《控制理論》課程作業(yè)

浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院

《控制理論》課程作業(yè)

姓名:學(xué)號(hào):

年級(jí):學(xué)習(xí)中心:

第一章

1-1與開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相比，閉環(huán)系統(tǒng)的最大特點(diǎn)是：檢測(cè)偏差，糾正偏差。

1-2分析一個(gè)控制系統(tǒng)從以下三方面分析：穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。

1-3圖1-1(a),(b)所示均為調(diào)速系統(tǒng)。

(1)分別畫出圖l-3(a)、圖(b)所示系統(tǒng)的方框圖。給出圖l-l(a)所示系統(tǒng)正確的反饋連

線方式。

(2)指出在恒值輸入條件下，圖l-l(a),(b)所示系統(tǒng)中哪個(gè)是有差系統(tǒng)，哪個(gè)是無(wú)差

系統(tǒng)，說(shuō)明其道理。

圖1-1調(diào)速系統(tǒng)工作原理圖

解圖l-l(a)正確的反饋連接方式如圖1-1(a)中虛線所示。

(1)系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。

執(zhí)

放

電

發(fā)

電

電

發(fā)

電

電行

大

動(dòng)

電減電

機(jī)

位

動(dòng)

位電

器

機(jī)

機(jī)

一位速

器

機(jī)

器機(jī)

器器一

測(cè)速發(fā)電機(jī)

圖系統(tǒng)方框圖

(a)1-2(b)

(2)圖1-1(a)所示的系統(tǒng)是有差系統(tǒng)，圖1-1(b)所示的系統(tǒng)是無(wú)差系統(tǒng)。

圖l-l(a)中，當(dāng)給定恒值電壓信號(hào)，系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的恒定是以發(fā)電機(jī)提

供恒定電壓為條件，對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)激磁繞組中電流一定是恒定值。這意味著放大器前端電壓是

非零的常值。因此，常值偏差電壓存在是系統(tǒng)穩(wěn)定工作的前提，故系統(tǒng)有差。

圖1-1(b)中，給定恒定電壓，電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)激磁繞組中的勵(lì)磁電流恒

定，這意味著執(zhí)行電動(dòng)機(jī)處于停轉(zhuǎn)狀態(tài)，放大器前端電壓必然為0,故系統(tǒng)無(wú)差。

1-4圖1-3(a),(b)所示的系統(tǒng)均為電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)。假設(shè)空載時(shí)兩系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓均為

110V,試問(wèn)帶上負(fù)載后，圖1-3(a),(b)中哪個(gè)能保持H0V不變，哪個(gè)電壓會(huì)低于110V?為

什么？

負(fù)

a

圖1-3電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理圖

解帶上負(fù)載后，開(kāi)始由于負(fù)載的影響，圖l-3(a)與(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，但圖(a)

中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到U0V,而圖(b)所示系統(tǒng)卻不能。理由如下：

圖(a)系統(tǒng)，當(dāng)M低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器K放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)D轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)

減速器帶動(dòng)電刷，使發(fā)電機(jī)F的激磁電流乙增大，發(fā)電機(jī)的輸出電壓會(huì)升高，從而使偏差電

壓減小，直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，圖(a)系統(tǒng)能保持110V不變。

圖(b)系統(tǒng)，當(dāng)“低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器K后，直接使發(fā)電機(jī)激磁電流增

大，提高發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G的端電壓回升，偏差電壓減小，但不可能等于零，因

為當(dāng)偏差電壓為o時(shí)，z：=o,發(fā)電機(jī)就不能工作。即圖（可所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會(huì)低于nov。

1-5圖1-4是倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。試說(shuō)明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門開(kāi)、閉的工

作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。

圖1-4倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)開(kāi)閉控制系統(tǒng)

解：當(dāng)合上開(kāi)門開(kāi)關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開(kāi)門位置與大門實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏

差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門向上提起。與此同時(shí)，和大

門連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門達(dá)到開(kāi)

啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離

開(kāi)閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)方框圖如圖1-5所示。

開(kāi)門位置I------------------>^—^―?I-----1I------I實(shí)際位置

一a?*廂式電路+放大器-電動(dòng)機(jī)絞盤H大而““

關(guān)口位置，,一

圖1-5倉(cāng)庫(kù)大門控制系統(tǒng)方框圖

1-6控制系統(tǒng)分為兩種基本形式開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)。

1-7負(fù)正反饋如何定義？

答：將反饋環(huán)節(jié)取得的實(shí)際輸出信號(hào)加以處理，并在輸入信號(hào)中減去這樣的反饋量，再將結(jié)

果輸入到控制器中去控制被控對(duì)象，我們稱這樣的反饋是負(fù)反饋；反之，若由輸入量和反饋

相加作為控制器的輸入，則稱為正反饋。

1-8若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特性，則稱為線性控制系統(tǒng)。

1-9控制系統(tǒng)中各部分的信號(hào)都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù),則稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。

1-10在控制系統(tǒng)各部分的信號(hào)中只要有一個(gè)信號(hào)是時(shí)間的離散信號(hào),則稱此系統(tǒng)為離散控

制系統(tǒng)。

第二章

2-1試建立圖2-1所示各系統(tǒng)的微分方程。其中外力/(7),位移x(7)和電壓乙⑺為輸

入量；位移軟/)和電壓4(7)為輸出量；k(彈性系數(shù))，f(阻尼系數(shù))，R(電阻)，C(電

容)和加(質(zhì)量)均為常數(shù)。

/////4//h

事

TCky|

儂.r^nrJJ?出

1M%?入3I刑).⑷

mb

11峙*/、.T-圖解2-1(a)

尸?%)8

(a)(b)(C)(d)

圖2-1系統(tǒng)原理圖

解：(a)以平衡狀態(tài)為基點(diǎn),對(duì)質(zhì)塊優(yōu)進(jìn)行受力分析(不再考慮重力影響)，如圖解2-1(a)

所示。根據(jù)牛頓定理可寫出

F(f)-ky3-代)d2y

-m9

ddt

整理得

d2y(t),fdy(t)ki

2十+—M>=一/⑺

dtmdtmm

(b)如圖解2-l(b)所示，取A,B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對(duì)A點(diǎn)有

G(Xf)=/吟--蟲)(1)

dt

對(duì)B點(diǎn)有

吟與飛

⑵L

X12)似『)xo

聯(lián)立式(1)、(2)可得：

/^3x1(0A?BO

2?依一刃切

////

圖解2-1(b)

dy+kxk2_kxdx

dtf(k[+左2)左i+左2出

(c)應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出

U，G)=—^-/(s)+U/s)(3)

Rl+一

CS

/(S)=^l(4)

7;2(1+凡?！?

聯(lián)立式(3)、(4),可解得:U<s)_

Ur(5)7?j+7?2+R、R2cs

型m、/duR]+R?dn/1

微分萬(wàn)程為：一^+―1----=--+-------U

dtCR]R?cdtCR、'

(d)由圖解2-1(d)可寫出

ra.(s)=R/&(s)+[/&(s)+/c(s)]』(5)

Cs

?IC(S)^=RIR(S)-RIC(S)(6)

Cs

I4(s)=/c(s)R+[/&(s)+/c(s)]；(7)

Cs

聯(lián)立式(5)、(6)、(7),消去中間變量LG)和/R(S),可得:

222

Uc(s)_RCS+2RCs+l

222

Ur(s)~RCS+3RCs+l

du-13du_1_du；12du_1_

微分方程為cu=r

dfCRdtC2R2cdt2CRdtC-R1

2-2試證明圖2-2中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)(即有相同形式的數(shù)

學(xué)模型)。

Rn5

2力-T1H

H

A

T

S

S

-Sk

(b)

