專題12幾何變換之平移鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）-

幾何變換之平移鞏固練習(xí)1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如圖①，則三角形ABC的面積為6；（Ⅱ）如圖②，將點(diǎn)B向右平移7個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)D．①求三角形ACD的面積；②點(diǎn)P（m，3）是一動點(diǎn)，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積．請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面積公式直接求解即可．（Ⅱ）①連接OD，根據(jù)S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②構(gòu)建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12?BC?AO故答案為6．（Ⅱ）①如圖②中由題意D（5，4），連接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+②由題意：12×2×|m|解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，三角形的面積，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2．如圖，小華在正方形網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A（﹣3，﹣1），點(diǎn)B（﹣1，0）．（1）請你畫出小華所建立的平面直角坐標(biāo)系；（2）若點(diǎn)C（0，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)C；（3）連接線段AC，將AC平移使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，畫出平移后的線段BD，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系得出答案；（2）利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出C點(diǎn)位置；（3）直接利用平移的性質(zhì)得出D點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：C點(diǎn)即為所求；（3）如圖所示：線段BD即為所求，D（2，﹣1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．3．如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．（1）判斷兩條線的長短；（2）小麗坐出租車由體育館B到少年宮A，架設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.8元，用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程s（s＞3）千米之間的關(guān)系；（3）如果（2）中的這段路程長5千米，小麗身上有10元錢，夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢？說明理由．【分析】（1）利用平移可得答案；（2）根據(jù)題意可得：出租車的收費(fèi)＝起步價(jià)+3千米以后費(fèi)用，然后可得答案；（3）利用（2）計(jì)算出小麗應(yīng)付費(fèi)用，再與10元進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）如圖所示：根據(jù)平移可得：粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B的長相等；（2）根據(jù)題意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；（3）當(dāng)s＝5時(shí)，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，∴小麗不能坐出租車由體育館到少年宮．【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確理解題意．4．已知，如圖，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，（1）求∠EOB的度數(shù)（2）若向右平行移動AB，其他條件不變，那么∠OBC：∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，找出其中的規(guī)律，若不變，求出這個(gè)比值（3）若向右平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，請直接寫出∠OBA的度數(shù)，若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC＝2∠OBC，從而得解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，∴∠COE=14∠AOC∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，故存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA，此時(shí)∠OEC＝∠OBA＝45°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．如圖（單位，m），一塊長方形草坪中間有兩條寬度相等的石子路（每條石子路間距均勻），請你求出草坪（陰影部分）的面積．【分析】根據(jù)長方形草坪的面積﹣石子路的面積＝草坪（陰影部分）的面積得出．【解答】解：6×12﹣2×6×2＝48平方米，答：草坪（陰影部分）的面積48平方米．【點(diǎn)評】本題考查了平移的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外，整體面積＝各部分面積之和；陰影部分面積＝原面積﹣空白的面積．6．如圖，已知點(diǎn)A（m﹣4，m+1）在x軸上，將點(diǎn)A右移8個(gè)單位，上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B．（1）則m＝﹣1；B點(diǎn)坐標(biāo)（3，4）；（2）連接AB交y軸于點(diǎn)C，則ACBC=5（3）點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，△ABD的面積為12，求D點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)為0，構(gòu)建方程求出m即可解決問題．（2）設(shè)D（m，0），利用三角形的面積公式求解即可．（3）利用面積法求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（m﹣4，m+1）在x軸上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0），∵點(diǎn)A右移8個(gè)單位，上移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴B（3，4），故答案為：﹣1，（3，4）；（2）作BE⊥x軸于E，∵A（﹣5，0），B（3，4），∴OA＝5，OE＝3，∵OC∥BE，∴ACBC故答案為53（3）設(shè)D（m，0），由題意，12?|m解得m＝1或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會利用面積法解決問題，屬于中考常考題型．7．南湖公園有很多的長方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個(gè)圖形都是長為50米，寬為30米的長方形草地，且小路的寬都是1米．（1）如圖1，陰影部分為1米寬的小路，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草地的面積為1470平方米；（2）如圖2，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），求草地的面積．（3）如圖3，非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，所走的路線（圖中虛線）長為108米．