1032隨機(jī)模擬（練案）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版2019)

班級：姓名：日期：《10.3.2隨機(jī)模擬》練案1.用隨機(jī)模擬方法得到的頻率（）A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值【答案】D【解析】當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越多頻率就越接近概率用隨機(jī)模擬方法得到的頻率,數(shù)據(jù)是有限的,是接近概率.故選D.2.（多選題）下列關(guān)于隨機(jī)數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是()A.計(jì)算器只能產(chǎn)生(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)B.計(jì)算機(jī)能產(chǎn)生指定兩個(gè)整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)C.計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是完全等可能的D.計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是偽隨機(jī)數(shù)【答案】AC【解析】A項(xiàng)，計(jì)算器也可以產(chǎn)生a～b上的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；C項(xiàng)，計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是偽隨機(jī)數(shù)，不能保證等可能.3.（2022山東淄博）某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【答案】B【解析】由題意，10組隨機(jī)數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個(gè)，故估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選B.4.（2021·河北承德第一中學(xué)）已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75【答案】D【解析】由于組數(shù)，有組是至少命中次的，故概率為.5.通過模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰好有三個(gè)數(shù)在1，2，3，4，5，6中，表示恰好有三次擊中目標(biāo)，則四次射擊中恰好有三次擊中目標(biāo)的概率約為________，四次射擊全都擊中目標(biāo)的概率約為________.【答案】0.250.1【解析】表示三次擊中目標(biāo)的分別是3013，2604，5725，6576，6754，共5組數(shù)，而隨機(jī)數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.四次全擊中有4422，3346兩組，概率約為eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)＝0.1.6.袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中?華?民?族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中?華?民?族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為____________.【答案】【解析】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機(jī)數(shù)，所以恰好抽取三次就停止的概率約為.7.天氣預(yù)報(bào)說，在接下來的一個(gè)星期里，每天漲潮的概率為20%，設(shè)計(jì)一個(gè)符合要求的模擬試驗(yàn)：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2表示漲潮，用其他數(shù)字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因?yàn)闀r(shí)間是一周，所以每7個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，假設(shè)產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)是：則下個(gè)星期恰有2天漲潮的概率為___________.【答案】.【解析】產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)相當(dāng)于做了20次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果恰有兩個(gè)是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4組數(shù)，于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為.8.某籃球愛好者做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)上述概率.【解】利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%，因?yàn)橥痘@4次，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如5727，7895，0123，…，4560，4581，4698，共100組這樣的隨機(jī)數(shù)，若所有數(shù)組中沒有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一個(gè)數(shù)的數(shù)組的個(gè)數(shù)為n，則至少投中3次的概率近似值為eq\f(n,100).9.某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，故我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812832569683271989730537925907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率約為()A.0.2 B.0.3 C.0.4 【答案】A【解析】由10組隨機(jī)數(shù)知，4～9中恰有三個(gè)的隨機(jī)數(shù)有569，989兩組，故所求的概率約為eq\f(2,10)＝0.2.10.從你所在班級任意選出6名同學(xué)，調(diào)查他們的出生月份，假設(shè)出生在一月，二月……十二月是等可能的.設(shè)事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法，模擬20次，估計(jì)事件A發(fā)生的概率【解】（方法1）根據(jù)假設(shè)，每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn)，因此可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬：在袋子中裝入編號為1，2，…，12的12個(gè)球，這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球，得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗(yàn).如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同，表示事件A發(fā)生了，重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次，就可以統(tǒng)計(jì)出事件A發(fā)生的頻率（方法2）利用電子表格軟件模擬試驗(yàn)，在A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1單元格分別輸入“=RANDBETWEEN（1，12）”，得到6個(gè)數(shù)，代表6個(gè)人的出生月份，完成一次模擬試驗(yàn)，選中A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1單元格，將鼠標(biāo)指向右下角的黑點(diǎn)，按住鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)到第20行，相當(dāng)于做20次重復(fù)試驗(yàn).統(tǒng)計(jì)其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計(jì)值。11.一個(gè)學(xué)生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機(jī)抽取3道；從20道化學(xué)題中隨機(jī)抽取3道；從12道生物題中隨機(jī)抽取2道，使用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學(xué)題的編號為16～35，生物題的編號為36～47).解利用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1，15)產(chǎn)生3個(gè)不同的1～15之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如果有一個(gè)重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個(gè))；再利用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(16，35)產(chǎn)生3個(gè)不同的16～35之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如果有一個(gè)重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個(gè))；再用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(36，47)產(chǎn)生2個(gè)不同的36～47之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如果有一個(gè)重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個(gè))，這樣就得到8道題的序號.12.一份測試題包括6道選擇題，每題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果一個(gè)學(xué)生對每一道題都隨機(jī)猜一個(gè)答案，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)該學(xué)生至少答對3道題的概率.(已知計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做模擬試驗(yàn)可以模擬每次猜對的概率是25%)【解】通過設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)的方法來解決問題，利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器可以產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0表示猜的選項(xiàng)正確，1，2，3表示猜的選項(xiàng)錯(cuò)誤，這樣可以體現(xiàn)猜對的概率是25%，因?yàn)楣膊?道題，所以每6個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生25組隨機(jī)數(shù)：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相當(dāng)于做了25次試驗(yàn)，在每組數(shù)中，如果恰有3個(gè)或3個(gè)以上的數(shù)是0，則表示至少答對3道題，它們分別是001003，030032，210010，112000，即共有4組數(shù)，得到該同學(xué)6道選擇題至少答對3道題的概率近似為eq\f(4,25)＝0.16.13.甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率.【解】利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3，4，5表示甲獲勝；6，7，8，9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦疲悦?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn).如果恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)在6，7，8，9中，就表示乙獲勝，它們分別是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11個(gè).所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為eq\f(11,30)≈0.367.14.種植某種樹苗，成活率為0.9，請采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率.寫出模擬試驗(yàn)的過程，并求出所求概率.【解】先由計(jì)算機(jī)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(0，9)，或計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(0，9)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1至9的數(shù)字代表成活，0代表不成活，再以每5個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表5次種植的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下30組隨機(jī)數(shù)：698016609777124