山東省泰安市肥城海亮外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

山東省泰安市肥城海亮外國(guó)語學(xué)校期中質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)2024.11（時(shí)間：120分鐘分值：150分）

一、選擇題1．函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)?)A. B. C. D.2．已知數(shù)列滿足,且,當(dāng)取最小值時(shí)n為()A. B. C.6 D.73．已知集合，，則()A. B. C. D.4．若定義上的函數(shù)滿足：對(duì)任意有，若的最大值和最小值分別為M，N，則的值為()A.2022 B.2018 C.4036 D.40445．已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A. B. C. D.7．已知命題，總有，則為()A.，使得B.，使得C.，總有D.，總有8．已知函數(shù)定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為()A.是偶函數(shù) B.C.的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.二、多項(xiàng)選擇題9．若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則a的取值可以是()A.0.39 B. C.0.42 D.10．若,,,則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.11．以下結(jié)論正確的是()A.若,則的最小值是2B.若a,且,則C.的最小值是2D.若,,且,則三、填空題12．已知，，則的取值范圍是________.13．若集合，若A的真子集個(gè)數(shù)是3個(gè)，則a的范圍是________.四、雙空題14．充分條件、必要條件當(dāng)時(shí),我們稱p是q的______條件,q是p的______條件.五、解答題15．已知集合,.（1）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是0千米/小時(shí).（1）若車流速度v不小于40千米/小時(shí)，求車流密度x的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量y（單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)：）17．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)P.設(shè)，求的最大面積及相應(yīng)x的值.18．已知函數(shù).(1)求的值域；(2)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)（1）若,求的解集.（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求a的取值范圍;（3）解關(guān)于的不等式:.

參考答案1．答案：D解析：由函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，函?shù)的定義域?yàn)椋珊瘮?shù)，可得，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.2．答案：C解析：由,得,累加可得,又,.當(dāng),,也滿足上式.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.,令,,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),取得最小值,故選：C.3．答案：B解析：若，，則是4的正因數(shù)，而4的正因數(shù)有1，2，4，所以，因?yàn)椋?故選：B.4．答案：D解析：任意有，取，則即，令，則，故，令，則，故，故為上的奇函數(shù)，故即，故，故選：D5．答案：D解析：當(dāng)時(shí),,顯然其在單調(diào)遞增,且;當(dāng)x>1時(shí),,顯然其在單調(diào)遞增,又當(dāng)x=1時(shí),.綜上所述,在R上單調(diào)遞增.故不等式等價(jià)于,即,解得或.即.故選：D.6．答案：D解析：因?yàn)?令,因?yàn)?即為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱性可知，在R上單調(diào)遞增，則可化為,即,所以,所以,解得.故選:D7．答案：B解析：因?yàn)?，總有則為，使得故選:B8．答案：D解析：為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個(gè)周期.，，B正確；，是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)任意的，且，都有，即時(shí)，，所以在是單調(diào)遞增，，，，，，D錯(cuò).故選：D.9．答案：BCD解析：.當(dāng),時(shí),,所以對(duì)恒成立,設(shè),則且,則解得.故選：BCD.10．答案：BD解析：因?yàn)?則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故A錯(cuò)誤;因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故B正確;令,則不成立,故C錯(cuò)誤;因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故D正確.故選：BD.11．答案：AD解析：對(duì)于選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故A正確.對(duì)于選項(xiàng)B.因,所以且,因此.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)無實(shí)數(shù)解,故無法取等號(hào),故的最小值不是2.選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D.由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),故D正確.故選:AD.12．答案：解析：，，設(shè)，所以，解得：，所以，又，所以，即的取值范圍是.故答案為：13．答案：解析：因?yàn)榧螦的真子集個(gè)數(shù)是3個(gè)，所以集合A中有兩個(gè)元素，所以方程有兩個(gè)不相等的根，所以，解得，且，即a的范圍為，故答案為：14．答案：充分；必要解析：15．答案：（1）或;（2）.解析：（1）,且,或,解得:或.（2）,,解得:.16．答案：（1）車流密度x的取值范圍是；（2）隧道內(nèi)車流量的最大值約為3667輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為83輛/千米.解析：（1）由題意知當(dāng)（輛/千米）時(shí)，（千米/小時(shí)），代入，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以.所以，若車流速度v不小于40千米/小時(shí)，則車流密度x的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，隧道內(nèi)車流量的最大值約為3667輛/小時(shí)，此時(shí)車流密度約為83輛/千米.17．答案：時(shí)的最大面積為解析：由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為，，即，設(shè)，則，，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)滿足，即時(shí)的最大面積為.18．答案：(1)(2)解析：(1)令，當(dāng)時(shí)，，則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上的值域?yàn)?(2)令，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，可化為對(duì)恒成立，所以，即，又在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上的最大值為.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19．答案：（1）R（2）（3）分類討論,答案見解析.解析：（1）由函數(shù),若,可得,又由,即不等式,即,因?yàn)?且函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上,所以不等式的解集為R,即的解集為R.（2）由對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,等價(jià)于,恒成立,當(dāng)時(shí),不等式可化為,不滿足題意.當(dāng),則滿足,即,解得,所以的取值范圍是.（3）依題意,等價(jià)于,當(dāng)時(shí),不等式可化為,所以不等