系統(tǒng)原理圖

解

(a)取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析，如圖

工&-%)

解2-2(a)所示。對(duì)A點(diǎn)有

B?

k2(x-y)+f2(x-y)=f1(y-y1)

(1)

對(duì)B點(diǎn)有

工(？一九)=尤為

⑵

對(duì)式(1)、(2)分別取拉氏變換，消去中間變量外,整理后得

皿中+(―+—)s+1

Y(s)k/2%k2

x(s)+A+A)5+1

k/2k[k2%

(b)由圖可寫出

LG)U，(s)

R,+—

2

C2s

^^+-

1C,s

整理得

U0(s)__R2cle2s2+(-Cl+R2c2)S+1

U,(s)-g&GC2s2+(居G+R2c2+與。2)5+1

比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)"=1優(yōu)=1/&C1=工,。2=人，則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。

2-3假設(shè)某容器的液位高度〃與液體流入量。,滿足方程數(shù)■+烏血=-Qr,

atSS

式中S為液位容器的橫截面積，a為常數(shù)。若〃與.在其工作點(diǎn)(2s〃o)附近做微量變

化，試導(dǎo)出A〃關(guān)于A0,的線性化方程。

解將血在益處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并取一次近似

Ih'A//—J^----尸-,A/z(1)

出7°2幣I。

代入原方程可得

d(h。+A/z)a17、I。AC\

--------T.---+飛("o+—7=,A/?)=—(QrO+Mr)(2)

ato2143

在平衡工作點(diǎn)處系統(tǒng)滿足

曾+a骯=0,0

式(2),(3)相減可得△〃的線性化方程

d^ha

A/?=^Q

S出*2團(tuán)r

2-4試求圖2-3所示各信號(hào)x(7)的象函數(shù)X(s)。

圖2-3信號(hào)圖

解

(a)0x(t)=2+(t-t0)

21

X(s)=一+75

ss

(b)0x(/)—+(b—Q)(t-，])—(b-c)(Z-4)—c(，—%3)

X(s)=—[tz+(Z?-a)e~t]S-(Z?-c)e~t2S-ce~t3S]

s

44T4T4

(c)0%(/)=產(chǎn),一產(chǎn)?—5)—產(chǎn)?—,)+產(chǎn)?—T)

4工T

陽(yáng)5)=『(1-2。2+廠)

J.o

2-5求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。

X(s)=二

(1)

5-1

1

⑵X(s)=

s(s+2)3(s+3)

5+1

⑶x(s)=

s(s?+2s+2)

解

(1)x(t)=e'T

1

⑵原式

2(s+2)3+4(S+2)2

8(5+2)24s3(5+3)

1-3z1

士”2s+—e+一

448324

1

-s

12115+111

⑶原式=(5+l)2+l+2,(5+l)2+l

2ss2+2s+22s2

|+|1e-z(sinr-cosO

X(/)

2-6已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=l-2e-2'+e-r,試求系統(tǒng)

的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。

解單位階躍輸入時(shí)，有R(s)=,，依題意

S

213s+21

W=------1----=----------?—

ss+2s+1(s+l)(s+2)s

R(s)(5+1)(5+2)

-14

k(t)=r'[G(s)]=rl----1----4e~2'-e~r

s+1s+2

2-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)———，且初始條件為c(0)=-1,c(0)=0,試

R(s)S2+3S+2

求系統(tǒng)在輸入「(7)=1(0作用下的輸出c(t)。

解系統(tǒng)的微分方程為

3+3"+2。(/)=2.)

