人教版八年級上冊數學期中考試試題及答案

人教版八年級上冊數學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列各組數中，能構成三角形的是（）A．1，3，5B．2，2，6C．6，8，14D．a+2，a+3，a+5（a＞0）3．n邊形的每個外角都為36°，則邊數n為（）A．10B．14C．15D．164．到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（）A．三邊中線的交點B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點D．三邊垂直平分線的交點5．已知點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2018的值為（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20186．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數為（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A．都是銳角三角形 B．都是直角三角形C．都是鈍角三角形 D．是一個銳角三角形和一個鈍角三角形9．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF，若∠A＝60°，∠ACF＝48°，則∠ABC的度數為（）A．48° B．36° C．30° D．24°10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個結論：①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正確的結論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．如果一個多邊形的內角和為900°，那么過這個多邊形的一個頂點可作_____條對角線．12．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_________.13．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝6cm，∠BAC的平分線交BC與點D，且BD：DC＝5：3，△ABD的面積為_____．14．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）關于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍是_____．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．三、解答題16．若a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b+c|．17．如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．18．已知：如圖，AB∥DE，且AB＝DE．（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是；（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF．19．如圖，在直角坐標系中，B點的坐標為（a，b），且a、b滿足．（1）求B點的坐標；（2）點A為y軸上一動點，過B點作BC⊥AB交x軸正半軸于點C，求證：BA＝BC．20．如圖，△ABC中，（1）若∠B＝70°，點P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分線的交點，求∠APC的度數．（2）如果把（1）中∠B＝70°這個條件去掉，試探索∠APC和∠B之間有怎樣的數量關系．21．如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長22．已知如圖，D、E分別在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE．求證：OB=OC．23．已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B=∠E．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想：如圖（1），當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系是：；②BC、CD、CF之間的數量關系為：（將結論直接寫在橫線上）（2）數學思考：如圖（2），當點D在線段CB的延長線上時，上述①、②中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．參考答案1．C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2．D【解析】【分析】根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．【詳解】A、1+3＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、6+8＝14，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、當a＞0時，a+2+a+3＞a+5，能組成三角形，故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．3．A【解析】【分析】根據多邊形的外角和等于360度得到36°?n＝360°，然后解方程即可．【詳解】∵n邊形的每個外角都為36°，∴36°?n＝360°，∴n＝10．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角：多邊形內角和定理：（n﹣2）．?80（n≥3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度．4．D【分析】根據到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上即可正確解答．【詳解】解：∵到三角形的一邊的兩端點距離相等的點在這邊的垂直平分線上，∴到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定定理，掌握到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上是解答本題的關鍵．5．C【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．【詳解】∵點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，則（a+b）2018的值為：1．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關鍵．6．A【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．7．A【詳解】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．8．A【分析】分三種情況討論，即可得到這兩個三角形不可能都是銳角三角形．【詳解】如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形．

