【中考】2017數(shù)學(xué)匯編44-以幾何圖形為背景的綜合題（二）含解析

專題44：以幾何圖形為背景的綜合題（二）

一、選擇題

1.（3分）（2017?濱州）如圖，點(diǎn)P為定角NAOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且

NMPN與NAOB互補(bǔ)，若NMPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、

OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不

變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【分析】如圖作PEJ_OA于E,PF_LOB于F.只要證明APOE會(huì)APOF,APEM

經(jīng)△PFN,即可---判斷.

【解答】解：如圖作PEJ_OA于E,PFJ_OB于F.

ZPEO=ZPFO=90°,

.*.ZEPF+ZAOB=180o,

VZMPN+ZAOB=180°,

???ZEPF=ZMPN,

AZEPM=ZFPN,

,?，OP平分NAOB,PE_LOA于E,PF_LOB于F,

???PE=PF,

在APOE和APOF中，

[OP=OP,

lPE=PF，

AAPOE^APOF,

.*.OE=OF,

在△PEM和4PFN中，

(ZMPE=ZNPF

\PE=PF，

IZPEM=ZPFN

.'.△PEM^APFN,

AEM=NF,PM=PN,故⑴正確,

??SAPEM二S/sPNF，

；?S四幼彩PMON-S四此化PEOF-一定值，故（3）正確，

???OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故（2）正確,

MN的長(zhǎng)度是變化的，故（4）錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

2.（3分）（2017?德州）如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小

正方形CEFG邊長(zhǎng)為b（a>b）,M在BC邊上，且BM=b,連接AM,MF,MF

交CG于點(diǎn)P,將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至aADN,將AMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF,

給出以下五個(gè)結(jié)論：①NMAD=NAND；②CP二b-紅；③△ABM^^NGF；④

s四邊形AMFN=a2+b2；⑤A,M,P,D四點(diǎn)共圓，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NBAD二NADC=NB=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

至|J???NNAD=NBAM,ZAND=ZAMB,根據(jù)余角的性質(zhì)得到NDAM+NNAD二

ZNAD+ZAND=ZAND+ZNAD=90°,等量代換得至UNDAM二NAND,故①正

確；

2

②根據(jù)正方形的性質(zhì)得到PCVEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CP=b-UK_；故

a

②正確；

③根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME,等量代換得到AB=ME=NG,根據(jù)全等三角形

的判定定理得到△ABMg/\NGF；故③正確；

④由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN,NF=MF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF,

推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的NNAM=90。,推出四邊形AMFN

是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM?=故④正確；

⑤根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NAMP=90。，ZADP=90°,得至ljNABP+NADP=180。，

于是推出A,M,P,D四點(diǎn)共圓，故⑤正確.

【解答】解：①:四邊形ABCD是正方形，

工ZBAD=ZADC=ZB=90°,

/.ZBAM?ZDAM=90°,

??,將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,

AZNAD=ZBAM,ZAND=ZAMB,

???ZDAM+ZNAD=ZNAD+ZAND=ZAND+ZNAD=90°,

.*.ZDAM=ZAND,故①正確；

②;四邊形CEFG是正方形，

???PC〃EF,

AAMPC^AEMF,

.peg

??而TF

???大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a>b),BM=b,

/.EF=b,CM=a-b,ME=(a-b)+b=a,

?.?PC―a-b^―9

ba

,2

.?.CP=b-1；故②正確；

a

③,將AMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,

AGN=ME,

VAB=a,ME=a,

AAB=ME=NG,

'AB二NG二a

在aABM與ANGF中，(NB=/NGF=90°，

GF=BM=b

AAABM^ANGF；故③正確；

④???將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,

?'AM=AN,

??,將AMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF,

ANF=MF,

VAABM^ANGF,

.*.AM=NF,

???四邊形AMFN是矩形，

VZBAM=ZNAD,

???ZBAM+DAM=ZNAD+ZDAN=90°,

AZNAM=90°,

???四邊形AMFN是正方形，

???在Rt^ABM中，a2+b2=AM2,

***S四邊形AMFN=AM2=a2*b2；故④正確；

⑤??,四邊形AMFN是正方形，

AZAMP=90o,

NADP=90。，

.\ZABP+ZADP=180°,

AA,M,P,D四點(diǎn)共圓，故⑤正確.

故選D.

