圓講義20232024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

圓第一部分【知識(shí)考點(diǎn)歸納】一．圓的認(rèn)識(shí)與圓周率1．圓的認(rèn)識(shí)：圓是一種幾何圖形．當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．2．圓周率：圓周率符號(hào)一般以π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．它定義為圓形之周長(zhǎng)與直徑之比．它也等于圓形之面積與半徑平方之比．二．扇形的認(rèn)識(shí)1．一條圓弧和經(jīng)過(guò)這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然，它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。2．扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式，l是弧長(zhǎng)，n是扇形圓心角，π是圓周率，R是扇形半徑?；￠L(zhǎng)＝圓心角度數(shù)/360°×2×圓周率×半徑三．圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．四．圓、圓環(huán)的面積圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）五．有關(guān)圓的應(yīng)用題當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸．圓的性質(zhì)：圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑．圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．第二部分【解題方法總結(jié)】“圓”的解題技巧：1、理解圓的基本概念牢記圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)和面積的定義及它們之間的關(guān)系。例如，直徑是半徑的兩倍（d=2r），圓的周長(zhǎng)C=2πr或C=πd，面積S=πr2。2、求圓的周長(zhǎng)給出半徑或直徑，直接代入相應(yīng)公式計(jì)算。如果給出的是圓的一部分弧長(zhǎng)，要先求出整個(gè)圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)比例求出弧長(zhǎng)。3、求圓的面積已知半徑，直接使用面積公式。如果給出的是圓環(huán)的面積，要用大圓面積減去小圓面積。4、組合圖形問(wèn)題對(duì)于包含圓的組合圖形，通常需要將圖形分解為熟悉的基本圖形，如正方形、長(zhǎng)方形、三角形等，分別計(jì)算它們的面積，再進(jìn)行加減運(yùn)算。5、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題比如計(jì)算圓形花壇的周長(zhǎng)和面積，要注意單位的換算，以及題目中的具體條件和要求。6、圖形的旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱理解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，利用這一性質(zhì)解決相關(guān)的角度和線段長(zhǎng)度問(wèn)題。7、利用方程求解當(dāng)遇到一些復(fù)雜的問(wèn)題，如已知圓的周長(zhǎng)或面積與其他量的關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)，列方程求解。8、多做練習(xí)題通過(guò)大量的練習(xí)，熟悉各種題型和解題方法，提高解題速度和準(zhǔn)確性。第三部分【經(jīng)典例題分析】【典例1】把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2cm，這個(gè)圓的面積是12.56cm2．分析：長(zhǎng)方形的兩個(gè)長(zhǎng)的和即為圓的周長(zhǎng)，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出圓的半徑，也就是長(zhǎng)方形的寬；從而可求出圓的面積．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；長(zhǎng)方形的寬＝2cm；圓的面積：3.14×22，＝12.56cm2．故答案為：2，12.56．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓的周長(zhǎng)及面積公式，關(guān)鍵是明白圓的半徑等于長(zhǎng)方形的寬．【典例2】學(xué)校買來(lái)三種書(shū)，故事書(shū)150本，英語(yǔ)書(shū)120本，繪畫(huà)書(shū)130本。如果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示故事書(shū)、英語(yǔ)書(shū)、繪畫(huà)書(shū)的扇形部分分別占圓面積的______、________和_______。答案：37.5%、30%和32.5%【典例3】如圖，一個(gè)半圓形的半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）A、2πr×12B、πr+rC、（π+2）rD、12π分析：根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長(zhǎng)．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長(zhǎng)是（π+2）r．故選：C．點(diǎn)評(píng)：考查了半圓的周長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是理解和掌握它們的計(jì)算公式，同時(shí)不要錯(cuò)誤的以為半圓的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的一半．【典例4】在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？周長(zhǎng)呢？分析：看圖可知：正方形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即得出圓的半徑，由此根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式即可列式解答．