四川省宜賓市2020年中考試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1宜賓市2020年初中學(xué)業(yè)水平即高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.『答案』A『解析』〖分析〗根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.〖詳解〗6的相反數(shù)為：﹣6．故選A.〖點(diǎn)睛〗本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2.我國自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先，2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度是7100米/秒，將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7100 B. C. D.『答案』D『解析』〖分析〗科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．〖詳解〗7100＝．故選：D．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖所示，圓柱的主視圖是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．〖詳解〗解：從正面看圓柱的主視圖是矩形，

故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4.計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗對每個選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可．〖詳解〗解：A.和不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤；B.，選項(xiàng)錯誤；C.，選項(xiàng)正確；D.，選項(xiàng)錯誤．故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先求出各不等式的解集，然后得到不等式組的解集即可得到答案．〖詳解〗解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為，故選：A．〖點(diǎn)睛〗本題考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．6.7名學(xué)生的鞋號（單位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，23『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．〖詳解〗解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為20，21，22，22，22，23，23，所以中位數(shù)是22；

數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是22．

故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．7.如圖，M，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，若，則=（）A. B. C. D.『答案』D『解析』〖分析〗由M，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，可知MN為△ABC的中位線，即可得到，從而可求出∠B的值．〖詳解〗解：∵M(jìn)，N分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵，∴，又∵∴，故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了三角形的中位線，注意三角形的中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵．8.學(xué)校為了豐富學(xué)生的知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多8元，已知學(xué)校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學(xué)書的本數(shù)相等，設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，則列方程正確的是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』分析〗設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，根據(jù)購買的書本數(shù)相等即可列出方程．〖詳解〗設(shè)文學(xué)類圖書平均每本x元，依題意可得故選B．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程．9.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC和BC，過點(diǎn)C作于D，且，則的周長為（）A. B. C. D.『答案』A『解析』〖分析〗先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到AC⊥BC，得到cosB=,代入即可求出AB，故可求出的周長．〖詳解〗∵，，∴BC=∵AB是的直徑，∴AC⊥BC，∴cosB=即解得AB=∴的周長為故選A．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查圓內(nèi)線段的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角函數(shù)的運(yùn)用．10.某單位為響應(yīng)政府號召，需要購買分類垃圾桶6個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶500元/個，B型分類垃圾桶550元/個，總費(fèi)用不超過3100元，則不同的購買方式有（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種『答案』B『解析』〖分析〗設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（6-x），然后根據(jù)題意列出不等式組，確定不等式組整數(shù)解的個數(shù)即可．〖詳解〗解：設(shè)購買A型分類垃圾桶x個，則購買B型垃圾桶（6-x）個由題意得：，解得4≤x≤6則x可取4、5、6，即有三種不同的購買方式．故答案為B．〖點(diǎn)睛〗本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，都是等邊三角形，且B，C，D在一條直線上，連結(jié)，點(diǎn)M，N分別是線段BE，AD上的兩點(diǎn)，且，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.不等邊三角形『答案』C『解析』〖分析〗先證明，得到，根據(jù)已知條件可得，證明，得到，即可得到結(jié)果；〖詳解〗∵都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等邊三角形．故答案選C．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，正確分析題目條件是解題的關(guān)鍵．12.函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)(2，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，n)，其中，以下結(jié)論正確的是（）①；②函數(shù)在處的函數(shù)值相等；③函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個不同的交點(diǎn)；④函數(shù)在內(nèi)既有最大值又有最小值．A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)題意作出函數(shù)圖像，根據(jù)系數(shù)與圖像的關(guān)系即可求解．〖詳解〗如圖，根據(jù)題意作圖，故a＜0，b＜0，c＞0∴，①正確；∵對稱軸為x=-1∴函數(shù)在處的函數(shù)值相等，故②錯誤；圖中函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象無交點(diǎn)，故③錯誤；當(dāng)時，x=-1時，函數(shù)有最大值x=3時，函數(shù)有最小值，故④正確；故選C．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像進(jìn)行求解．二、填空題13.分解因式：________________．『答案』.『解析』〖分析〗首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．〖詳解〗==．故答案為．14.如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若是等邊三角形，則________________．『答案』『解析』〖分析〗由△OBC是等邊三角形、則∠COB=60°，然后由圓周角定理可得∠A=30°,然后運(yùn)用余弦定義求解即可．〖詳解〗解：∵△OBC是等邊三角形∴∠COB=60°∴∠A==30°∴=．故答案為．〖點(diǎn)睛〗本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握同弦所對的圓周角為圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵．15.一元二次方程的兩根為，則________________『答案』『解析』〖分析〗根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；〖詳解〗∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點(diǎn)化簡是解題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形中，是AB上一動點(diǎn)，則最小值是________________『答案』『解析』〖分析〗作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C’，連接C’D，的最小值即為C’D的長，作C’E⊥DA的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理即可求解．