B

MC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2017?東營(yíng)）如圖，在正方形ABCD中，Z\BPC是等邊三角形，BP、

CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出

下列結(jié)論：

@BE=2AE；（2）ADFP^ABPH；③Z\PFDs/\PDB；④DP^PHRC

其中正確的是（）

A.????B.②③C.①?@D.①③④

【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：,??△BPC是等邊三角形，

ABP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.*.ZABE=ZDCF=30o,

ABE=2AE；故①正確；

VPC=CD,NPCD=30。，

AZPDC=75°,

AZFDP=15°,

VZDBA=45°,

.\ZPBD=15O,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

AZPDB=30°,而NDFP=60。，

???NPFDWNPDB,

AAPFD與4PDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

.'.△DPII^ACPD,

.DPPH

**PC=DP，

ADP2=PH*PC,故④正確；

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和

性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

3.（3分）（2017?濟(jì)寧）如圖,在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,將

□△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為前，則圖

中陰影部分的面積是（）

A?卷B-C.

【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB=V^，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S序形ABD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADE^RtAACB,于是S陰影郃分=S^DE+S螭形ABD-SAABC=S

urnABD?

【自軍答】解：VZACB=90°,AC=BC=1,

AB=-72?

_30?兀X（V2）2_JT

AS的形ABD...................-T-------------------

XVRtAABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

?'?S陰影規(guī)分=54人口￡+5扇形ABD-SziABC二S申形ABD=~?"?

6

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將

陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2017?聊城）如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB

的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB,那

么使4ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，使4ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題

的關(guān)鍵.

5.（3分）（2017?泰安）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,過(guò)點(diǎn)C

的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,若NABC=55。，則NACD等于（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC=180。-NABG125。，由圓周角定理

求出NACB=90。，得出NBAC=35。，由弦切角定理得出NMCA=NABO55。，由

三角形的外角性質(zhì)得出NDCM=NADC-NAMC=35。，即可求出NACD的度數(shù).

【解答】解：,??圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O,

.e.ZADC+ZABC=180°,ZACB=90°,

.*.ZADC=180°-ZABC=1253,ZBAC=90°-ZABC=35°,

??,過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M,

AZMCA=ZABC=55°,NAMG90。，

???ZADC=ZAMC+ZDCM,

AZDCM=ZADC-ZAMC=35°,

/.ZACD=ZMCA-ZDCM=55°-35°=20°；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦

切角定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

6.（3分）（2017?泰安）如匡，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上

一點(diǎn)，且BC=EC,CFJLBE交AB于點(diǎn)F,P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：

①BE平分/CBF；②CF平分NDCB；③BOFB；④PF=PC,

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性

質(zhì)分別判斷得出答案.

【解答】證明：???BC=EC,

JZCEB=ZCBE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

...DC〃AB,

AZCEB=ZEBF,

AZCBE=ZEBF,

，①BE平分NCBF,正確；

VBC=EC,CF±BE,

???NECF=NBCF,

???②CF平分NDCB,正確；

VDC/ZAB,

.e.ZDCF=ZCFB,

VZECF=ZBCF,

JZCFB=ZBCF,

ABF=BC,

???③正確；

VFB=BC,CF±BE,

???B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC,

?,.PF=PC,故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（3分）（2017?泰安）如圖，在aABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,

點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B

以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的

面積最小值為（）

A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm2

【分析】在RtZXABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為l（0Wl

W4）,則PC=（6-t）cm,CQ=2tcm,利用分割圖形求面積法可得出S四邊形PABQ="

-6t+24,利用配方法即可求H四邊形PABQ的面積最小值，此題得解.

【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=8cm,

AC=7AB2-BC2=60111,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0WtW4）,則PC=（6-t）cm,CQ=2tcm,

**?S四邊形PABQ=S/\ABC—S/\CPQ=?XAC?BC--PC*CQ=-X6X8~—（6-t）X2t=t~~

2222

6t+24=（t-3）2+5

???當(dāng)t=3時(shí)，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值以及勾股定理，利用分割圖形求面積法找出

S四邊形PABQ=t?-6t+24是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?威海）如圖，在oABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,