解：因?yàn)?0×10＝100，所以正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長(zhǎng)是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米，周長(zhǎng)是62.8厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查圓的周長(zhǎng)與面積公式的計(jì)算應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，即這個(gè)圓的半徑．【典例5】為美化校園環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長(zhǎng)是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是37.68米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵．第四部分【典題鞏固提升】一．選擇題（共10小題）1．如圖，陰影部分是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與圓的圓心重合，已知正方形的周長(zhǎng)是12厘米，那么圓的面積是（）平方厘米。A．56.52 B．37.68 C．28.26 D．18.842．如圖兩個(gè)圖形的陰影部分（）A．周長(zhǎng)不相等，面積相等 B．周長(zhǎng)和面積都不相等 C．周長(zhǎng)相等，面積不相等3．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積擴(kuò)大（）倍．A．3 B．6 C．94．觀察下面三個(gè)圖形中的陰影部分，周長(zhǎng)和面積的大小關(guān)系是（）A．周長(zhǎng)不相等，面積相等 B．周長(zhǎng)和面積都不相等 C．周長(zhǎng)相等，面積不相等 D．周長(zhǎng)和面積都相等5．如圖，用甲、乙兩塊完全相同的正方形鐵皮切割圓形鐵片，兩塊正方形鐵皮剩余的面積相比，（）A．甲剩余的面積大 B．乙剩余的面積大 C．同樣大 D．無(wú)法確定哪塊鐵皮剩余的面積大6．小樂(lè)用電腦動(dòng)畫(huà)軟件制作了一個(gè)動(dòng)畫(huà)，在一個(gè)長(zhǎng)方形里放一個(gè)最大的圓，設(shè)置圓從左邊平移到右邊（如圖），那么長(zhǎng)方形里有多大的面積始終不能被圓片遮蓋到？下面列式錯(cuò)誤的是（）A．6×6﹣3.14×3×3 B．12×6﹣3.14×3×3×2 C．12×6﹣6×6﹣3.14×3×3 D．12×6÷2﹣3.14×3×37．如圖，兩個(gè)圖形中的陰影部分的（）A．周長(zhǎng)不相等，面積相等 B．周長(zhǎng)不相等，面積也不相等 C．周長(zhǎng)相等，面積也相等8．一個(gè)半圓，半徑是r，它的周長(zhǎng)是（）A．π4 B．πr C．πr+29．小圓的直徑和大圓的半徑都是3cm，小圓面積是大圓面積的（）A．12 B．14 C．1610．圓的半徑由5dm增加到7dm，圓的面積增加了（）dm2．A．2 B．2π C．24 D．24π二．填空題（共12小題）11．一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是31.4m，它的半徑是m，這個(gè)花壇占地m2．12．用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是厘米，畫(huà)得的圓的周長(zhǎng)是_________厘米，面積是平方厘米。13．在一張寬是6cm、長(zhǎng)是9cm的長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是，周長(zhǎng)是，面積是．14．將一個(gè)直徑是8cm的圓形紙片沿直徑對(duì)折后，得到一個(gè)半圓，這個(gè)半圓形紙片的周長(zhǎng)cm，面積是cm2．15．如圖是把一個(gè)圓平均分成32份后拼成的近似長(zhǎng)方形。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是cm，面積是______cm2。16．如圖，圓的半徑是10cm，圓的周長(zhǎng)是cm，圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形，圓與正方形之間的陰影部分的面積是cm2．17．畫(huà)一個(gè)直徑為6cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是cm，這個(gè)圓的半徑是cm，周長(zhǎng)是______cm，面積是cm2．18．小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如圖），新組合的圖形的周長(zhǎng)是cm（π取3）。19．一個(gè)鐵環(huán)，它的外圓直徑是8cm，內(nèi)圓直徑是6cm．如果將10個(gè)這樣的鐵環(huán)連成一條鐵鏈，那么這條鐵鏈長(zhǎng)cm．20．小明用一條長(zhǎng)15m的繩子圍繞一棵大樹(shù)的樹(shù)干繞了4圈，還余下2.44m，這棵大樹(shù)樹(shù)干的直徑大約是_________m。21．把一個(gè)半徑是1cm的圓平均分成若干份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，近似長(zhǎng)方形的面積是_______cm2。22．一個(gè)環(huán)形的內(nèi)直徑是6cm，外直徑8cm，它的面積是cm2。三．判斷題（共8小題）23．半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半．24．兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，面積也一定相等．．25．半圓弧所對(duì)的圓心角是180°．26．如果兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，那么它的面積也相等．．27．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，就能得到一個(gè)圓心角是90°的扇形。28．扇形的圓心角越大，弧就越長(zhǎng)。29．扇形可能沒(méi)有對(duì)稱軸．30．如果幾個(gè)扇形可以拼成一個(gè)圓，那么這幾個(gè)扇形的周長(zhǎng)之和一定等于這個(gè)圓的周長(zhǎng)．四．計(jì)算題（共2小題）31．