專題02 二次函數(shù)（5大基礎(chǔ)題+5大提升題）（原卷版）-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題02二次函數(shù)二次函數(shù)的定義及其三種形式1．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝ C．y＝ax2+bx+c D．y＝k2x+32．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的圖象是拋物線，則m＝．3．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）將二次函數(shù)y＝x2﹣8x+6化為y＝（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y＝（x+4）2﹣10 B．y＝（x﹣3）2﹣1 C．y＝（x﹣4）2+6 D．y＝（x﹣4）2﹣10二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2023秋?黔東南州期中）二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的圖象開(kāi)口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右2．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）函數(shù)y＝ax2+c與y＝ax+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．3．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）拋物線y＝﹣（x﹣1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）4．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）拋物線y＝2x2﹣4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）5．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣1的圖象，下列敘述正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸為直線x＝2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣5） D．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x增大而減小7．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象的對(duì)稱軸是（）A．x＝﹣1 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝2二次函數(shù)的幾何變換1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）把拋物線y＝x2+1向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2﹣12．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）將二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象平移后，得到二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2的圖象，平移的方法可以是（）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度3．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣8x+22 B．y＝x2﹣8x+14 C．y＝x2+4x+10 D．y＝x2+4x+24．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為．5．（2023秋?黔東南州期中）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）將該拋物線向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），求n的值．待定系數(shù)法求函數(shù)解析式1．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），且圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸．2．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中的x，y滿足如表．x…﹣1012…y…0﹣3m﹣3…（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）；（3）直接寫出當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍．二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題1．（2023秋?黔東南州期中）拋物線y＝﹣x2+4x﹣4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠03．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞24．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜65．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的幾組對(duì)應(yīng)值：x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.206．（2023秋?黔東南州期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76則一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x滿足條件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.67．（2023秋?盤州市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）．若四邊形AOBC的周長(zhǎng)為a，則△ABC的周長(zhǎng)為（用含a的代數(shù)式表示）．8．（2023秋?花溪區(qū)校級(jí)期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連接PB，PC，若△PBC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系1（ac，b）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）已知二次函數(shù)y＝x2+（1﹣m）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＝﹣1 B．m＝3 C．m≤3 D．m＞﹣13．（2023?仁懷市模擬）如圖，根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到如下結(jié)論：①abc＞0②2a﹣b＝0③a+b+c＝0④3a+c＜0⑤當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大⑥一定存在實(shí)數(shù)x0，使得ax+bx0＞a﹣b成立．上述結(jié)論，正確的是（）A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤4．（2023?南明區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)與y＝x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c＝﹣1；③3b+c+6＝0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023?紅花崗區(qū)校級(jí)四模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征1．（2023秋?盤州市期中）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+4的圖象上．若x1＞x2＞1，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1≥y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＜y22．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3經(jīng)過(guò)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y13．（2023秋?黔東南州期中）在平面直角坐標(biāo)系中有E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)，其中恰好有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象上，根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中在函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上的三個(gè)點(diǎn)是（）A．E、F、G B．E、F、H C．E、G、H D．F、G、H二次函數(shù)的最值1．（2023秋?紅花崗區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2+4（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤4的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為0，則h的值為（）A．﹣1和6 B．2和6 C．﹣1和3 D．2和32．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm3．（2023?紅花崗區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線AD上一點(diǎn)，若AP＝PF，則△APF的面積的最大值為．4．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（﹣2，5）．（1）求b，c的值；（2）當(dāng)﹣4≤x≤0時(shí)，求y的最大值；（3）當(dāng)m≤x≤0時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2，請(qǐng)直接寫出m的值．5．（2023?貴陽(yáng)模擬）已知函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（6，3）．（1）求b，c的值；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的最大值與最小值之差；（3）當(dāng)k﹣4≤x≤k時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8，求k的值．二次函數(shù)的應(yīng)用1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面上升1m，則水面寬為（）A．m B．2m C．2m D．2m2．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大，則每件的定價(jià)為（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元3．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）如圖用一段長(zhǎng)為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻長(zhǎng)9m），則這個(gè)圍欄的最大面積為m2．4．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，當(dāng)橋洞的拱頂P（拋物線最高點(diǎn)）離水面的距離為4米時(shí)，水面的寬度OA為12米．現(xiàn)將它的截面圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）當(dāng)洪水泛濫，水面上升，水面的寬度小于5米時(shí)，則必須馬上采取緊急措施．某日漲水后，觀察員測(cè)得橋洞的拱頂P到水面CD的距離只有1.5米，問(wèn)：是否要采取緊急措施？并說(shuō)明理由．5．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．6．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并指出該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？二次函數(shù)的綜合題1．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）在2024年元旦即將到來(lái)之際，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，小星同學(xué)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行裝飾．如圖1所示，他在會(huì)場(chǎng)的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y＝ax2﹣x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，探究n與m的關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．2．（2023秋