交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AH〃BG,AD=BC,

.?.ZH=ZHBG,

VZHBG=ZHBA,

AZH=ZHBA,

AH=AB,同理可證BG=AB,

???AH=BG,VAD=BC,

ADH=CG,故③正確，

VAH=AB,ZOAH=ZOAB,

.\OH=OB,故①正確，

VDF/7AB,

AZDFH=ZABH,

VZII=ZABII,

AZH=ZDFH,

???DF=DH,同理可證EC=CG,

VDH=CG,

ADF=CE,故②正確,

無(wú)法證明AE=AB,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

9.（4分）（2017?淄博）如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,

ZBAC,NACB的平分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC交AC于點(diǎn)F,貝ljEF

的長(zhǎng)為（

10D.15

【分析】延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作EG_LBC、作EH_LAC,由EF〃BC可證四

邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG>ZDAE=ZHAE,從而知四

邊形BDEG是正方形，再證△DAEgZ\HAE、ACGE^ACHE得AD=AH、

CG=CH,設(shè)BD二BG二x,貝1JAD=AH=6-x、CG=CH=8-x,由AC=1O可得x=2,

即BD二DE=2、ADM,再證aADFs^ABC可得DF=H,據(jù)此得出EF=DF-

3

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D,作EG_LBC于點(diǎn)G,作EH_LAC于

點(diǎn)H,

???EF〃BC、ZABC=90°,

AFD1AB,

VEG1BC,

J四邊形BDEG是矩形,

?.?AE平分NBAC、CE平分/ACB,

AED=EH=EG,ZDAE=ZHAE,

???四邊形BDEG是正方形，

在ADAE和4HAE中，

rZDAE=ZHAE

??,AE=AE，

ZADE=ZAHE

AADAE^AHAE(SAS),

AAD=AH,

同理△CGE@Z\CHE,

ACG-CH,

設(shè)BD二BG二x,則AD=AH=6-x、CG=CH=8-x,

;AC=VAB2+AC2=762+82=]0，

A6-x+8-x=10,

解得：x=2,

BD=DE=2,ADM,

VDF/7BC,

/.△ADF^AABC,

?AD二DFpn4-DF

ABBC68

解得：DF=11,

3

貝ijEF=DF-DE=H-2=獨(dú)，

33

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正

方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2017?達(dá)州）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至圖②位置，

以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（）

A.2017nB.2034兀C.3024冗D.3026%

【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算

即可.

【解答】解:VAB=4,BC=3,

???AC=BD=5,

轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：9071X4=2H,

180

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：907Tx

1802

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：9°"義3旦,

1802

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：號(hào)+為+271=6兀，

22

V2017H-4=504...1,

，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6兀X504+2k3026兀，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、

靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?內(nèi)江）如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分

別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3巾,ZABO=30°,將△ABC沿AB所

在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)，進(jìn)而得出

D點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???四邊形AOBC是矩形，NABO30。，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3相）,

???AC=OB=3近，ZCAB=30°,

???BC=AC.tan30°=3V3X叵3,

3

???將AABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，

.\ZBAD=30o,AD=3近，

過(guò)點(diǎn)D作DMJ_x軸于點(diǎn)M,

VZCAB=ZBAD=30°,

AZDAM=30°,

ADM=1.AD=-^^I,

22

AAM=3V3Xcos30°=X

2

AMO=1-3=2,

22

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（三到3.

22

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得

出NDAM=30。是解題關(guān)鍵.

12.（4分）（2017?安徽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足

SAPAB=A矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）

3

A.V29B-V34C.5V2D.如

【分析】首先由S.PAB二攵短形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是

3

2的直線1上，作A關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就

是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中，山勾股定理求得BE的值，即

PA+PB的最小值.

【解答】解：設(shè)aABC中AB邊上的高是h.

,?*SzsPAB=iS矩形ABCD，

3

???▲AB?h」AB?AD,

23

.*.h=-2.AD=2,

3

???動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線1上，如圖，作A關(guān)于直線1

的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離.

在Rtz2\ABE中，???AB=5,AE=2+2=4,

BE=7AB2+AE2=752+4

即PA+PB的最小值為FL

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股

定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?海南）已知aABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6,在AABC所在

平面內(nèi)畫一條直線，將AABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形,

則這樣的直線最多可畫（）條.

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用4作為腰或底邊得出符合題意的圖形即可.

【解答】解：如圖所示：

當(dāng)AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE二BE時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖等知識(shí)，正確利

用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵.