計(jì)算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)與面積。32．求如圖圖形的周長(zhǎng)和面積．（單位：cm）五．應(yīng)用題（共6小題）33．笑笑家新購(gòu)置了一張直徑是1.2m的圓桌，媽媽想買鋁合金條把桌邊包起來(lái)，至少要買多長(zhǎng)的鋁合金條？34．如圖所示的圖形是由幾個(gè)同心圓組成的，圓心到第一個(gè)圓周之間以及相鄰圓周之間的距離都是1cm．求陰影部分的面積．35．星星公園草坪上安裝了一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它的射程是6m，它能噴灌的面積是多少平方米？36．一輛自行車的車輪外直徑是0.6m，小明在騎這輛自行車時(shí)，能使車輪每分鐘轉(zhuǎn)120圈。照這樣計(jì)算，小明5分鐘可以騎行多少米？37．春節(jié)貼“?！弊?，是漢族民間由來(lái)已久的風(fēng)俗．“?！弊旨耐辛巳藗儗?duì)幸福生活的向往．下面這幅圓形“?！弊执盎ㄖ?，圓的半徑是8cm，“?！睂?xiě)在正方形中，圓和正方形之間的部分的面積是多少？38．已知一個(gè)圓形苗圃和一塊正方形菜地的周長(zhǎng)相等，正方形菜地的邊長(zhǎng)是157m，圓形苗圃的半徑是多少米？

圓參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【答案】C【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)是12厘米，可求出正方形的邊長(zhǎng)，即圓的半徑，再利用圓的面積S＝πr2計(jì)算即可解答。【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)是（即圓的半徑）：12÷4＝3（厘米）所以圓的面積是：3.14×32＝28.26（平方厘米）答：圓的面積是28.26平方厘米。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與正方形的周長(zhǎng)公式的計(jì)算應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確正方形的邊長(zhǎng)，即圓的半徑。2．【答案】A【分析】通過(guò)觀察圖形可知，左圖中，陰影部分的周長(zhǎng)等于半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半的圓的周長(zhǎng)，陰影部分的面積等于正方形的面積與圓面積的差；右圖中，陰影部分的周長(zhǎng)等于以正方形邊長(zhǎng)為直徑的圓的周長(zhǎng)加上正方形的兩條邊長(zhǎng)，陰影部分的面積等于正方形與圓面積的差．所以它們的周長(zhǎng)不相等，面積相等．據(jù)此解答．【解答】解：左圖中，陰影部分的周長(zhǎng)等于半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半的圓的周長(zhǎng)，陰影部分的面積等于正方形的面積與圓面積的差；右圖中，陰影部分的周長(zhǎng)等于以正方形邊長(zhǎng)為直徑的圓的周長(zhǎng)加上正方形的兩條邊長(zhǎng)，陰影部分的面積等于正方形與圓面積的差．所以它們的周長(zhǎng)不相等，面積相等．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式、面積公式、正方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．3．【答案】C【分析】依據(jù)圓的面積公式即可求得結(jié)果．【解答】解：圓的面積公式為πr2，若r擴(kuò)大3倍，則其面積擴(kuò)大32＝9倍．答：面積擴(kuò)大9倍．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式．4．【答案】A【分析】通過(guò)觀察圖形可知，兩個(gè)半圓拼成一個(gè)圓，4個(gè)圓心角都是90°的扇形拼成一個(gè)圓，陰影部分的面積等于正方形的面積減去圓的面積，所以三個(gè)圖形中的陰影部分面積是相等的；圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)加上正方形的周長(zhǎng)，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)加上正方形兩條邊長(zhǎng)，圖（3）中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，所以它們的周長(zhǎng)不相等。據(jù)此解答.【解答】解：由圖可知：圖（2）圖（3）兩個(gè)圖形中的空白處均可組成一個(gè)完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，根據(jù)等量減去等量差相等的原理得這三個(gè)圖形中陰影部分的面積相等.圖（1）中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)加上正方形的周長(zhǎng)，圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)加上正方形兩條邊長(zhǎng)，圖（3）中陰影部分的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，所以它們的周長(zhǎng)不相等.故選：A。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了面積及等積變換，將陰影面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積的差或和是解題的常用方法.5．【答案】C【分析】通過(guò)觀察圖形可知，甲圖中每個(gè)圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)的13，乙圖中每個(gè)圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)的14，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則甲圖中每個(gè)圓的直徑為13a，半徑為16a，乙圖中每個(gè)圓的直徑為14a，半徑為甲圖剩余鐵皮的面積：a2﹣π×（16a）2＝a2﹣π×136a＝a2?14a乙圖剩余鐵皮的面積：a2﹣π×（18a）2＝a2﹣π×164a＝a2?14aa2?14a2π＝a2?1所以，甲、乙剩余鐵皮的面積同樣大．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．