1 2 集合間的基本關(guān)系同步練習(xí) 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.2集合間的基本關(guān)系一、基礎(chǔ)鞏固1.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}2.(多選題)下列說法中,錯(cuò)誤的是()A.空集沒有子集B.任何集合至少有兩個(gè)子集C.空集是任何集合的真子集D.若??A,則A≠?3.已知集合N={1,3,5},則集合N的真子集個(gè)數(shù)為()A.5 B.6C.7 D.84.集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,則實(shí)數(shù)m=()A.2 B.-1C.2或-1 D.45.已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B?A,則m的取值范圍是()A.{m|m≤2} B.{m|-1≤m≤3}C.{m|-3≤m≤1} D.{m|0≤m≤2}6.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B?A,則實(shí)數(shù)m=.7.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在實(shí)數(shù)x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,請說明理由.二、能力提升8.(多選題)已知集合M={x|-5<x<3,x∈Z},則下列集合中不是集合M的子集的為()A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.T={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤3,x∈Z}9.已知集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5},那么符合條件的集合M的個(gè)數(shù)為()A.5 B.6C.7 D.810.(多選題)已知集合A={x|ax≤1},B={2,2},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.-1 B.1C.-2 D.211.已知集合A={x∈R|x2-x=0},則集合A=;若集合B滿足{0}?B?A,則集合B=.12.設(shè)a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},則a+b=.13.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);(2)當(dāng)x∈R時(shí),不存在x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.14.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.(1)若??M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若N={x|x2+x=0}且M?N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案1.D解析A,B,C分別表示的集合為{0},{x|x>0},{0},∵方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.2.ABC解析A錯(cuò),空集含有本身一個(gè)子集;B錯(cuò),如?只有一個(gè)子集;C錯(cuò),空集不是空集的真子集;D正確,因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?3.C解析集合N的真子集有:?,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},共7個(gè).4.C解析∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或-1.5.A解析當(dāng)B≠?時(shí),要滿足B?A,只需1解得0≤m≤2;當(dāng)B=?時(shí),只需1-m>1+m,解得m<0.綜上,m的取值范圍為{m|m≤2}.故選A.6.2解析由B?A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.7.解存在.理由如下,因?yàn)锽是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,則x=1,符合題意.若x+2=-x3,則x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因?yàn)閤2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此時(shí)x+2=1,集合B中的元素不滿足互異性.綜上所述,存在實(shí)數(shù)x=1,使得B是A的子集,此時(shí)A={1,3,-1},B={1,3}.8.ABC解析集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素-3?M,集合Q中的元素2?M,集合T中的元素-3?M,而集合S={-1,0,1}中的任意一個(gè)元素都在集合M中,所以S?M.故選ABC.9.D解析由題意可知:1,2∈M,且M可包含{3,4,5}中的元素,所以集合M的個(gè)數(shù)即為集合{3,4,5}的子集個(gè)數(shù),即為23=8(個(gè)).10.AC解析當(dāng)a=0時(shí),A=R,符合題意;若a>0,由題意可得A=xx≤1a,若集合B為集合A的子集,則1a≥2,解得0<a≤12,沒有選項(xiàng)滿足該范圍;若a<0,由題意可得A=xx≥11.{0,1}{0,1}解析∵解方程x2-x=0,得x=1或x=0,∴集合A={x∈R|x2-x=0}={0,1}.∵集合B滿足{0}?B?A,∴集合B={0,1}.12.-2解析由題意,若a-b=0,則ab=1或a=1.若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,當(dāng)a=1時(shí),由a=b,得到b=1,不符合題意;當(dāng)a=-1時(shí),由a=b,得到b=-1,符合題意;若a=1,則a=b,得b=1,不符合題意;若b=0,則ab=0,不符合題意.綜上,a=b=-1,則a+b=-2.13.解(1)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A的非空真子集個(gè)數(shù)為28-2=254.(2)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},不存在x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.則①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件.②若B≠?,則要滿足條件:m+1≤2m-1綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<2,或m>4}.14.解(1)由題意得,方程x2+2x-a=0有實(shí)數(shù)解,∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥-1}.(2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M?N,∴當(dāng)M=?時(shí),Δ