如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形．

如圖，銳角三角形或鈍角三角形沿虛線剪開即可得到一個銳角三角形和一個鈍角三角形．

因為剪開的邊上的兩個角是鄰補角，不可能都是銳角，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形．

綜上所述，將一個三角形剪成兩三角形，這兩個三角形不可能都是銳角三角形．

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．9．A【解析】【分析】根據角平分線的性質可得∠DBC＝∠ABD，再根據線段垂直平分線的性質可得BF＝CF，進而可得∠FCE＝24°，然后可算出∠ABC的度數．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂線交BC于點E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝48°，∴3∠FCE＝120°﹣48°＝72°，∴∠FCE＝24°，∴∠ABC＝48°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．10．B【分析】根據等腰三角形的性質三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故③④正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①正確，由AE＝2BF，得到AC＝3BF，故②錯誤．【詳解】∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正確，在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故②錯誤．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的性質三線合一是解題的關鍵．11．4【分析】根據n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，可以先求出多邊形的邊數．再根據過多邊形的一個頂點的對角線的條數與邊數的關系，即可得到過這個多邊形的一個頂點的對角線的條數．【詳解】根據題意，得（n﹣2）?180＝900，解得：n＝7．那么過這個多邊形的一個頂點可作4條對角線．【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，過多邊形的一個頂點的對角線的條數＝邊數﹣3．12．1＜AD＜7【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據三角形的三邊關系即可求解．【詳解】延長AD至E，使DE=AD，連接CE.在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB.在△ACE中，CE?AC<AE<CE+AC，即2<2AD<14，故1<AD<7.故答案為1<AD<7.【點睛】考查全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關系，三角形的任意兩邊之和大于第三邊.13．【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD，進而利用勾股定理和三角形面積公式解答．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵BC＝4cm，BD：DC＝5：3，∴CD＝×4＝1.5cm，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝CD＝1.5cm．∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝6cm，∴AB＝cm，∴△ABD的面積＝cm2；故答案為：cm2．【點睛】本題考查了勾股定理，關鍵是根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質解答．14．0＜m＜2【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出P點位置，進而得出m的取值范圍．【詳解】∵點P（2﹣m，m）關于x軸的對稱點在第四象限，∴點P在第二象限，∴，解得：0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．15．4或6【分析】求出BD，根據全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設經過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程．16．a﹣b﹣c【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【詳解】∵a、b、c是△ABC的三邊，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c++a+b﹣c﹣a﹣b﹣c＝a﹣b﹣c．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．17．證明過程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結論．【詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質．18．（1）∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝F（2）證明見解析【分析】（1）判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F；（2）若添加條件為∠A＝∠D，則可利用ASA可證明△ABC≌△DEF．【詳解】（1）可添加條件為∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．（2）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）【點睛】本題考查三角形全等的性質和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．19．（1）B點坐標為（2，2）；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）由于所給的等式是兩個非負數的和是0，根據非負數的性質得到每一個非負數都等于0，從而得到一個關于a，b的二元一次方程組，解之即可．（2）作BM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N點，很容易知道△ABM≌△CBN．而B點坐標是（2，2），那么就有一組對應邊相等，故全等，可得BA=BC．試題解析：（1）∵≥0，（a-b）2≥0，而∴=0，（a-b）2=0∴．解得．∴B點坐標為（2，2）；（2）作BM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N點，如圖：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B點坐標是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（AAS）．∴BA=BC．考點：1.坐標與圖形性質；2.非負數的性質：偶次方；3.非負數的性質：算術平方根．20．（1）125°（2）∠APC=90°+∠B【分析】（1）依據點P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分線的交點，即可得到∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，再根據三角形內角和定理，即可得到∠APC的度數；（2）依據點P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分線的交點，即可得到∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，進而得出∠PAC+∠PCA＝（∠PAC+∠PCA），再根據∠P＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）進行計算即可．【詳解】（1）∵∠B＝70°，∴∠BAC+∠BCA＝110°，∵點P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分線的交點，∴∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，∴∠PAC+∠PCA＝（∠PAC+∠PCA）＝×110°＝55°，∴∠P＝180°﹣55°＝125°；（2）∵點P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分線的交點，∴∠PAC＝∠BAC，∠PCA＝∠BCA，∴∠PAC+∠PCA＝（∠PAC+∠PCA），∴∠P＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，解決問題的關鍵是掌握三角形內角和定理：三角形內角和是180°．21．（1）證明見解析；（2）2.【分析】（1）考察角平分線定理的性質，及直角三角形全等的判斷方法，“HL”；（2）利用全等得到線段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四邊都相等，從而利用OE與BE、AF及AB的關系求出OE的長【詳解】解：（1）過點O作OM⊥AB于點M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴點O在∠BAC的平分線上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【點睛】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定及性質，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性質是本題的解題關鍵.22．證明見解析【解析】【分析】由SAS證明△ABE≌△ACD，得出∠B=∠C，由AAS證明△BOD≌△COE，得出對應邊相等即可．【詳解】∵AD=AE

BD=CE，∴AB=AC，在△ABE和△ACD