(1)

dtdt

考慮初始條件，對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換，得

2

s29c(s)+5+3sC(s)+3+2C(5)=-

?+35-2142

C(s)=--------I--------

s(s2+3s+2)s5+1s+2

cQ)=l-4/+2/，

2-8求圖2-4所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)D9。

%%

為

(b)

圖2-4有源網(wǎng)絡(luò)

(a)根據(jù)運(yùn)算放大器“虛地”概念，可寫出

4(s)=R：

。，⑸一R

R?H-------

(b)U,(s')__C【s__(1+.。.)(1+12。25)

=.RJ="J'

U"%+屆一4

U人s)&a(l+&Cs)

2-9某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理框圖如圖2-5所示，已知電位器最大工作角度2〃=330°,

功率放大器放大系數(shù)為左3。

(1)分別求出電位器的傳遞函數(shù)左。，第一級(jí)和第二級(jí)放大器的放大系數(shù)左1，左2；

(2)畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；

(3)求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)0<S)/0,(S)。

解

(1)電位器的傳遞函數(shù)

“E30180°

K門=---=-------------=-----

根據(jù)運(yùn)算放大器的特性，可分別寫出兩級(jí)放大器的放大系數(shù)為

K「迎?！?,一迎平—2

10xl0310xl03

(2)可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-6所示：

電動(dòng)機(jī)

圖2-6系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

K°K1K2K3除.

0(s)=__________s(7>+l)__________

O(s)，K,K、KK,K.KiUK

'T5+1s(T5+1)

1

=T21+K,K3KK

m________S2H25nl

Kc01_K__[2K,3K]zKn0K°1K[2K,3K]，K

2-10飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-7所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)0c（S）/Q,.（S）。

圖2—7飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

Qc(s)________________0.7(s+0.6)______________

Q,\s)—$3+(O.9+O.7K)/+(1.18+0.42^)5+0.68

2-11已知系統(tǒng)方程組如下：

X(s)=G1(s)R(s)-G]⑸。(s)-G8(5)]C(5)

,X2(5)=G2(S)[X](S)—G6(S)X3(S)]

<

J^3(s)=[X2(s)-C(S)G5(5)]G3(5)

、C(S)=G4(5)X3(5)

試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)2

R（s）

解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-8所示。

利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

C（5）G]G2G3G4

―1+G2G3G6+G3G4G5+GQ2G3G4G7-G]G2G3G4G8

圖2-8系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2-12試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)求圖2-9所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2

RG)

中)——1。6)

—G]G]~*■G3

⑷

角窣(a)

原圖今

—/

今

圖2-10a

C(s)二G&G3G4

所以：

R(s)1+Gfi2+G3G4+G2G3+GQ2G3G4

(b)

圖2T0b

C(5)_G,-G

所以：2

^S)~1-G2H

(c)

原圖=>

=>C(s)

圖2Toe

GGG3

所以:CG)

R(s)1+GG+G2G3+GG2G3

(d)

原圖今

今

今

圖2-10d

GQ2G3+G&

所以:C(s)

R(s)1++G2G3H2+G1G3+GxG4+G4H、

(e)

圖2-10e

所以:?-------小-------

&⑸1+G[G2Hl+G2Hi+G2G3H2

2-13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-川所示,求輸入?7)=3x1(7)時(shí)系統(tǒng)的輸出c(7)。

圖2—11

解由圖可得

圖2—11

2

C(s)____s2+2s+12

RG)1+2:Js+l)(5+1)(5+3)

s+2s+1

3

又有R(s)=—

s

23231

則C(s)=----------1------

(7+ij(5+3)'7S5+1s+3

231

即c(7)=廠------+——=2—3e—'+e一”

S5+15+3

2-14試?yán)L制圖2-12所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖。

解

1C(s)

