14.1.4 整式的乘法 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上

14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解pcpb探索新知如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為________，面積可表示為_________.p(a+b+c)(a+b+c)app(a+b+c)=pa+pb+pc根據(jù)乘法的分配律p(a+b+c)=探索新知+papbpc+當(dāng)p、a、b、c為單項(xiàng)式時，乘法分配律也成立.知識要點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意例1計(jì)算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)解：原式=＝-8x3-12x2+4x典例精析(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++解：原式=單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

轉(zhuǎn)化乘法分配律例2

先化簡，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，

其中a＝－2.當(dāng)a＝－2時，解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a原式＝典例精析－20×(－2)2－9×2＝－98方法總結(jié)：在做乘法計(jì)算時，一定要注意單項(xiàng)式的符號和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號.例3

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3項(xiàng)，求n的值．(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.典例精析解：∵展開式中不含x3項(xiàng)∴n＝0方法總結(jié)：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.1.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（

）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（

）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD課堂練習(xí)

(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.計(jì)算課堂練習(xí)5.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2)解：原式=(－2x2)·xy+(－2x2)·y2+(－5x)·x2y+(－5x)·(－xy2)=－2x3

y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y26.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）x=1解：去括號，得40x－8x2=34－8x2+6x移項(xiàng)，得40x－6x=34合并同類項(xiàng)，得34x=34課堂練習(xí)6.如圖，一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，

求這塊地的面積.課堂練習(xí)住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a+2b2a-b4a解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab答：這塊地的面積為20a2+4ab.7.某同學(xué)在計(jì)算一個多項(xiàng)式乘以－3x2時，算成了加上－3x2，

得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項(xiàng)式為A，則∴A＝4x2－2x＋1∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1＝－12x4＋6x3－3x2拓展提升答：正確的計(jì)算結(jié)果是－12x4＋6x3－3x2.復(fù)習(xí)回顧3.簡便計(jì)算(1)34×52+34×48(2)30×992.計(jì)算(學(xué)生PK賽)1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的

、

分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個

4.什么是多項(xiàng)式？素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程,并從中感知數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想;2.讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行簡單的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。明確目標(biāo)為了擴(kuò)大綠地面積,要把街心花圓的一塊長pm(單位為米:m),寬bm的長方形綠地,向兩邊分別加寬am和cm,你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積?導(dǎo)入新課abcpp小組討論有幾種方法求綠地面積？abcp師生探究(1)如圖，可以看作三塊小長方形面積ap，bp，cp，總和則S=(ap+bp+cp).(2)也可以看作一個整體，看成是長為p，寬為(a+b+c)的大長方形，則S=p(a+b+c).從圖形角度，我們可以得到p(a+b+c)=ap+bp+cp新知?dú)w納從數(shù)的角度看：p(a+b+c)=?p(a+b+c)乘法分配律你能歸納出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則嗎？單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加=pa+pb+pc例題講解例1.計(jì)算解：原式=x3x+x2y解：原式=(-y)+(-y)思考：在進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算時，關(guān)鍵是什么？同時要注意什么問題？關(guān)鍵是把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題,再運(yùn)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算;運(yùn)算時要注意符號的變化.課堂練習(xí)（1）3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)(3)2x2(x-)課堂練習(xí)2.計(jì)算注意:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果中有同類項(xiàng)，應(yīng)將同類項(xiàng)合并。3.化簡求值1.已知:ab2=3,求ab(a2b5－ab3－b)的值拓展小結(jié)2.某同學(xué)在計(jì)算一個多項(xiàng)式乘以－3x2時，算成了加上－3x2，

得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個多項(xiàng)式為A，則∴A＝4x2－2x＋1∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1＝－12x4＋6x3－3x2答：正確的計(jì)算結(jié)果是－12x4＋6x3－3x2.思考