湖北省武漢市江岸區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月調(diào)考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

2024～2025學(xué)年度高三十一月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，,則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1），則（）A. B. C. D.3.若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.若向量，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.7.定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)，，若點(diǎn)P是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且，設(shè)與的離心率分別為,，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.近年來，我國持續(xù)釋放旅游消費(fèi)潛力，推動(dòng)旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，如圖所示，是我國從2014年到2023年的國內(nèi)游客出游花費(fèi)統(tǒng)計(jì)，下列說法正確的是（）A.從2014年到2023年，這10年的國內(nèi)游客出游花費(fèi)的第75百分位數(shù)為4.9B.從2014年到2023年，這10年的國內(nèi)游客出游花費(fèi)的中位數(shù)為3.4C.從2014年到2023年，這10年的國內(nèi)游客出游花費(fèi)的極差為2.7D.從2014年到2019年，國內(nèi)游客出游花費(fèi)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)10.記等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，若，則的可能取值為（）A.-7 B.5 C.6 D.711.已知點(diǎn)P是左、右焦點(diǎn)為，的橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.若，則的面積為B.使為直角三角形的點(diǎn)P有6個(gè)C.的最大值為D.若，則的最大、最小值分別為和三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某超市計(jì)劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間（20℃，25℃），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過瓶的概率估計(jì)值為0.1，則________.13.已知直線傾斜角的余弦值為，且經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則直線的方程為________.14.1557年，英國數(shù)學(xué)家列科爾德首先使用符號(hào)“=”表示相等關(guān)系，在萊布尼茨和其他數(shù)學(xué)家的共同努力下，這一符號(hào)才逐漸被世人所公認(rèn).1631年，英國數(shù)學(xué)家哈里奧特開始采用符號(hào)“>”與“<”，分別表示“大于”與“小于”，這就是我們使用的不等號(hào).以上內(nèi)容是某校數(shù)學(xué)課外興趣小組在研究數(shù)學(xué)符號(hào)發(fā)展史時(shí)查閱到的資料，并組織小組成員研究了如下函數(shù)與不等式的綜合問題：已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，，.（1）求c和的值；（2）求三角形邊的中線長.16.（15分）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€m過點(diǎn)，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，記以線段為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線被圓C截得的弦長為定值，并求出直線的方程.17.（15分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18.（17分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若，求k的值；（3）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值.19.（17分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向?yàn)楹瘮?shù)的互生向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的互生函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試求的互生向量；（2）記向量的互生函數(shù)為，求函數(shù)在上的嚴(yán)格增區(qū)間；（3）記的互生函數(shù)為，若函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024～2025學(xué)年度高三十一月數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)1234567891011答案BBCBBADDADBDBCD8.D解：如圖所示：設(shè)橢圓與雙曲線的焦距為，，由題意可得∵，∴，，∴，即，∴，即∴，由可知，令，∴，所以，故選D.11.BCD解：A選項(xiàng)：由橢圓方程，所以，，所以，所以的面積為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)或時(shí)為直角三角形，這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為S，T，則，，∴，同理，知，所以當(dāng)P位于橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)也為直角三角形，其他位置不滿足，滿足條件的點(diǎn)P有6個(gè)，故B正確；C選項(xiàng)：由于所以當(dāng)最小即時(shí)，取得最大值，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，則的最大、最小值分別為和，當(dāng)點(diǎn)P位于直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：BCD14.解：由題意，知，即.因?yàn)?，所以在上有解，只?設(shè)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.故答案為：.15.解（1）在中，由已知可得，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以，由正弦定理，得，所以，c的值為，的值為.（2）設(shè)邊的中點(diǎn)為D，在中，，由余弦定理得：.16.解（1）由已知，可設(shè)拋物線的方程為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為把點(diǎn)代入拋物線方程，求得，∴拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.則對(duì)于雙曲線，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，又在雙曲線上，根據(jù)雙曲線的定義知，，∴，，.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可得，的中點(diǎn)為C，l的方程為，以線段為直徑的圓C交l于D、E兩個(gè)點(diǎn)，的中點(diǎn)為H，則.設(shè)，則，，，，則，，因?yàn)椋瑸橹苯侨切?，且，所以，，顯然，當(dāng)時(shí)，為定值.所以，弦長為為定值.故存在垂直于x軸的直線l（即直線），被圓截得的弦長為定值，直線l的方程為.17.解（1）連接，交于點(diǎn)N，連接，因?yàn)閭?cè)面是平行四邊形，所以N為的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槊?，面，所以?（2）連接，，因?yàn)?，，所以為等邊三角形，，因?yàn)辄c(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，平面平面，平面，所以底面，過點(diǎn)在底面內(nèi)作，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分布以，，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以平面的法向量為，又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋瑒t，經(jīng)觀察，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.18.解（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，所以切線的斜率為，又因?yàn)?，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，與不符；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，設(shè)，則，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以有唯一解，且.（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)且時(shí)，，則.取，所以，所以，所以.所以所以于是對(duì)于任意正整數(shù)，，只需，又因?yàn)椋?/p>