*——O

2-15試?yán)L制圖2-14所示信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

解

圖解2-15

2-16試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

解(a)圖中有1條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路

Pi—G]G2G3G4,Z-LLx=—GlG2,

L2~—G3G4,L3——G2G3，A—1—(L]+L[+￡3)+LJ?,

C(s)6AlG]G2G3G4

-―1+G。+G3G4+G2G3+G]G2G3G4

(b)圖中有2條前向通路，1個(gè)回路

P1=G[,A]=l,P2=-G2,A2=1,L]=G?H,

A=1—Zq

。(5)_3+￡42_G]-G2

^sj~A-\-G2H

(c)圖中有1條前向通路，3個(gè)回路

Pi=GQ2G3,A]=1,Lx——GxG2,

L2~一G2G3,L3——G]G2G3,A—1—(Zq+L)+,

C(s)_P\\\「______G]G2G3________

-1+GG+G2G3+G]G2G3

(d)圖中有2條前向通路，5個(gè)回路

Px=GQ2G3，A=1,P2-GXGA,A2=1,

L[=—G1G2H1,L2=-G2G3H2,L3-—GQ2G3，Z4=—G{G4,

——G4H2,A—1—(Zq+L?+L3+L4+LJ,

C(s)/jA1+/^A2GC2G3+G1G4

R(s)A1+GXG2HX+G2G3H2+G】G2G3+GrG4+G4H2

(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路

P{=GQ2G3,Aj=1,P2=G4,A2=A,

LL-GGZH],L2=-G2HVL3=-G2G3H2,A=l—(4+4+￡3)，

C(s)g+￡AgGG2G3

--=------=2H---=54H-----------------

R(s)AA1+GXG2HX+G2H1+G2G.H2

2-17試用梅遜增益公式求圖2-16中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

圖2—16

解（a）圖中有1條前向通路，4個(gè)回路

P[=GG2G3G4,4=1

4=G2G3%L[=—G[G2G3H3,L3=G1G2G3G4H4,

L4=—G3G4H2,A=1—(L[+L2+L3+￡4)

皿上C(s)P\N\G[G2G3G4

則有

R(s)A1—G2G3H1+GIG2G3H3—G[G2G3G&H&+G3G4H2

)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路

Pi=Gfi2GyA1=LP]=G3G4,A2=1—ZJ=1+Gj/fj,

Lx=-G[Hi，L]=G3H3,L3=-GG2G3H32H3,

A=1—(L]+L2+L3)+L[L,,

C(s)_片4+巴％_GO2G3+6364(1+081)

則有

^(7)-A—1+G[H「G3H3+G[G2GsH[H2H3一GMGH3

)圖中有4條前向通路，5個(gè)回路

，

P[=—GpP2=GXG2,P3=G2,P4=G2Gl

Lx=GpL?=—GjG,,L3=—G2,L4=—G2GX,L5=—GXG2,

A；=A2=A3=A4=1,A=1—W+Z2+Z3+Z4),

C(5)Aj+鳥公2+443+244

則有

^(5)-A

—G]+GQ2+G2+G2Gl2G&-Gt+G2

-1-G]+G&+G?+G2G1+GQ2-1-G]+G2+3GG

圖中有2條前向通路，5個(gè)回路

Pi=G{G2,AJ=1,P2=G3,A2=1,

L[=—G2H-L2=—G[G2H2,L3=-Gfi2,I4=-G3,L5=GiHfi2H2,

A=1—(L[+L、+L3+L4+L5),

22

則有C(s)=g+PA

R(s)~A

=_______________GG+G3

+G3—

1+G?H]+G[G2H2+GXG2G3H、G2H2

(e)圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路

Pl=010203,Aj=1,8=—G4G3,A2=1—L1,

L]=-G,G2HVL2=—G3H2,L3=—G2H3,

A—1—(L]+L[+L3)+LJ2,

C(s)g+一色GM—G4G3(1+G&&)

|l11<4E-|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

R(s)-A-1+G[G2Hl+G3H2+G2H3+G1G2G3H再?

2-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-17所示，圖中R(s)為輸入信號(hào)，N(s)為干擾信號(hào)，試

求傳遞函數(shù)色應(yīng)，￡應(yīng)。

R(s)NG)

解(a)令N(s)=O,求錯(cuò)。圖中有2條前向通路,3個(gè)回路，有1對(duì)互不接觸回路。

Pi=GQ2，=1,P2=G1G39A2—\—LX=1+G2H,

L1=—G2H,L2=—G1G29L3——G{G39

A—1—(L[+L[+L3)+LJ3,

m,C(S)P'Z+P?！籊G+G|G3(1+G2?)