〖詳解〗如圖，作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C’，連接C’D，的最小值即為C’D的長，作C’E⊥DA的延長線于點(diǎn)E，∴四邊形ABC’E是矩形∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,∴C’D=故答案為：．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查對稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知對稱的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．17.定義：分?jǐn)?shù)（m，n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其中為整數(shù)，且等式右邊的每一個分?jǐn)?shù)的分子都為1），記作：例如，的連分?jǐn)?shù)是，記作，則________________．『答案』『解析』〖分析〗根據(jù)連分?jǐn)?shù)的定義即可求解．〖詳解〗依題意可設(shè)a∴a=故答案為：．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行求解．18.在直角三角形ABC中，是AB的中點(diǎn)，BE平分交AC于點(diǎn)E連接CD交BE于點(diǎn)O，若，則OE的長是________．『答案』『解析』〖分析〗過E點(diǎn)作EG⊥AB于G點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式求出CE=EG=3，延長CD交過B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根據(jù)△CEO∽△FBO，找到比例關(guān)系得到EO=BE，再求出BE即可求解．〖詳解〗過E點(diǎn)作EG⊥AB于G點(diǎn)，∵BE平分∴CE=EG,設(shè)CE=EG=x,∵,∴AB=∵S△ABC=S△ABE+S△BCE，故即解得x=3∴CE=3,延長CD交過B作BF⊥BC于F，∵D是AB中點(diǎn)∴AD=BD又AC∥BF∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF∴△ACD≌△BFD，∴BF=AC=8,∵AC∥BF∴△CEO∽△FBO，∴∴EO=BE=×=，故答案為：．〖點(diǎn)睛〗此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題19.（1）計(jì)算：（2）化簡：『答案』（1）1；（2）2『解析』〖分析〗（1）運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）先算括號里面的，然后進(jìn)行分式乘除運(yùn)算即可；〖詳解〗（1）原式=4-1-3+1，=1．（2）原式=，，，=2．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算和分式的化簡，計(jì)算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D是BC上的中點(diǎn)，連接AD并延長到點(diǎn)E，使，連接CE．（1）求證：（2）若的面積為5，求的面積．『答案』（1）詳見解析；（2）10．『解析』〖分析〗（1）根據(jù)中點(diǎn)定義、對頂角相等以及已知條件運(yùn)用SAS即可證明；（2）先根據(jù)三角形中點(diǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到、，再結(jié)合以及解答即可．〖詳解〗證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD在△ABD和△CED中，所以；(2)∵在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)∴∵．答：三角形ACE面積為10．〖點(diǎn)睛〗本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)等知識，其中掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.在疫情期間，為落實(shí)停課不停學(xué)，某校對本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任教老師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí)，參入調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式，將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題．（1）本次受調(diào)查的學(xué)生有________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若本校有1800名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生與任課教師在線輔導(dǎo)？『答案』（1）60；（2）詳見解析；（3）900『解析』〖分析〗（1）根據(jù)A得占比和人數(shù)已知可得結(jié)果；（2）算出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以在線輔導(dǎo)的學(xué)生占比即可；〖詳解〗（1）由題可知受調(diào)查人數(shù)，故答案為60．（2）補(bǔ)全圖形如圖：C的人數(shù)=，（3）學(xué)生數(shù)為答：在線輔導(dǎo)的有900人．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點(diǎn)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，兩樓地面距離BC為米，樓AB高30米，從樓AB的頂部點(diǎn)A測得樓CD頂部點(diǎn)D的仰角為45度．（1）求的大?。唬?）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）．『答案』（1）75°；（2）『解析』〖分析〗（1）如圖：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，在Rt△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得，即、進(jìn)一步可得∠EAC=30°，再結(jié)合即可解答；（2）先根據(jù)題意求得DE=AE=,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE進(jìn)行計(jì)算即可．〖詳解〗（1）如圖：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，∵在Rt△ABC中，∵AE//BC；(2)∵在RtAED中，AE=BC=，∠DAE=45°∴DE=AE=∵在Rt△ACE中，∠CAE=30°∴CE=tan30°·AE=30．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了運(yùn)用三角函數(shù)值求角的大小和解直角三角形，靈活應(yīng)用三角函數(shù)知識是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積．『答案』（1）；（2）『解析』〖分析〗（1）將點(diǎn)B(-1，-3)代入，可得反比例函數(shù)解析式，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將A、B代入解析式即可求解；（2）過點(diǎn)B作BE垂直于y軸于點(diǎn)E，根據(jù)關(guān)系式可求解；〖詳解〗解：（1）將點(diǎn)B(-1，-3)代入，解得所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；將點(diǎn)A(-3，n)代入有，n=-1將A，B代入得解得所以一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）過點(diǎn)B作BE垂直于y軸于點(diǎn)E，答：四邊形的面積為．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，準(zhǔn)確利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A，B的一點(diǎn)，連接BC并延長至點(diǎn)D，使得，連接AD交于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：是等腰三角形；（2）連接OC并延長，與B以為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)F，若，求的長．『答案』（1）詳見解析；（2）『解析』〖分析〗（1）根據(jù)直徑所對圓周角是直角及三線合一性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)證明，可得，即可求出DE．〖詳解〗（1）證明：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以，，，所以點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，所以AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形．（2）因?yàn)槿切蜛BD是等腰三角形，，，，因?yàn)锽F是切線，所以，因?yàn)锳B是直徑，所以，，，，，．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且點(diǎn)（2，1）在二次函數(shù)