2016年四川省資陽市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省資陽市中考真題一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）下列運算正確的是（）A．x4+x2=x6 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x2﹣y2=（x﹣y）23．（3分）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．4．（3分）世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×1085．（3分）的運算結(jié)果應在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．（3分）我市某中學九年級（1）班開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學籌款情況如下表：籌款金額（元）51015202530人數(shù)371111135則該班同學籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．（3分）如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應陰影部分的面積分別是m，n，則m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．無法確定8．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π9．（3分）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對角線均交于點O，且EG∥BC，將矩形折疊，使點C與點O重合，折痕MN恰好過點G若AB=，EF=2，∠H=120°，則DN的長為（）A． B． C．﹣ D．2﹣10．（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，且圖象過A（x1，m）、B（x1+n，m）兩點，則m、n的關系為（）A．m=n B．m=n C．m=n2 D．m=n2二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB=．13．（3分）已知關于x的方程mx+3=4的解為x=1，則直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第象限．14．（3分）如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是．15．（3分）設一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b=．16．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點P，給出以下結(jié)論：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE，其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題．（本大題共8小題，共72分）17．（7分）化簡：（1+）÷．18．（8分）近幾年來，國家對購買新能源汽車實行補助政策，2016年某省對新能源汽車中的“插電式混合動力汽車”實行每輛3萬元的補助，小劉對該省2016年“純電動乘用車”和“插電式混合動力車”的銷售計劃進行了研究，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為進一步落實該政策，該省計劃再補助4.5千萬元用于推廣上述兩大類產(chǎn)品，請你預測，該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”多少輛？注：R為純電動續(xù)航行駛里程，圖中A表示“純電動乘用車”（100km≤R＜150km），B表示“純電動乘用車”（150km≤R＜250km），C表示“純電動乘用車”（R≥250km），D為“插電式混合動力汽車”．19．（8分）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元．（1）求出A型、B型污水處理設備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案．20．（8分）如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結(jié)BD．（1）求證：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長．21．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D．（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求△CDE的面積．22．（9分）如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B、C兩地相距120海里．（1）求出此時點A到島礁C的距離；（2）若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，當?shù)竭_點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．（注：結(jié)果保留根號）23．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過點D作DF⊥AC于點F．（1）如圖1，若點F與點A重合，求證：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關系，并說明理由；②當點F在線段CA上時，設BE=x，請用含x的代數(shù)式表示線段AF．24．（12分）已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（﹣，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MN⊥x軸于點N，連接OM．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，M′N′、M′O′與直線AC分別交于點E、F．①當點F為M′O′的中點時，求t的值；②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點G，過點G作GH∥M′O′交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A『解析』﹣2的倒數(shù)是﹣．故選A．2．C『解析』x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤；x2?x3=x5，B錯誤；（x2）3=x6，C正確；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D錯誤，故選C．3．C『解析』∵由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．4．B『解析』將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10﹣8，故選B．5．D『解析』∵＜＜，即5＜＜6，∴的運算結(jié)果應在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間．故選D．6．D『解析』在這一組數(shù)據(jù)中25元是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是25元；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是20、20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20；故選D．7．B『解析』設空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則m﹣n=9﹣6=3．故選B．8．A『解析』∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC?tan30°=2?=2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故選A．9．C『解析』延長EG交DC于P點，連接GC、FH；如圖所示：則CP=DP=CD=，△GCP為直角三角形，∵四邊形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH?sin60°=2×=，由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四邊形OGCM為平行四邊形，∵OM=CM，∴四邊形OGCM為菱形，∴CM=OG=，根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故選C．10．D『解析』∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴當x=﹣時，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點A（x1，m），B（x1+n，m），∴點A、B關于直線x=﹣對稱，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），將A點坐標代入拋物線解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故選D．二、填空題．（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．x≥2『解析』∵代數(shù)式有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．12．36°『解析』∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為：36°．13．一『解析』∵關于x的方程mx+3=4的解為x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直線y=（m﹣2）x﹣3為直線y=﹣x﹣3，∴直線y=（m﹣2）x﹣3一定不經(jīng)過第一象限，故答案為：一．14．『解析』根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為：．15．128『解析』根據(jù)題意得：a=32﹣（﹣2）=11，則b=112﹣（﹣7）=128．故答案為：128．16．①②③④『解析』①正確．如圖，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正確．②正確．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四點共圓，∴∠CDE=∠COE，故②正確．③正確．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，S四邊形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正確．④正確．∵D、C、E、O四點共圓，∴OP?PC=DP?PE，∴2OP2+2DP?PE=2OP2+2OP?PC=2OP（OP+PC）=2OP?OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP?OC=OE2，∴2OP2+2DP?PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP?PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP?PE．故④正確．三、解答題．（本大題共8小題，共72分）17．解：原式=÷=?=a﹣1．18．解：（1）補貼總金額為：4÷20%=20（千萬元），則D類產(chǎn)品補貼金額為：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千萬元），補全條形圖如圖：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）根據(jù)題意，16年補貼D類“插電式混合動力汽車”金額為：6+4.5×=7.35（千萬元），∴7350÷3=2450（輛），答：預測該省16年計劃大約共銷售“插電式混合動力汽車”2450輛．19．解：（1）設A型污水處理設備的單價為x萬元，B型污水處理設備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：．答：A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元；（2）設購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，∴A型污水處理設備買越少，越省錢，∴購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢．20．解：（1）如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點D的坐標是（1，2），∵雙曲線y=（k≠0，x＞0）過點D，∴2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；（2）∵直線AC交y軸于點E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面積是3．22．解：（1）如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D，由題意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，則DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：點A到島礁C的距離為40海里；（2）如圖所示：過點A′作A′N⊥BC于點N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，則∠2=15°，即A′B平分∠CBA，設AA′=x，則A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=60﹣20（，答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為（60﹣20）海里．23．解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BD，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如圖，由旋轉(zhuǎn)得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，設BD=y，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BD=y，∴DG=A