14.（2分）（2017?河北）如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一

個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不近砸的是

（）

10

10

【分析】利用勾股定理求出正方形的對(duì)角線為106心14,由此即可判定A不正

確.

【解答】解：選項(xiàng)A不正確.理由正方形的邊長(zhǎng)為10,所以對(duì)角線二10b-14,

因?yàn)?5>14,所以這個(gè)圖形不可能存在.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理

求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng).

15.（2分）（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1,

把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作:

將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一

次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…

在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B,M間的距離可能是（）

A(O)B(K)

A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5

【分析】如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線,

觀察圖象可知點(diǎn)B,M間的距離大于等于2-加小于等于1,由此即可判斷.

【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的

紅線，

觀察圖象可知點(diǎn)B,M間的距離大于等于2-加小于等于1,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)軌跡，利用圖象解決問(wèn)題，題目有一定的難度.

16.（3分）（2017?河南）如圖,將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為0、BS連接BB，，則圖中陰影部分

的面積是（）

A.空B.2V3-—C.2V3-—D.4“一空

3333

【分析】連接00、BO\根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NOA（T=60。，推出△OAO,是等

邊三角形，得到NAOO，=60。，推出△OOB是等邊三角形，得到NACTB=120。，

得到NO，BB=NCrBB，=3()。，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：連接OO'BO'

??,將半徑為2,圓心角為120。的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

???NOA(y=60。，

??.△OA(y是等邊三角形，

工ZAOOz=60o,

ZAOB=120°,

??.ZO,OB=60°,

.-.△OO'D是等邊二角形，

???ZAOZB=120°,

?:NAO'B'=120。，

???NB'O'B=120。,

???NOBB=NO'BB，=30。，

*,?圖中陰影部分的面積二SZSB,OB-(S囪形OX)B-SZSOO，B)=LX1X2V3-(60無(wú)義2

2360

-1X2XV3)=273--.

23

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.(3分)(2017?江西)如圖，任意四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,

BC,CD,DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課

中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn)，且AC二BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

B.當(dāng)E,F,G,H是各邊中點(diǎn)，且AC_LBD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

D.當(dāng)E,F,G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

【分析】連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的

性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.當(dāng)E,F,G,H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC二BD時(shí)，存

在EF=FG=GH=HE,故四邊形EFGH為菱形，故A正確;

B.當(dāng)E,F,G,H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC_LBD時(shí)，存在NEFG二N

FGH=ZGHE=90°,故四邊形EFGH為矩形，故B正確;

C.如圖所示，當(dāng)E,F,G,H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，若EF/7HG,EF=HG,

則四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確;

D.如圖所示，當(dāng)E,F,G,H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，若EF=FG=GH=HE,

則四邊形EFGH為菱形，故D錯(cuò)誤;

D

E

C

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：中點(diǎn)四邊形的形狀與

原四邊形的對(duì)角線有關(guān).

18.（3分）（2017?山西）如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是。O的兩條直

徑，首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,ZBAC=36°,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.5兀cm?B.1Oncm2C.157tcm2D.2071cm?

【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積二S

用形AOD+S組形BOC=2S期形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NABO36。，由

圓周角定理得到NAOD=72。，于是得到結(jié)論.

【解答】解：???AC與BD是00的兩條直徑，

???ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

???四邊形ABCD是矩形，

AAABO于△CDO的面積=AAOD與ABOD的面積,

???圖中陰影部分的面積二S扇形AOD+S粉形BOC=2s扇形AOD，

VOA=OB,

.*.ZBAC=ZABO=36O,

???ZAOD=72°,

9

???圖中陰影部分的面積=2X723X5二刁現(xiàn),

360

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握扇

形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

19.（3分）（2017?陜西）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊

CD的中點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF_LAE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為（）

【分析】根據(jù)S^ABE=4扼形AECD=3=1?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.

22

【解答】解：如圖，連接BE.

???四邊形ABCD是矩形,

AAB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=JAD2+DE之｛32+]

VSAABE=45矩形ABCD=3=4".AE'BF,

22

.?.BF邛.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

20.（3分）（2017?天津）如圖，在aABC中，AB=AC,AD、CE是AABC的

兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是（）

A.BCB.CEC.ADD.AC

【分析】如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC

2CE,推出P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖連接PC,

VAB=AC,BD=CD,

AAD1BC,

???PB=PC,

???PB+PE=PC+PE,

VPE+PC^CE,

???P、C、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為CE的長(zhǎng)度,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

21.（3分）（2017?天津）如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3

和1,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG,則PG的長(zhǎng)為

【分析】延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PH±OE于點(diǎn)H,則PH^AOAE的中位線,

求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng)，在RtAPGH中利用勾股定理求解.

