人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．?dāng)?shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．4．八邊形的外角和是（）A．B．C．D．5．若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．4 D．26．計(jì)算：（

）A．B．C．D．27．下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A．B．C．D．8．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等；B．面積相等的兩個(gè)三角形全等；C．等腰三角形一腰上的高線和中線重合；D．三角形的一條中線將該三角形分成面積相等的兩部分.9．如圖所示，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作MNBC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，那么下列結(jié)論：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周長(zhǎng)等于AB與AC的和，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長(zhǎng)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題11．分解因式：=______．12．使分式有意義的x的取值范圍是_________．13．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)為2和5，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．計(jì)算：____________．15．如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為_(kāi)_____．16．在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交于點(diǎn)D，若，則點(diǎn)D到的距離是______．17．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交于點(diǎn)D，若∠DBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是___．18．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為_(kāi)____cm．三、解答題19．化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）（2）20．解方程：21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并直接寫(xiě)出的坐標(biāo)；(2)的面積是_______．23．如圖，是的平分線，是邊上的高，若，，求的度數(shù)．24．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，連接，．已知，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．26．通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問(wèn)題：(1)如圖1，點(diǎn)A在直線l上，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．由，得．又，可以推理得到．進(jìn)而得到結(jié)論：_____，_____．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三直角”模型；(2)如圖2，于點(diǎn)C，于點(diǎn)G，由（1）易知_______，與直線l交于點(diǎn)P，求證：．27．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球，問(wèn)恰好用完1000元，并且籃球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？28．如圖，在中，．點(diǎn)D是直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；(3)如圖3，若點(diǎn)D在邊的延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)A，E分別在直線的兩側(cè)，其他條件不變，若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．參考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．D9．B10．B11．a(chǎn)（b+1）（b﹣1）【詳解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．12．x≠1【詳解】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.故答案為：x≠1．13．12【分析】根據(jù)2和5可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系，分別討論求解．【詳解】解：當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為2，2，5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為5，5，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：5+5+2=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14．10【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=9+1=10【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】由題意可知平分，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知平分，∵，，∴點(diǎn)到的距離等于到的距離，∴到的距離為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖－角平分線，以及角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解本題的關(guān)鍵．17．或【分析】分三種情況討論，①當(dāng)是銳角三角形時(shí)，②當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，③當(dāng)是直角三角形時(shí)，設(shè)，根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和定理列出方程，解方程求解即可．【詳解】解：設(shè)①如圖，當(dāng)在邊上時(shí)，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交于點(diǎn)D，，解得即②AB的垂直平分線與AC所在的直線相交于點(diǎn)D，即解得即③當(dāng)是直角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)的垂直平分線與平行，無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故此情況不存在綜上，或者20°【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．8【分析】連接AM，AD，根據(jù)線段垂直平分線得到AM=BM，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線時(shí)，△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD，利用面積公式求出AD，即可得到答案．【詳解】解：連接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線時(shí)，△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD，∵等腰三角形ABC的面積=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD=6+2=8（cm），故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，及理解最短路徑問(wèn)題，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）將分式約分，化簡(jiǎn)即可求解．（2）按照式子的運(yùn)算順序，通分約分，化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的運(yùn)算，一元二次方程的因式分解，正確掌握分式的運(yùn)算，一元二次方程的因式分解是解題的關(guān)鍵．20．原方程無(wú)解【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母化為整式方程、求出整式方程的解、經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：去分母得：

去括號(hào)得：

合并同類項(xiàng)得：

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)是方程的增根，即原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，確定最簡(jiǎn)公分母是解答的關(guān)鍵，注意求解過(guò)程中不要漏乘和驗(yàn)根．21．m+3，2025．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后算除法即可將所求式子化簡(jiǎn)，再將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：=m+3，當(dāng)m=2022時(shí)，原式=2022+3=2025．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．22．(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先找出A、B、C、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接、、即可；（2）根據(jù)△ABC的面積等于其所在的正方形面積減去周?chē)齻€(gè)小三角形面積求解即可．(1)解：如圖所示，即為所求，(2)解：由題意得：．23．75°【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠DAC的度數(shù)，所以EDCA可求，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝70°，∴∠DAC＝＝35°，∵CE是△ADC邊AD上的高，∴∴∠ACE＝90°﹣∠CAE＝55°，∵∠ECD＝20°∴∠ACB＝∠ACE+∠ECD＝75°．24．(1)見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）根據(jù)AAS可證明．（2）根據(jù)，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，則AE可求出．(1)證明：∵，∴．又∵，，∴（AAS）．(2)解：∵，∴，．∵，∴．∴．25．（1）見(jiàn)解析（2）BD=2【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出兩個(gè)三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．26．(1)DE，AE；(2)AC．證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)，得出AC=DE，BC=AE即可；（2）過(guò)D作DE⊥直線l于E，先證△MCA≌△AGN（AAS），得出AC=NG，由（1）知，得出AC=DE，再證△NGP≌△DEP（AAS）即可．【詳解】（1）解：∵，∴AC=DE，BC=AE，故答案為DE，AE；（2）證明：過(guò)D作DE⊥直線l于E，∵，∴∠CAM+∠NAG=90°，∵BM⊥l，∴∠MCA=90°，∴∠M+∠CAM=90°，∴∠M=∠NAG，∵，∴∠AGN=90°，在△MCA和△AGN中，，∴△MCA≌△AGN（AAS），∴AC=NG，由（1）知，∴AC=DE，∴NG=DE，在△NGP和△DEP中，，∴△NGP≌△DEP（AAS）∴NP=DP，故答案為AC．27．（1）籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)和購(gòu)買(mǎi)足球n個(gè)，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購(gòu)買(mǎi)籃球7個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球5個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球4個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球1個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球15個(gè)．28．(1)CE+CD=BC，證明見(jiàn)解析(2)CE=BC+CD，證明見(jiàn)解析(3)CE=4【分析】（1）根據(jù)條件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到CE+CD=BC；（2）根據(jù)已知條件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根據(jù)BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根據(jù)條件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，即可解決問(wèn)題．（1）解：如圖1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，（2