第二章　函數(shù)第四節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù) 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識隨堂練

函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)1．函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是()A．0 B．1C．2 D．a(chǎn)2．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝3x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則f13＋fA．1 B．2C．3 D．43．(2024·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝1－2x，x≤1A．－14 C．34 D．4．某公司開發(fā)的小程序發(fā)布經(jīng)過t天后，用戶人數(shù)A(t)＝500ekt，其中k為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過10天后有2000名用戶，則用戶超過500000名至少經(jīng)過的天數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)()A．31 B．32C．40 D．505．已知函數(shù)f(x)＝3x，x≤0，log4x6．函數(shù)f(x)＝log2x－2log2(x＋1)的值域為________.7．若函數(shù)f(x)＝ln4－mx48．(2024·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)＝lgx＋1－x1+x.若f(a9．已知函數(shù)f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(x＋1)，其中a>0且a≠1.(1)求函數(shù)f(x)＋g(x)的定義域；(2)若f(x)>g(x)，求x的取值范圍．高考模擬10．已知一個15位正整數(shù)N＝a×1014(1≤a<10)，且30N仍是一個整數(shù)，則30N的值為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5A．3 B．4C．5 D．611．我國5G技術(shù)遙遙領(lǐng)先，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog21+SN．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S以及信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比．當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則CA．43% B．33%C．23% D．13%12．已知f(x)是不恒為0的函數(shù)，定義域為D，對任意x∈D，n∈N*，都有nf(x)＝f(xn)成立，則f(x)＝________.(寫出一個即可)13.(2024·昆明模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝log22x·log(1)解方程f(x)＋6＝0；(2)設(shè)不等式2x2＋x≤43x－2的解集為M，求函數(shù)f(x)(x∈M)的值域．14．已知函數(shù)f(x)＝logax+(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性．(2)若a＝2，求函數(shù)y＝f(2x)的值域．(3)是否存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間b，32a上的值域為(1，2)？若存在，求出a答案解析1、C解析：因為0＜a＜1，所以f(x)＝logax在[a2，a]上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f(a2)＝logaa2＝2.故選C．2、A解析：因為函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝3x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，所以f(x)＝log3x，所以f13＋f(9)＝log313、B解析：因為f(0)＝1－20＝0，f(log25)＝f(log25－1)＝flog252＝flog252－1＝flog254＝1－2log254＝4、D解析：由題意，得當(dāng)t＝10時，A(10)＝500e10k＝2000，即e10k＝4.令A(yù)(t)＝500ekt>500000，得ekt>1000，即4t10>1000，兩邊取常用對數(shù)，得t10lg4>3，即t>5、19解析：因為f(x)＝3x，x≤0，log4x，x>06、(－∞，－2]解析：函數(shù)f(x)＝log2x－2log2(x＋1)的定義域為(0，＋∞)，又f(x)＝log2x－2log2(x＋1)＝log2xx+12＝7、－2解析：依題意，得f(－x)＝－f(x)，即ln所以4+mx4當(dāng)m＝2時，f(x)＝4－2x4－2x當(dāng)m＝－2時，f(x)＝ln4+2x4－2x8、－2解析：因為所以f故f(a)＋f(1a)＝0.由f(a)＝2，得f(19、解：(1)由1－x>0，x所以函數(shù)f(x)＋g(x)的定義域為(－1，1)．(2)當(dāng)a>1時，由f(x)>g(x)，得1－x>x＋1>0，解得－1<x<0；當(dāng)0<a<1時，由f(x)>g(x)，得0<1－x<x＋1，解得0<x<1.綜上可知，當(dāng)a>1時，x的取值范圍為(－1，0)，當(dāng)0<a<1時，x的取值范圍為(0，1)．10、A解析：令x＝30N(x＞0)，則x30＝N＝a×1014(1≤a<10)，故30lgx＝lga＋14，lgx＝lga+1430，lga∈[0，1），所以lgx∈715，12．又lg2＜71511、C解析：由題意，得Wlog2512、log2x(答案不唯一)解析：符合對數(shù)運(yùn)算法則，可選擇一個對數(shù)函數(shù)，如f(x)＝log2x，nf(x)＝nlog2x＝log2xn＝f(xn)．13、解：f(x)＝(log22＋log2x)·(log2x－log216)＝(1＋log2x)·(log2x－4)＝(log2x)2－3log2x－4.(1)由f(x)＋6＝0，得(log2x)2－3log2x＋2＝0，解得log2x＝1或log2x＝2，所以x＝2或x＝4.所以方程f(x)＋6＝0的解是x＝2或x＝4.(2)由2x2＋x≤43x－2，得2x2＋x≤26x－4，即x2＋x≤6x－4，解得1≤x≤4，故M＝{x|1≤x≤4}．f(x)＝(log2x)2－3log2x－4，x∈M，令t＝log2x，所以0≤t≤2，則f(x)＝g(t)＝t2－3t－4＝t－322－因為0≤t≤2，所以－254≤g(t)≤所以函數(shù)f(x)(x∈M)的值域為?2514、解：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．證明如下：由x+1x－1>0，可得f(x)的定義域為(－∞，－1)因為對任意的x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，都有－x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝loga－x+1－x－1＝loga所以f(x)是奇函數(shù)．(2)當(dāng)a＝2時，f(x)＝log2x+1x－1，y＝f(2x)＝log2因為f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，所以2x>1，所以22x－1∈(0，＋∞)，1＋22所以log21+22x－所以函數(shù)y＝f(2x)的值域是(0，＋∞)．(3)存在．因為函數(shù)f(x)＝logax+1x－1＝log又a＞0，且a≠1，由f(x)的定義域得b，32a?(1，＋∞)，所以32①當(dāng)0＜a＜1時，因為y＝1＋2x?1在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x