【解答】解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PH_LOE于點(diǎn)H.

則PH〃AB.

???P是AE的中點(diǎn)，

；.PH是AAOE的中位線，

APH=1OA=A.（3-1）=1.

22

???直角^AOE中，ZOAE=45°,

/.△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理aPHE中，HE=PH=1.

AHG=HE+EG=1+1=2.

??在Rt^PHG中，PGPH^+HG12,

故答案是：臟.

AD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角

三角形是關(guān)鍵.

22.（4分）（2017?重慶）如圖，矩形ABCD的邊AB=LBE平分NABC,交

AD于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交BC于

點(diǎn)E則圖中陰影部分的面積是（）

兀B.咨c.JL

A.2-2

【分析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長(zhǎng)以及

NEBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積二S矩形ABCD-S/ABE-S國(guó)形EBF，求出

答案.

【解答】解：???矩形ABCD的邊AB=1,BE平分NABC,

.\ZABE=ZEBF=45°,AD//BC,

AZAEB=ZCBE=45°,

AAB=AE=1,BE=V2*

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

AAE=ED=1,

圖中陰影部分的面積=S如形ABCD-SAABE-S用形EBF

=1X2-1X1X1-臾冗二（e）:

2360

兀

_一3_'

24

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出BE的

長(zhǎng)以及NEBC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.（4分）（2017?烏魯木齊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在

BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形

面積為且NAFG=60。，GE=2BG,則折痕EF的長(zhǎng)為（）

A.1B.V3C.2D.2V3

【分析】由折疊的性質(zhì)可知，DF二GF、HE=CE>GH=DC、ZDFE=ZGFE,結(jié)合

NAFG=60。即可得出NGFE=6O。，進(jìn)而可得出AGEF為等邊三角形，?RtAGHE

中，通過(guò)解含30度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC=V3EC,

再由GE=2BG結(jié)合矩形面積為4V3,即可求出EC的長(zhǎng)度，根據(jù)EF=GE=2EC即

可求出結(jié)論.

【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，DF=GF,HE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGFE.

VZGFE+ZDFE=180°-ZAFG=120°,

???ZGFE=60°.

???AF〃GE,ZAFG=60°,

/.ZFGE=ZAFG=60°,

???△GEF為等邊三角形,

AEF=GE.

VZFGE=60°,ZFGE+ZHGE=90°,

JZHGE=30°.

在RlZXGHE中，ZHGE=30°,

AGE=2HE=CE,

JGH=7GE2-HE^V3HE=V33E.

VGE=2BG,

???BC=BG+GE+EC=4EC.

???矩形ABCD的面積為4譏，

.,.4EC*73EC=473，

AEC=1,EF=GE=2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及解含

30度角的直角三角形，根據(jù)邊珀關(guān)系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=V3EC

是解題的關(guān)鍵.

24.（3分）（2017?杭州）如圖,在ZkABC中,AB=AC,BC=12,E為AC邊的

中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x,tanZACB=y,則（）

A.x-y2=3B.2x-y2=9C.3x-y2=15D.4x-y2=21

【分析】過(guò)A作AQJ_BC于Q,過(guò)E作EM_LBC于M,連接DE,根據(jù)線段垂

直平分線求出DE=BD=x,根據(jù)等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,

解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RtZXDEM中，根據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】解:

過(guò)A作AQ_LBC于Q,過(guò)E作EM_LBC于M,連接DE,

???BE的垂直平分線交BC于D,BD=x,

.??BD=DE=x,

VAB=AC,BC=12,tanZACB=y,

??.耨詈y,BQ=CQ=6,

AQ=6y,

VAQ±BC,EM±BC,

???AQ〃EM,

YE為AC中點(diǎn)，

ACM=QM=1CQ=3,

EM=3y,

/.DM=12-3-x=9-x,

在RtZiEDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9-x)2

即2x-y2=9,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直

角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

25.（3分）（2017?湖州）如圖，已知在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC,AB=6,

點(diǎn)P是RtAABC的重心，則點(diǎn)P到AB所在直線的距離等于（）

A.1B.V2C.1D.2

2

【分析】連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D,根據(jù)重心的性質(zhì)得到CD是AABC的中

線，PD=1CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,計(jì)算即可.

