2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 平面直角坐標(biāo)系5.2 平面直角坐標(biāo)系 1平面直角坐標(biāo)系教案（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章平面直角坐標(biāo)系5.2平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系教案（新版）蘇科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章平面直角坐標(biāo)系5.2節(jié)，本節(jié)主要教學(xué)內(nèi)容包括：

1.平面直角坐標(biāo)系的概念及特點(diǎn)；

2.平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

3.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法；

5.各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；

6.應(yīng)用坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題。

本節(jié)課將結(jié)合教材內(nèi)容，通過(guò)實(shí)例分析、圖示展示等方法，幫助學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過(guò)探究平面直角坐標(biāo)系，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)分析解決問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力；

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解坐標(biāo)規(guī)律，提高推理能力和抽象思維能力；

4.激發(fā)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和表達(dá)能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：平面直角坐標(biāo)系的概念、坐標(biāo)特征及其應(yīng)用。

-重點(diǎn)講解：

-定義：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成的，分別稱為橫軸和縱軸。

-坐標(biāo)表示：坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示為（x,y），其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)。

-象限特點(diǎn)：第一象限的點(diǎn)坐標(biāo)均為正；第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正；第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)均為負(fù)；第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)。

-實(shí)際應(yīng)用：利用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題，如距離、中點(diǎn)、對(duì)稱點(diǎn)等。

-舉例解釋：通過(guò)繪制坐標(biāo)系，標(biāo)注不同象限的點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)的正負(fù)與象限的關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：坐標(biāo)規(guī)律的理解與應(yīng)用、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

-難點(diǎn)突破：

-坐標(biāo)規(guī)律：理解在坐標(biāo)平面上，隨著點(diǎn)在各個(gè)象限的移動(dòng)，其坐標(biāo)的變化規(guī)律。

-坐標(biāo)軸特征：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0。

-教學(xué)方法：采用動(dòng)態(tài)圖示、實(shí)際操作等方法，幫助學(xué)生形象理解坐標(biāo)規(guī)律。

-舉例解釋：以第二象限為例，展示當(dāng)點(diǎn)沿橫軸向左移動(dòng)時(shí)，橫坐標(biāo)減小，縱坐標(biāo)不變；當(dāng)點(diǎn)沿縱軸向上移動(dòng)時(shí)，縱坐標(biāo)增大，橫坐標(biāo)不變。同時(shí)，說(shuō)明坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，如（3,0）表示橫軸上的點(diǎn)，而（0,-2）表示縱軸上的點(diǎn)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的比喻，向?qū)W生講解平面直角坐標(biāo)系的基本概念、坐標(biāo)特征等理論知識(shí)，確保學(xué)生理解透徹。

-討論法：針對(duì)坐標(biāo)規(guī)律、實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，提高學(xué)生的思維能力和交流能力。

-實(shí)驗(yàn)法：利用坐標(biāo)平面圖，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如標(biāo)出各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)、計(jì)算兩點(diǎn)間的距離等，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：運(yùn)用多媒體課件，展示動(dòng)態(tài)的坐標(biāo)變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀地理解坐標(biāo)規(guī)律和空間關(guān)系。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演示，讓學(xué)生通過(guò)交互式操作，探索平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)性質(zhì)。

-實(shí)物教具：準(zhǔn)備坐標(biāo)平面模型和教具，讓學(xué)生親自搭建坐標(biāo)系，增強(qiáng)學(xué)生的空間感和幾何直觀。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-通過(guò)回顧之前學(xué)習(xí)的數(shù)軸知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何表示平面上的點(diǎn)。

-提問(wèn)學(xué)生：如果我們要在一張紙上表示一個(gè)點(diǎn)的位置，我們應(yīng)該怎么做？

-引入平面直角坐標(biāo)系的概念，激發(fā)學(xué)生對(duì)新課的興趣。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

-詳細(xì)講解平面直角坐標(biāo)系的概念，包括橫軸、縱軸和原點(diǎn)。

-通過(guò)示例演示各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)的正負(fù)與象限的關(guān)系。

-結(jié)合圖示，講解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，如橫軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，縱軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

-讓學(xué)生自己在坐標(biāo)紙上繪制坐標(biāo)系，并標(biāo)出幾個(gè)特定坐標(biāo)的點(diǎn)，加深對(duì)坐標(biāo)表示法的理解。

-分組活動(dòng)，每組學(xué)生選擇一個(gè)象限，找出該象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，并在班上分享。

-實(shí)際操作，讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上找出兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，鞏固坐標(biāo)應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-討論問(wèn)題1：如何確定一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置？

-討論問(wèn)題2：各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律？

-討論問(wèn)題3：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特殊性質(zhì)？

-舉例回答：

-學(xué)生A：點(diǎn)P（3,2）在第一象限，因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)。

-學(xué)生B：從原點(diǎn)到點(diǎn)（4,-3）的路徑可以看作是一個(gè)直角三角形的斜邊，利用勾股定理可以計(jì)算兩點(diǎn)間的距離。