R(s)A1+GH+G。+G。+G[G2G3H

2

令R(s)=O,求C生。有3條前向通路，回路不變。

N(s)

Px=—LA]=l—Zq,7^=646162，A2=L

P3=G45G3,A3=I-A，

A=1—(￡]+L7+￡3)+LJ3,

C(s)_W+E4+舄&-l-G.H+G^G,+GGG(l+GH)

則有4l32

N(s)―A―1+G2-+GG+G&+.G2G3G

(b)令M(s)=O,N2(5)=0,求；圖中有1條前向通路，1個(gè)回路。

A=1—Zq,

15+2115+2

C(s)_KA】_Ks

則有

R(s)—A-(2K+l)s+2(K+1)

令R(s)=O,N2(S)=0,求空)。圖中有1條前向通路，回路不變。

N[(s)

P、=s.A1=1,

則有CG)_3—-

N[(s)A(2K+l)s+2(K+1)

令R(s)=O,N](s)=O,求包上。圖中有1條前向通路，回路不變。

KG)

rC(s)==-2K

N2(S)~A-(2K+l)s+2(K+l)

(c)令N(s)=O,求山。圖中有3條前向通路，2個(gè)回路。

R(s)

Pi=G2G4,A】=1,P?=G3G爐A2=1,P3=G]G2G4,A3=1,

—

L[=—G2G4,Z/2=G3A=1—(Zq+L2),

3=3+巴&+3/G4+G3G4+GGG4

R(s)AI+G2G4+G3G4

令R(s)=O,求￡@。有1條前向通路，回路不變。

N(s)

Pi=G4,A〕=L

c(s)=3=

則有

N(s)―A1+G2G4+G3G4

2-19如圖2-18所示，已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

1

G(s)=

5(5+3)

且初始條件為c(0)=-1,c(0)=0o試求:

(1)系統(tǒng)在?/)=1(/)作用下的輸出響應(yīng)c(7)；

(2)系統(tǒng)在?/)=2(/)+2/作用下的靜態(tài)誤差抬

R(s)>0；平)

ys(s+3)

圖2-18

解：

1)初始條件為。時(shí)，H(s)=—二一=且“

d+3s+iR(s)

現(xiàn)s2c(s)-sc(O)-c(0)+3sc(s)-3c(0)+c(s)=R(s)

代入c(0)=-1,c(0)=0：s2c(s)+3sc(s)+c(s)+s+3=R(s)

當(dāng)r(/)=l(/),R(s)=l/s

-s2-35+1

則C(s)=

?+3?+5

4-3+封4-3-75

.-2~1

C(0=1(Z)+——e2+-----------------e

3V5+55-3V5

2).=6

2-20系統(tǒng)如圖2-19所示

求：

(1)系統(tǒng)的微分方程

(2)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(系統(tǒng)初值為0)

解：應(yīng)用阻抗法直接求電路的傳遞函數(shù)。

由圖2-13所示可知：

Zl=Ls+氏

c^\凡=Ls+

RJGS+1

1

=氏2+

rRl

Ls+-----1——

4G)乙________KGs+i

u,(s)Z1+Z2Ls+一風(fēng)—+7?0+—

7?iGs+lC25

__________R[R2cle2s2+(Rg+R2c2)s+1__________

RJGGL/+(R[R2cle2+GDd+(AG+R2c2+與。2)+1

第三章

3.1已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G

B~s2+95+36

試求單位階躍響應(yīng)的tr,品，6%,ts和振蕩次數(shù)N的數(shù)值？

解：［題意分析］這是一道典型二階系統(tǒng)求性能指標(biāo)的例題。解法是把給定的閉環(huán)傳遞函

數(shù)與二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式進(jìn)行對(duì)比，求出。"參數(shù)，而后把?！按胄阅苤笜?biāo)公式