6．【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形平移后圖形的形狀和大小不變，只是圖形的位置發(fā)生了變化，所以長(zhǎng)方形里未被圓片遮蓋的部分是長(zhǎng)方形四個(gè)角的位置，也就是相當(dāng)于邊長(zhǎng)是6厘米的正方形的面積減求正方形內(nèi)最大圓的面積。根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可【解答】解：6×6﹣3.14×（6÷2）2＝36﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）或12×6﹣6×6﹣3.14×（6÷2）2＝72﹣36﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）或12×6÷2﹣＝72÷2﹣3.14×9＝36﹣28.26＝7.74（平方厘米）答：長(zhǎng)方形里有7.74平方厘米的面積始終不能被圓片遮蓋到。所以列式錯(cuò)誤的是12×6﹣3.14×3×3×2。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．7．【答案】C【分析】左圖陰影部分的周長(zhǎng)等于大正方形的周長(zhǎng)加上直徑為大正方形邊長(zhǎng)的圓周長(zhǎng)，面積等于正方形的面積減去直徑為大正方形邊長(zhǎng)的圓圓面積；右圖陰影部分的周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為用大正方形的周長(zhǎng)加上直徑為大正方形邊長(zhǎng)的圓周長(zhǎng)，面積可轉(zhuǎn)化為用正方形的面積減去直徑為大正方形邊長(zhǎng)的圓圓面積?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)圖形中的陰影部分的周長(zhǎng)相等，面積也相等。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是將右圖進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將四個(gè)半徑為正方形邊長(zhǎng)的一半、圓心角為90°的空白扇形轉(zhuǎn)化為一個(gè)半徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半的圓。8．【答案】C【分析】要求半圓的周長(zhǎng)，先應(yīng)明確半圓的組成，即由半圓弧和1條直徑組成；根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式“c＝2πr”，先求出半圓弧的長(zhǎng)，然后加上直徑的長(zhǎng)即可．【解答】解：2πr÷2+2r，＝πr+2r；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)明確半圓的含義，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式先算出半圓弧的長(zhǎng)，然后加上直徑即可；注：本題屬于易錯(cuò)題，計(jì)算時(shí)一定要加上直徑的長(zhǎng)．9．【答案】B【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出大小圓的面積，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法解答．【解答】解：3.14×（3÷2）2÷（3.14×32）＝3.14×2.25÷28.26＝7.065÷28.26=1答：小圓面積是大圓面積的14故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．10．【答案】D【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，可以求出兩個(gè)圓的面積，再求出的面積差，就是要求的答案．【解答】解：π×72﹣π×52＝π×（49﹣25）＝π×24＝24π（平方厘米）答：圓的面積增加了24π平方米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是牢記圓的面積公式，S＝πr2，尤其是半徑的平方，計(jì)算時(shí)要注意r2是兩個(gè)半徑相乘．二．填空題（共12小題）11．【答案】5，78.5?！痉治觥扛鶕?jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?1.4÷3.14÷2＝5（米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）答：它的半徑是5米，面積是78.5平方米。故答案為：5，78.5?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。12．【答案】2.5，15.7，19.625?！痉治觥堪霃?jīng)Q定圓的大小，根據(jù)直徑與半徑的關(guān)系，r=d2，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）3.14×5＝15.7（厘米）3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625（平方厘米）答：圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是2.5厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是15.7厘米，面積是19.625平方厘米。故答案為：2.5，15.7，19.625?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解在直徑與半徑的關(guān)系，圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。13．【答案】6厘米；18.84厘米；28.26平方厘米．【分析】根據(jù)題意可知，在這張長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：3.14×6＝18.84（厘米）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：這個(gè)圓的直徑是6厘米，周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米．