【分析】（1）結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；（2）結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解；（3）結(jié)合圖形，利用平移的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）將小路往左平移，直到E、F與A、B重合，則平移后的四邊形EFF1E1是一個(gè)矩形，并且EF＝AB＝30，F(xiàn)F1＝EE1＝1，則草地的面積為：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案為：1470平方米；（2）小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，則草地的面積為：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，則所走的路線（圖中虛線）長為：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案為：108米．【點(diǎn)評】本題結(jié)合圖形的平移考查有關(guān)面積的問題，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握平移的性質(zhì)和長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師讓同學(xué)們獨(dú)立完成課本第23頁7．選擇題（2）如圖1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°（1）請寫出這道題的正確選項(xiàng)；（2）在同學(xué)們都正確解答這道題后，李老師對這道題進(jìn)行了改編：如圖2，AB∥EF，請直接寫出∠BAD，∠ADE，∠DEF之間的數(shù)量關(guān)系．（3）善于思考的龍洋同學(xué)想：將圖1平移至與圖2重合（如圖3所示）當(dāng)AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF時(shí)，∠ACE與∠ADE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出結(jié)果，不需要證明．（4）彭敏同學(xué)又提出來了，如果像圖4這樣，AB∥EF，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，∠BAC、∠CDE和∠DEF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出結(jié)果，不需要證明．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，進(jìn)而得出∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；（2）過D作DG∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，進(jìn)而得出∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，即可得到∠ACE與∠ADE之間的數(shù)量關(guān)系；（4）過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，故選：C．（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，如圖，過D作GG∥AB，∵AB∥EF，∴DG∥AB∥EF，∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；（3）∠C+2∠ADE＝360°，理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，又∵AD，ED分別平分∠BAC，∠CEF，∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，∴∠C+2∠ADE＝360°；（4）過點(diǎn)C作CG∥AB，過點(diǎn)D作DH∥EF，如圖，∵AB∥EFD，∴CG∥AB∥EF∥DH，∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，∵∠ACD＝90°，∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠CG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度數(shù)；（2）將線段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC＝120°，求∠BED的度數(shù)．【分析】（1）作EF∥AB，如圖1，利用角平分線的定義得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，從而得到∠BED的度數(shù)；（2）作EF∥AB，如圖2，利用角平分線的定義得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行線的性質(zhì)得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，從而得到∠BED的度數(shù)．【解答】解：（1）作EF∥AB，如圖1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC＝25°，∠EDC=1∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如圖2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC＝60°，∠EDC=1∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【點(diǎn)評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．也考查了平行線的性質(zhì)．10．如圖所示，BA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，2），將線段BA沿x軸方向平移3個(gè)單位，平移后的線段為CD．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，2）；線段BC與線段AD的位置關(guān)系是平行．（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿“AB→BC→CD”移動，移動到點(diǎn)D停止．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒，回答下列問題：①直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)（用含t的式子表示）；②當(dāng)5秒＜t＜7秒時(shí)，四邊形ABCP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移性質(zhì)直接得出結(jié)論；（2）①分三種情況：利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）已知，再由運(yùn)動即可得出結(jié)論；②先表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用梯形的面積公式建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知：C（﹣4，2），線段BC與線段AD的位置關(guān)系是平行．故答案為（﹣4，2）；平行．（2）①當(dāng)0≤t＜2時(shí)，p（﹣1，t），當(dāng)2≤t≤5時(shí)，p（﹣t+1，2），當(dāng)5＜t≤7時(shí)，p（﹣4，7﹣t）；②由題意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，∴s四邊形ABCP＝s四邊形ABCD﹣s△ADP＝4，∴2×3--12×解得t=17∴7﹣t＝7-17∴點(diǎn)P（﹣4，43【點(diǎn)評】此題是四邊形綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．11．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請求出圖中陰影部分