-學(xué)生C：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，如（0,5）和（5,0），它們的坐標(biāo)中有一個(gè)為0，表示它們?cè)谧鴺?biāo)軸上。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，包括平面直角坐標(biāo)系的概念、坐標(biāo)特征和實(shí)際應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)規(guī)律和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特殊性，提醒學(xué)生注意在解題時(shí)的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后嘗試使用坐標(biāo)系解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如地圖上的位置表示。

總用時(shí)：45分鐘。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握平面直角坐標(biāo)系的概念，能夠準(zhǔn)確描述坐標(biāo)平面的構(gòu)成和特點(diǎn)。

2.能夠熟練表示坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)的位置，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特殊性質(zhì)。

3.掌握坐標(biāo)規(guī)律，能夠運(yùn)用坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算距離、中點(diǎn)等，提高解決問(wèn)題的能力。

4.增強(qiáng)幾何直觀和空間想象能力，通過(guò)繪制和觀察坐標(biāo)系，形成對(duì)平面直角坐標(biāo)系直觀的認(rèn)識(shí)。

5.提高合作交流能力，通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)會(huì)與同伴分享觀點(diǎn)、探討問(wèn)題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

6.能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)遷移到實(shí)際生活，如利用坐標(biāo)系描述地圖上的位置，解釋現(xiàn)實(shí)生活中與坐標(biāo)相關(guān)的問(wèn)題。

7.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

8.在解題過(guò)程中，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解題效率和準(zhǔn)確性，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法。

9.通過(guò)對(duì)坐標(biāo)規(guī)律的探索，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和抽象思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)。

10.在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠積極參與，主動(dòng)探究，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力。七、板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平面直角坐標(biāo)系

-坐標(biāo)表示法（x,y）

-象限特征

-第一象限：（+，+）

-第二象限：（-，+）

-第三象限：（-，-）

-第四象限：（+，-）

-坐標(biāo)軸上的點(diǎn)特征

-橫軸：y=0

-縱軸：x=0

-坐標(biāo)計(jì)算

-中點(diǎn)坐標(biāo)：（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

-距離計(jì)算：√((x2-x1)2+(y2-y1)2)

②重點(diǎn)詞句：

-坐標(biāo)規(guī)律

-空間想象

-實(shí)際應(yīng)用

-幾何直觀

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆，區(qū)分各個(gè)象限和坐標(biāo)軸。

-用圖形標(biāo)注特殊點(diǎn)，如原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。

-設(shè)計(jì)坐標(biāo)迷宮，讓學(xué)生在課堂上尋找特定路徑，增加趣味性。

-利用坐標(biāo)點(diǎn)繪制簡(jiǎn)單圖形，如直線、三角形，讓學(xué)生直觀感受坐標(biāo)與圖形的關(guān)系。

板書(shū)設(shè)計(jì)以清晰的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)色彩和圖形的運(yùn)用，增強(qiáng)視覺(jué)沖擊力和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。八、典型例題講解例題1：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-3），求線段AB的長(zhǎng)度。

解答：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，線段AB的長(zhǎng)度為：

√((x2-x1)2+(y2-y1)2)=√((-2-2)2+(-3-3)2)=√(16+36)=√52=2√13。

例題2：在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，2），求點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-5，-2），因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別取相反數(shù)。

例題3：已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，y），若線段EF的長(zhǎng)度為6，求點(diǎn)F的縱坐標(biāo)y。

解答：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到方程：

√((5-(-1))2+(y-4)2)=6

√(36+(y-4)2)=6

36+(y-4)2=36

(y-4)2=0

y=4

例題4：在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，-4），求線段GH的中點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：線段GH的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=((-3+0)/2,(0+(-4))/2)=(-3/2,-2)

例題5：點(diǎn)I的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)J的坐標(biāo)為（x，3），若IJ垂直于x軸，求點(diǎn)J的橫坐標(biāo)x。

解答：由于IJ垂直于x軸，點(diǎn)I和點(diǎn)J的橫坐標(biāo)相同，因此點(diǎn)J的橫坐標(biāo)x為2。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念、坐標(biāo)表示方法以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

2.掌握了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特殊性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確找出各象限內(nèi)的點(diǎn)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。

3.學(xué)習(xí)了利用坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算兩點(diǎn)間的距離、求中點(diǎn)坐標(biāo)等。

4.通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，提高了空間想象能力和幾何直觀。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

a.平面直角坐標(biāo)系由橫軸和縱軸組成。（）

b.第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)。（）

c.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)中必有一個(gè)為0。（）

2.填空題：

a.點(diǎn)（3，-2）位于第____象限。

b.坐標(biāo)軸上，橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為_(kāi)___，縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)___。

3.計(jì)算題：

a.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），求線段AB的長(zhǎng)度。

b.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，5），求點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