故答案為：6厘米；18.84厘米；28.26平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上直徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：3.14×8÷2+8＝25.12÷2+8＝12.56+8＝20.56（厘米）；3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）；答：這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是20.56厘米，面積是25.12平方厘米．故答案為：20.56、25.12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．15．【答案】18.84，28.26。【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，圓柱拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，據(jù)此可以求出圓的半徑，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.42÷3.14＝3（厘米）9.42×2＝18.84（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。故答案為：18.84，28.26?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式及應(yīng)用。16．【答案】628，114.【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出圓的周長(zhǎng)，陰影部分的面積等于圓的面積減去里面正方形的面積，里面的正方形可以看作兩個(gè)完全相同的三角形，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積差即可.【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米）3.14×102﹣（10×2）×10÷2×2＝3.14×100﹣20×10÷2×2＝314﹣200＝114（平方厘米）答：圓的周長(zhǎng)是62.8厘米，陰影部分的面積是114平方厘米.故答案為：62.8，114.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式、正方形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式.17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)榘霃經(jīng)Q定圓的大小，所以畫(huà)一個(gè)直徑為6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×3×2＝18.84（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：畫(huà)一個(gè)直徑為6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米．故答案為：3、3、18.84、28.26．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，把半圓形紙片平均4份沿半徑剪開(kāi)重新組合成一個(gè)近似的平行四邊形，這個(gè)近似平行四邊形的周長(zhǎng)與原來(lái)半圓的周長(zhǎng)相等，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，求出該圓周長(zhǎng)的一半再加上直徑就是這個(gè)新組合圖形的周長(zhǎng)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×4÷2+4＝6+4＝10（cm）答：新組合的圖形的周長(zhǎng)是10cm。故答案為：10。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解半圓周長(zhǎng)的意義，半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上直徑，以及圓周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。19．【答案】62．【分析】觀察圖可知：每增加一個(gè)鐵環(huán)，鐵環(huán)的長(zhǎng)度就會(huì)增加8﹣2＝6（厘米），所以10個(gè)這樣的鐵環(huán)就增加了（10﹣1）個(gè)6厘米，先用（10﹣1）乘6求出增加的部分的長(zhǎng)度，再加上第一個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度，就是連成鐵鏈的總長(zhǎng)度．【解答】解：8﹣2＝6（厘米）8+（10﹣1）×6＝8+54＝62（厘米）答：這條鐵鏈長(zhǎng)62cm．故答案為：62．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是先找出每增加1個(gè)鐵環(huán)鐵鏈長(zhǎng)度增加多少厘米，從而解決問(wèn)題．20．【答案】1?！痉治觥渴紫扔眠@條繩子的長(zhǎng)度減去余下的長(zhǎng)度求出樹(shù)干周長(zhǎng)的4倍，再求出樹(shù)干的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?5﹣2.44）÷4÷3.14＝12.56÷4÷3.14＝3.14÷3.14＝1（米）答：這棵大樹(shù)樹(shù)干的直徑大約是1米。故答案為：1?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。21．【答案】3.14?！痉治觥糠椒?：根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。方法2：根據(jù)S＝πr2可直接求長(zhǎng)方形的面積即可?！窘獯稹拷猓悍椒?：長(zhǎng)方形長(zhǎng)：2×3.14×1÷2＝6.28÷2＝3.14（cm）長(zhǎng)方形寬＝1cm長(zhǎng)方形面積：3.14×1＝3.14（cm2）方法2：3.14×12＝3.14（cm2）答：近似長(zhǎng)方形的面積是3.14cm2。故答案為：3.14?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及意義，圓的周長(zhǎng)公式、長(zhǎng)方形的面積公式及應(yīng)用。22．【答案】21.98?！痉治觥扛鶕?jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×[（8÷2）2﹣（6÷2）2]＝3.14×[16﹣9]＝3.14×7＝21.98（厘米）答：它的面積是21.98平方厘米。