中求出0,6%,4和N的數(shù)值。

a）n=V36=6（弧度/秒）

J1-=0.66

cod=a)n-J]-,?=3.97(弧度/秒)

0=tg-l=41.41°=0.72(弧度)

上升時(shí)間tr

峰值時(shí)間

過(guò)度過(guò)程時(shí)間ts

=0.89秒(2%)

0.75x6

=0.70秒(5%)

7%0.75x6

超調(diào)量3%

S%=ex100%=J育x100%=2.8%

振蕩次數(shù)N

89

N=^=^-a）d=0-x3.97=0.56（振一次）

tf2兀"2x3.14

3.2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G（S）=--—

八KS（S+1）

試求系統(tǒng)的性能指標(biāo)，峰值時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。

解：［題意分析］這是一道給定了開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，求二階系統(tǒng)性能指標(biāo)的練習(xí)題。在這里要抓住

二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式與參數(shù)（？，0“）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后確定用哪一組公式去求

性能指標(biāo)。

根據(jù)題目給出條件可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為

J⑶=狐=]

52+5+1

與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式F——巴------相比較可得0；=1,2?0〃=1,即

00=1,，=0.5。由此可知，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。

故，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為

“=~”^=3.63秒

6%=e7甘x100%=16.4%

44

4(2%)=----=------=8秒

8〃0.5x1

33一

4(5%)=----=------=6秒

Sn0.5x1

3.3如圖3—1所示系統(tǒng)，假設(shè)該系統(tǒng)在單位階躍響應(yīng)中的超調(diào)量5%=25%,峰值時(shí)間

酊=0.5秒，試確定K和T的值。

X(s)Y(s)

--5*

s(s+1)

w+1

圖3—1

解：［題意分析］這是一道由性能指標(biāo)反求參數(shù)的題目，關(guān)鍵是找出：K,T與的關(guān)系;

5%,/“與的關(guān)系；通過(guò)，，以把5%,與與K,丁聯(lián)系起來(lái)。

由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為

小y(s)KK

Cr。(S)=----=----------------=----------------

X(s)s(s+1)+K(zs+1)d+a+KQs+K

與二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比較，可得

3；=K;2血,=1+Kr或7=284~-

由題目給定：b%=e/FX100%=25%

即e=0.25

兩邊取自然對(duì)數(shù)可得

Z——-=ln0.25=-1.3863

-/I.=0.4

2

J萬(wàn)2+1.3863

依據(jù)給定的峰值時(shí)間：

7T

所以°“=——1------=6.85（弧度/秒）

0.5/^

故可得

K=。；=46.95x47

T^0.1

3.4已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3—2所示，若x(7)=2xl(7)時(shí)，試求:

(1)當(dāng)T=0時(shí)，系統(tǒng)的tr,tm,ts的值。

(2)當(dāng)TWO時(shí)，若使6%=20除T應(yīng)為多大。

圖3—2

解：［題意分析］這是一道二階系統(tǒng)綜合練習(xí)題。(1)練習(xí)輸入信號(hào)不是單位階躍信號(hào)時(shí)，求性

能指標(biāo)。關(guān)鍵是求出(2)的求法與例4—3—3相似。

(1)由結(jié)構(gòu)圖可知閉環(huán)傳遞函數(shù)為

iU25°

X(s)$2+2s+50

可得0'=同=7.07(弧度/秒)

2卜_乙2

?=——=0.14;0=tglN——=81.95°=1.43弧度

2%<

2

由于X(s)=—輸出的拉氏變換為

s

c2

y(s)==%~~-

/+2血+叱

則拉氏反變換為

~^CDnt

y（z）—21—r?sin（G/+0）

.]

=2,-1.01—9955皿77+81.95°）]

—s0.44

5%=egx100%=J旃x100%=64%

71-0_3.14-1.43