2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年天津市紅橋區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(?2,3)，b=(4,?2)，則a+A.(?2,1) B.(?2,?1) C.(2,1) D.(?2,5)2.設(shè)平面向量a=(1,2)，b=(x,?3)，若a//b，則A.?6 B.?32 C.?23.已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=5i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知向量a，b的位置如圖所示，若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則|a+b|=A.22 B.C.4 D.25.若復(fù)數(shù)z=(m2+m?6)+(m2?m?2)i，當(dāng)zA.?1或2 B.2或?3 C.2 D.?36.在△ABC中，已知角A=π4，B=π3，邊AC=A.2 B.3 C.1 7.把函數(shù)y=sin(x?π3)的圖象向右平移A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin(x?2π8.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos(2x+π6)，A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③9.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φA.y=2sin(2x?π6) B.y=2sin二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)7+i3+4i=11.若a為實(shí)數(shù)，且2+ai1+i=3+i，則a=______．12.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3i?11+i的模是______．13.已知平面向量a，b，若|a|=2，|b|=3，且a⊥b14.設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B.則a的值為_(kāi)_____．15.在△ABC中，OA+OB+OC=0，AE=2EB，|三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

已知復(fù)數(shù)z=51+2i+1+i，i為虛數(shù)單位．

(1)求z?；

(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)17.(本小題10分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b=1，c=2，cosA=?24．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)18.(本小題10分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+c2=b2?ac．

(Ⅰ)求角B的值；

(Ⅱ)19.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?2sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)求f(x)參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.1?i

11.4

12.513.5

14.215.616.解：(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=51+2i+1+i=5(1?2i)(1+2i)(1?2i)+1+i=5(1?2i)1?4i2+1+i=1?2i+1+i=2?i，

所以z?=2+i；

(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，

所以(2?i)17.解：(Ⅰ)因?yàn)閎=1，c=2，cosA=?24，

所以由余弦定理可得a=b2+c2?2bccosA=1+2?2×1×218.解：(Ⅰ)因?yàn)閍2+c2=b2?ac，可得a2+c2?b2=?ac，

所以cosB=a2+c2?b22ac=?ac2ac=?12，

因?yàn)锽∈(0,π)，

所以B=19.解：(I)由題意