故答案為：21.98?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。三．判斷題（共8小題）23．【答案】×【分析】如圖所示，半圓的周長(zhǎng)應(yīng)是圓周長(zhǎng)的一半再加一條直徑，據(jù)此即可進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)應(yīng)是圓的周長(zhǎng)的一半再加一條直徑，故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】依據(jù)直觀畫(huà)圖，即可進(jìn)行判斷．24．【答案】√【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可知兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，則兩個(gè)圓的半徑相等，再根據(jù)圓的面積公式可知兩個(gè)圓的半徑相等，兩個(gè)圓的面積相等作出判斷．【解答】解：兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，則兩個(gè)圓的半徑相等，則面積也一定相等．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓的周長(zhǎng)公式和圓的面積公式：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，圓的面積S＝πr2．25．【答案】√【分析】因?yàn)閳A周角是360度，所以以半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半，據(jù)此解答．【解答】解：360°÷2＝180°所以，半圓弧所對(duì)的圓心角是180°，說(shuō)法正確；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是利用半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半．26．【答案】√【分析】根據(jù)“兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等”，用周長(zhǎng)除以4得邊長(zhǎng)，可知它們的邊長(zhǎng)一定相等；邊長(zhǎng)一定相等了，那么面積用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，也一定相等．【解答】解：兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等，面積也相等．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法．27．【答案】√【分析】一張圓形紙片的圓心角是一個(gè)360度的周角，對(duì)折一次，就是把周角平均分成了兩個(gè)180度的平角，再對(duì)折一次即可得到4個(gè)90度的直角，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓喝鐖D：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，得到的角的度數(shù)是90度。原題干說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了周角、平角及直角的定義。28．【答案】×【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)＝圓心角度數(shù)÷360×2πr，所以弧長(zhǎng)不僅與半徑長(zhǎng)度有關(guān)，還與它所對(duì)的圓心角的度數(shù)大小有關(guān)。【解答】解：半徑不確定，所以無(wú)法確定弧長(zhǎng)。故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)公式的靈活應(yīng)用。29．【答案】×【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【解答】解：扇形有1條對(duì)稱軸，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．30．【答案】×【分析】根據(jù)題干分析可得：兩個(gè)相同的半圓拼成一個(gè)整圓后，周長(zhǎng)比原來(lái)減少了2條直徑的長(zhǎng)度，據(jù)此即可解答．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：幾個(gè)相同的扇形拼成一個(gè)整圓后，周長(zhǎng)比原來(lái)減少了幾條直徑的長(zhǎng)度，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確幾個(gè)扇形的周長(zhǎng)之和是圓周長(zhǎng)再加上幾個(gè)半徑．四．計(jì)算題（共2小題）31．【答案】周長(zhǎng)是114.2平面，面積是471平方厘米。【分析】陰影部分的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的一半加上（40﹣20）厘米的長(zhǎng)；面積等于兩個(gè)圓的面積的差的一半?！窘獯稹拷猓?.14×40÷2+3.14×20÷2+40﹣20＝62.8+31.4+20＝114.2（厘米）[3.14×（40÷2）2﹣3.14×（20÷2）2]÷2＝[1256﹣314]÷2＝942÷2＝471（平方厘米）答：陰影部分的周長(zhǎng)是114.2平面，面積是471平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形周長(zhǎng)和面積的問(wèn)題，利用轉(zhuǎn)化思想把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)和面積公式解答即可。32．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】①根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．②半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上直徑，半圓的面積等于該圓面積的一半．據(jù)此解答．【解答】解：①3.14×12＝37.68（厘米）3.14×（12÷2）2＝3.14×36＝113.04（平方厘米）答：這