3

【解答】解：連接CP并延長(zhǎng)，交AB于D,

???P是RlZXABC的重心，

???CD是AABC的中線，PD」CD,

3

???ZC=90°,

??.CD=1AB=3,

2

VAC=BC,CD是AABC的中線,

ACD±AB,

.-.PD=1,即點(diǎn)P到AB所在直線的距離等于1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條

中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.

26.（3分）（2017?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正

方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距證的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為

一次跳馬變換.例如，在4X4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1）,從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)一次

跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B,C,D,E等處.現(xiàn)有20X20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖

2）,則從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N,最少需要跳

馬變換的次數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距遍的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬

變換,計(jì)算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點(diǎn)M的位置，再根據(jù)點(diǎn)N的

位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù).

【解答】解：如圖L連接AC,CF,則AF=3&,

???兩次變換相當(dāng)于向右移動(dòng)3格，向上移動(dòng)3格，

又???MN=20&,

工203（不是整數(shù)）

3

工按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了104-2X3=15格，向

上移動(dòng)了10+2X3=15格，

此時(shí)M位于如圖所示的5X5的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變

換4次即可到達(dá)點(diǎn)N處,

G

???從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過(guò)跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N,最少需要跳馬變

換的次數(shù)是14次，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在

平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共

線）且相等.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律.

27.（3分）（2017?舟山）一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如

圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）

A.V2B.2A/2C.1D.2

【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA\CA，和DC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段DG

的長(zhǎng)度.

【解答】解：VAB=3,AD=2,

，DA，=2,CAZ=1,

VZD=45°,

ADG=V2DC,=V2,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC的長(zhǎng)

度.

28.（4分）（2017?舟山）如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan

ZBA|C=1,tanZBAoC=—,tanNBA3c=工，計(jì)算tanZBA4C=—,…按此

37-13—

規(guī)律，寫出tanNBAnC=_T~—（用含n的代數(shù)式表示）.

n-n+1

【分析】作CHLBA4于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積公

式求出CH、&H,根據(jù)正切的概念求出tanNBA,C,總結(jié)規(guī)律解答.

【解答】解：作CHJ_BA4于H,

由勾股定理得，BA4=->/^27P=V17?A4c=小，

△BA4c的面積=4-2-三工，

22

,,.lxV17XCH=X

22

解得，CH二?

17

則A，H=JA4c2-粵，

，tanNBA4c二CH,1

A4H-13

1=12-1+1,

3=22-2+l,

7=32-3+1,

tanZBAnC=---------

n2-n+l

故答案為：工；]

13n2-n+l

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及正切的概念，掌握正

方形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

29.（4分）（2017?舟山）一副含30。和45。角的三角板ABC和DEF疊合在一起,

邊BC與EF重合，BC=EF=12cm（如圖1）,點(diǎn)G為邊BC（EF）的中點(diǎn)，邊FD

與AB相交于點(diǎn)H,此時(shí)線段BH的長(zhǎng)是-123-12,現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)

G按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,在NCGF從0。到60。的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)

移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為12立?12或12直-18.（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】如圖1中，作HM1BC于M,HN1AC于N,則四邊形HMCN是正

方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a.在RtABHM中，BH=2HM=2a,在RtAAHN中，

AH二理-織3,可得2a+織口8近推出a=6V3-6,推出BH=2a=12后12.如

V333

2

圖2中，當(dāng)DG1AB時(shí)，易證GHi±DF,此時(shí)BH|的值最小，易知

BH|=BK+KHI=3V^3,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，F(xiàn)與H2重合，易知BH2=6^，觀察

圖象可知，在NCGF從0。到60。的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)

=2HH,+HH2,由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖1中，作HM±BC于M,HN±AC于N,則四邊形HMCN

在RtZ\ABC中，VZABC=30°,BC=12,

???AB=^|-8V^

在RtABHM中，BH=2HM=2a,

在RtAAHN中，AH二早上?，

V33

2

???2a+組室8\氏

3

a=6V3-6,

ABH=2a=12V3-12.

