數(shù)關系式是S=a5.設fx=2x1-124答案：(C)2解析:由于?2<0,由于1≥0,所以因此，f?6、如果x的正整數(shù)平方根為8，那么x的值是（）A、64B、128C、256D、512答案：A解析：x的正整數(shù)平方根為8，意味著x等于8的平方。計算8的平方：8×8=64。因此，x的值是64。正確的選項是A。7、設集合A的元素個數(shù)為n，已知集合A中的元素滿足兩兩不相鄰的等差數(shù)列性質，若該數(shù)列是遞增數(shù)列，則其首項最小值為多少？A.1/nB.1/(n+1)C.n/(n+1)D.無法確定答案：C.n/(n+1)。解析：由于集合A中的元素構成等差數(shù)列，且是遞增數(shù)列，故公差大于零。若首項最小值為a，公差為d，則有a+(n-1)d為集合A中的最大元素。為了滿足兩兩不相鄰的條件，最大元素與最小元素之差至少為2，即(n-1)d≥2。因此最小的首項a滿足a+(n-1)d≥a+d≥2/d，所以最小值為n/(n+1)。8、已知集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，則A∪B=A。{1，2，3，4}B。{1，2，3，4，5}C.?D。{1，2，3}正確答案：A解析：集合A為{1，2，3}，B為{1，2，3，4}，則A與B的并集為{1，2，3，4}；A選項正確。故本題正確答案為A。9、最簡高次方程x3-6x2+11x-6=0的根是()。A.1B.1,2,3C.1,3D.1,2答案：B解析：對方程因式分解得(x-1)(x-2)(x-3)=0，根為1,2,3。10、已知函數(shù)f(x)在實數(shù)范圍內單調遞減，若x1≠x2且f(x?)<f(x?)，則下列不等式成立的是：A.x?<x?B.x?>x?C.x?≤x?D.無法確定兩者關系答案：A解析：已知函數(shù)f(x)在實數(shù)范圍內單調遞減，即當x增大時，f(x)值減小。根據(jù)題意有f(x?)<f(x?)，由于函數(shù)是單調遞減的，因此可以得出x?>x?。所以正確答案為A。11.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導數(shù)f’(x)，通過求導得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調性。通過計算可知，f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調遞減，在區(qū)間[2,3]上單調遞增。因此，我們只需要比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值，就可以找到f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值。計算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為41，故選C。12、下列哪個數(shù)不是無理數(shù)？A.0.13159265358979323846B.-πC.1/10D.2/7答案：C解析：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的實數(shù)。A選項可以表示為2/10,B選項可以表示為-3.1415926535…,D選項可以表示為2/7。而C選項是一個有理數(shù)，可以表示為1/10。因此，答案是C。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）1、填空題：設集合A={1,2,3,4}，B={x|x是偶數(shù)}，則A與B的交集A∩B等于________。答案：A∩B={2,4}解析：集合B中的元素是所有偶數(shù)，所以B={2,4}。集合A與B的交集是指既屬于集合A又屬于集合B的元素，因此A∩B={2,4}。2.已知函數(shù)fx=x?a,若答案：-1解析：因為f2=3,這意味著2?a=解得a=?1或a=5.だったが題目中沒有給出其他選項，所以排除a3.已知函數(shù)fx=1x，則f答案：f解析：根據(jù)導數(shù)的定義和運算法則，對于函數(shù)fx=1f化簡后得到：f所以，在x>0時，三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=±√(k)（k是實數(shù)且k>0）取得極值點，且已知點A(1,0)，當y值變化明顯時，求曲線y=f(x)在點A處切線方程的一般形式。答案：設函數(shù)f’(x)為函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)題意，我們知道f’(x)=3ax^2+2bx+c，并且在x=±√(k)處取得極值點。那么我們有f’(√(k))=0和f’(-√(k))=0，進而可以求得b=-3a√(k)。又根據(jù)切線的定義我們知道，在點A處，切線的斜率即為函數(shù)在該點的導數(shù)f’(1)，且切點為(1,f(1))。因此我們可以求出f’(x)，帶入x=1得到切線的斜率k值。假設切線方程為y=k(x-1)，將f(1)代入即可得到具體的切線方程。具體的切線方程需要依據(jù)a、k的具體值來計算。解析：本題主要考察了導數(shù)的應用以及切線的定義。首先我們需要根據(jù)函數(shù)在極值點的導數(shù)等于零的性質，求出b與a和k的關系。然后利用切線的定義求出切線的斜率，并結合切點得到切線的一般形式。需要注意的是在實際計算過程中需要代入具體的a和k的值才能得到準確的答案。本題有一定的計算量，需要細心計算。第二題一、解答題目：已知函數(shù)fx=1解：1.求導數(shù)：進一步化簡得：f2.找出臨界點：令f′x=0，解得3.計算端點和臨界點的函數(shù)值：*f*f*f*f4.確定最大值和最小值：在區(qū)間0,3上，函數(shù)的最大值為92二、答案及解析答案：最大值：9最小值：0解析：首先，我們求出給定函數(shù)的導數(shù)f′x。通過求解f′x=0，我們找到了可能的極值點（臨界點）。然后，我們計算了這些臨界點以及區(qū)間端點處的函數(shù)值。最后，我們比較這些值，找出了最大值和最小值。在這個過程中，我們注意到函數(shù)在第三題已知函數(shù)f(x)=x^3-3ax^2+bx