2016年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省廣安市中考真題一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A． B．﹣3 C．3 D．±32．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B．=±3 C．m2?m3=m6 D．x3+2x3=3x33．（3分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)我市去年共引進(jìn)世界500強(qiáng)外資企業(yè)19家，累計(jì)引進(jìn)外資410000000美元，數(shù)字410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．41×107 B．4.1×108 C．4.1×109 D．0.41×1094．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊行 C．正五邊形 D．圓5．（3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．707．（3分）初三體育素質(zhì)測(cè)試，某小組5名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦滤?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，如圖：編號(hào)12345方差平均成績(jī)得分3834■3740■37那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．（3分）下列說(shuō)法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)②有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形④兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等⑤一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S陰影=（）A．2π B．π C．π D．π10．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，每小題3分，共18分）11．（3分）將點(diǎn)A（1，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，直線l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，則∠3=．13．（3分）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），則一次函數(shù)y=kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)象限．14．（3分）某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)600m的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進(jìn)度，后來(lái)每天比原計(jì)劃增加20m，結(jié)果共用11天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度．如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)xm管道，那么根據(jù)題意，可列方程．15．（3分）如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為2，6，8；則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）：請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出（x﹣）2016展開(kāi)式中含x2014項(xiàng)的系數(shù)是．三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共3分）17．（5分）計(jì)算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足2x+4=0．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：DF=BE．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．（6分）某校初三（1）班部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類(lèi)，并繪制了圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題．（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有多少名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若喜歡“交流談心”的5名同學(xué)中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，直接寫(xiě)出選取的兩名同學(xué)都是女生的概率．22．（8分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn)．甲乙丙每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量（噸）423每噸水果可獲利潤(rùn)（千元）574（1）用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷(xiāo)售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷(xiāo)售（每種水果不少于一車(chē)），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，某城市市民廣場(chǎng)一入口處有五級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知臺(tái)階總高1.5米，為了安全，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D、C），且∠DAB=66.5°．（參考數(shù)據(jù)：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所有不銹鋼材料的總長(zhǎng)度（即AD+AB+BC的長(zhǎng)，結(jié)果精確到0.1米）24．（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生在5×5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫(huà)直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行．畫(huà)四種圖形，并直接寫(xiě)出其周長(zhǎng)（所畫(huà)圖象相似的只算一種）．五、推理與論證（9分）25．（9分）如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，若AB=BF．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半徑r及sinB．六、拓展探究（10分）26．（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，﹣5），點(diǎn)P為y軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）以O(shè)，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形是否存在？如存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AB下方某一處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上，每小題3分，共30分）1．C『解析』﹣3的絕對(duì)值是3．故選C．2．D『解析』A、（﹣2a3）2=（﹣2）2?（a3）2=4a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2?m3=m2+3=m5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3+2x3=3x3，故本選項(xiàng)正確．故選D．3．B『解析』將410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1×108．故選B．4．D『解析』等邊三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形；正五邊形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；圓是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選D．5．A『解析』由函數(shù)y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選A.6．C『解析』∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：==35．故選C．7．B『解析』∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是37，∴編號(hào)3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮蓋的方差是：〖（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2〗=4；故選B．8．A『解析』①錯(cuò)誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外．②錯(cuò)誤，理由：有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．③正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④錯(cuò)誤，理由兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．⑤錯(cuò)誤，理由：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形．正確的只有③，故選A．9．B『解析』如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE?cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE=﹣2+2=．故選B．10．B『解析』如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；∵圖象開(kāi)口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號(hào)，∴b＜0，∵圖象與y軸交于x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正確；當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：﹣2，故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個(gè)單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正確．故選B．二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，每小題3分，共18分）11．（﹣2，2）『解析』∵點(diǎn)A（1，﹣3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣3=﹣2，縱坐標(biāo)為﹣3+5=2，∴A′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．故答案為（﹣2，2）．12．70°『解析』∵直線l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案為：70°．13．一、二、四『解析』∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+3，根據(jù)k、b的值得出圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故答案為：一、二、四．14．『解析』由題意可得，，化簡(jiǎn)，得，故答案為：．15．21『解析』如圖，根據(jù)題意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）?HI=×（2+5）×6=21；所以，則圖中陰影部分的面積為21．16．﹣4032『解析』（x﹣）2016展開(kāi)式中含x2014項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)楊輝三角，展開(kāi)式中第二項(xiàng)為﹣2016?x2015?（）=﹣4032x2014，∴（x﹣）2016展開(kāi)式中含x2014項(xiàng)的系數(shù)是﹣4032，故答案為﹣4032．三、解答題（本大題共4小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共3分）17．解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．18．解：原式=?=，由2x+4=0，得到x=﹣2，則原式=5．19．證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF與Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．20．解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），將A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．四、實(shí)踐應(yīng)用（本大題共4個(gè)小題，第21小題6分，第22、23、24小題各8分，共30分）21．解：（1）由題意可得總?cè)藬?shù)為10÷20%=50名；（2）聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“體育活動(dòng)C”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)==108°，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，選出都是女生的有2種情況，∴選取的兩名同學(xué)都是女生的概率==．22．解：（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛，y輛，得：，解得：．答：裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛．（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛，b輛，得：，解得．答：裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車(chē)是（32﹣2m）輛．（3）設(shè)總利潤(rùn)為w千元，w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)m=15時(shí)，W最大=366（千元），答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛，運(yùn)乙水果的車(chē)3輛，運(yùn)丙水果的車(chē)2輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為366千元．23．解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）過(guò)B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.00米，所以不銹鋼材料的總長(zhǎng)度為1米+3.00米+1米=5.0米．24．解：如圖1，三角形的周長(zhǎng)=2+；如圖2，三角形的周長(zhǎng)=4+2；如圖3，三角形的周長(zhǎng)=5+；如圖4，三角形的周長(zhǎng)=3+．五、推理與論證（9分）25．（1）證明：連接OA、OD，如圖，∵點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切線；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半徑r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．六、拓展探究（10分）26．解：（1）∵直線y=x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣3，（2）存在，設(shè)P（m，m2+m﹣3），（m＜0）