如圖2中，當(dāng)DG1AB時(shí)，易證GHilDF,此時(shí)BHi的值最小，易知

BHi=BK+KH產(chǎn)3后3,

AHH|=BH-BH)=9V3-15,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60。時(shí)，F(xiàn)與Hz重合，易知BH2=65，

觀察圖象可知，在NCGF從0。到60。的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)

=2HHI+HH2=18V3-30+[6V3-（12丘12）]=12后18.

故答案分別為12V3-12,1273-18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡、旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型.

30.（3分）（2017?金華）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm

的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為（）

A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm

【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定

理得出答案.

【解答】解：如圖，過(guò)O作OD_LAB于C,交。O于D,

VCD=8,OD=13,

AOC=5,

XV0B=13,

ARtABCOBC=7OB2-OC2=12,

AAB=2BC=24.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直定理以及勾股定理，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

31.（3分）（2017?金華）如到，為了監(jiān)控一不規(guī)則多邊形藝術(shù)走廊內(nèi)的活動(dòng)情

況，現(xiàn)已在A、B兩處各安裝了一個(gè)監(jiān)控探頭（走廊內(nèi)所用探頭的觀測(cè)區(qū)域?yàn)閳A

心角最大可取到180。的扇形），圖中的陰影部分是A處監(jiān)控探頭觀測(cè)到的區(qū)域.要

使整個(gè)藝術(shù)走廊都能被監(jiān)控到，還需要安裝一個(gè)監(jiān)控探頭，則安裝的位置是

（）

A.E處B.F處C.G處D.H處

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)安裝位置判斷能否覆蓋所有空白部分即可.

【解答】解：如圖,

A、若安裝在E處，仍有區(qū)域：四邊形MGNS和APFI監(jiān)控不到，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、若安裝在F處,仍有區(qū)域：AERW監(jiān)控不到，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、若安裝在G處，仍有區(qū)域：四邊形QEWP監(jiān)控不到，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、若安裝在H處，所有空白區(qū)域均能監(jiān)控，此選項(xiàng)正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查視點(diǎn)和盲區(qū)，掌握視點(diǎn)和盲區(qū)的基本定義是解題的關(guān)鍵.

32.（4分）（2017?寧波）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊

AB上，BE=4,過(guò)點(diǎn)E作EF〃BC,分別交BD,CD于G,F兩點(diǎn).若M,N分

別是DG,CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

A.3B.2A/3C.V13D.4

【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△EMF^^CMD,則EM=CM,利

用勾股定理得：BD=^62+62=672,EC=妤*=25，可得4EBG是等腰直

角三角形，分別求EM二CM的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理可得aEMC是等腰直

角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得MN的長(zhǎng).

【解答】解：連接FM、EM、CM,

???四邊形ABCD為正方形，

ZABC=ZBCD=ZADC=90°,BC=CD,

???EF〃BC,

AZGFD=ZBCD=90°,EF=BC,

.\EF=BC=DC,

,/ZBDC=1ZADC=45°,

2

???△GFD是等腰直角三角形，

???M是DG的中點(diǎn)，

???FM二DM=MG,FM1DG,

/.ZGFM=ZCDM=45°,

/.△EMF^ACMD,

AEM=CM,

過(guò)M作MH_LCD于H,

由勾股定理得：BD=^62+62=6V2,

ECW42+6公2

?.*ZEBG=45°,

???△EBG是等腰直角三角形，

AEG=BE=4,

.\BG=4V2?

ADM=V2

AMH=DH=1,

ACH=6-1=5,

???CM=EM=^12+52=V26,

VCE2=EM2+CM2,

???ZEMC=90°,

???N是EC的中點(diǎn),

.*.MN=-1￡C=V13;

2

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形

的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，

本題的關(guān)鍵是證明aEMC是直角三角形.

33.（3分）（2017?衢州）運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是。O

的直徑，CD、EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖

中陰影部分的面積是（）

A.罵B.10兀C.24+4KD.24+5兀

2

【分析】作直徑CG,連接OD、OE、OF、DG,則根據(jù)圓周角定理求得DG的

長(zhǎng)，證明DG二EF,則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明SAOCD=S

AACD?SAOEF=SAAEF＞則S陰影二S而形OCD+S扇形OE產(chǎn)S扇形OCD+S扇形ODG二S卜酸，即可求解.

【解答】解：作直徑CG,連接OD、OE、OF