2016年遼寧省大連市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省大連市中考真題一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（1，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=24．（3分）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB．AE與CD相交于點E，∠ACD=40°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．70° C．80° D．140°5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜16．（3分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機(jī)摸出一個小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號的積小于4的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x）8．（3分）如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位：cm）（）A．40πcm2 B．65πcm2 C．80πcm2 D．105πcm2二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．（3分）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，﹣6），則k的值為．11．（3分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．12．（3分）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是．14．（3分）若關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．15．（3分）如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為海里（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．16．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A、B（m+2，0）與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點A的坐標(biāo)是．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．（9分）計算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18．（9分）先化簡，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．19．（9分）如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．20．（12分）為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分分組家庭用水量x/噸家庭數(shù)/戶A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞14.03根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范圍內(nèi)的家庭有戶，在6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；（2）本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是%；（3）家庭用水量的中位數(shù)落在組；（4）若該小區(qū)共有200戶家庭，請估計該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．（9分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發(fā)勻速開往B地，乙車同時從B地出發(fā)勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．22．（9分）如圖，拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D是直線BC下方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線BC相交于點E（1）求直線BC的解析式；（2）當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，點E在AB的延長線上，∠AED=∠ABC（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半徑．五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．（11分）如圖1，△ABC中，∠C=90°，線段DE在射線BC上，且DE=AC，線段DE沿射線BC運(yùn)動，開始時，點D與點B重合，點D到達(dá)點C時運(yùn)動停止，過點D作DF=DB，與射線BA相交于點F，過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G．設(shè)BD=x，四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0＜x≤1，1＜x≤m，m＜x≤3時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：BC的長是；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．25．（12分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．（1）根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；（3）如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關(guān)于點A對稱（1）填空：點B的坐標(biāo)是；（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點C關(guān)于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．C『解析』（﹣3）+3=0．故選C．2．A『解析』點（1，5）所在的象限是第一象限．故選A．3．D『解析』2x+3=7，移項合并得：2x=4，解得：x=2，故選D.4．B『解析』∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故選B．5．D『解析』，解①得x＞﹣2，解②得x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．6．C『解析』畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號的積小于4的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號的積小于4的概率是：=．故選C．7．B『解析』若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是：100（1+x）2，故選B．8．B『解析』由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為8cm，底面半徑為10÷2=5cm，故表面積=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故選B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分9．x（x﹣3）『解析』x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案為：x（x﹣3）10．﹣6『解析』∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案為：﹣6．11．『解析』∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案為．12．15『解析』根據(jù)題意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（歲），即該校女子排球隊隊員的平均年齡為15歲．故答案為：15．13．24『解析』連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=4，∴BO==3，故BD=6，則菱形的面積是：×6×8=24．故答案為：24．14a＞﹣『解析』∵關(guān)于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得：a＞﹣．故答案為：a＞﹣．15．11『解析』如圖，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，∴PC=PA=×18=9，在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，∴PB=≈≈11，答：此時漁船與燈塔P的距離約為11海里．故答案為11．16．（﹣2，0）『解析』由C（0，c），D（m，c），得函數(shù)圖象的對稱軸是x=，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對稱軸x=，得=，解得x=﹣2，即A點坐標(biāo)為（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）．三、解答題：本大題共4小題，17、18、19各9分20題12分，共39分17．解：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣=5﹣1+1﹣3=2．18．解：原式=4a2+4ab+b2﹣4a2﹣3ab=ab+b2，當(dāng)a=1，b=時，原式=+2．19．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．解：（1）觀察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13戶，6.5＜x≤9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比為30%；（2）調(diào)查的家庭數(shù)為：13÷26%=50，6.5＜x≤9.0的家庭數(shù)為：50×30%=15，D組9.0＜x≤11.5的家庭數(shù)為：50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0＜x≤11.5的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）調(diào)查的家庭數(shù)為50戶，則中位數(shù)為第25、26戶的平均數(shù)，從表格觀察都落在C組；故答案為：（1）13，30；（2）50，18；（3）C；（4）調(diào)查家庭中不超過9.0噸的戶數(shù)有：4+13+15=32，=128（戶），答：該月用水量不超過9.0噸的家庭數(shù)為128戶．四、解答題：本大題共3小題，21、22各9分23題10分，共28分21．解：設(shè)甲車的速度是x千米/時，乙車的速度為（x+30）千米/時，解得，x=60，經(jīng)檢驗，x=60是分式方程的根，則x+30=90，即甲車的速度是60千米/時，乙車的速度是90千米/時．22．解：（1）∵拋物線y=x2﹣3x+與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，則y=，∴C點坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則有，，解得：，∴直線BC的解析式為：y=x；（2）設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為（m，），∴E點的坐標(biāo)為（m，m），設(shè)DE的長度為d，∵點D是直線BC下方拋物線上一點，則d=m+﹣（m2﹣3m+），整理得，d=﹣m2+m，∵a=1＞0，∴當(dāng)m=﹣=時，d最大===，∴D點的坐標(biāo)為（，）．23．（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BOD=2∠BCD，∠A=2∠BCD，∴∠BOD=∠A，∵∠AED=∠ABC，∴∠BOD+∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；（2）解：連接BD，過D作DH⊥BF于H，∵DE與⊙O相切，∴∠BDE=∠BCD，∵∠AED=∠ABC，∴∠AFC=∠DBF，∵∠AFC=∠DFB，∴△FDB是等腰三角形，∴FH=BH=BF=1，則FH=1，∴HD==3，在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，即（OD﹣1）2+32=OD2，∴OD=5，∴⊙O的半徑是5．五、解答題：本大題共3小題，24題11分，25、26各12分，共35分24．解；（1）由圖象可知BC=3．故答案為3．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤x≤1時，作DM⊥AB于M，由題意BC=3，AC=2，∠C=90°，∴AB==，∵∠B=∠B，∠DMB=∠C=90°，∴△BMD∽△BCA，∴==，∴DM=，BM=，∵BD=DF，DM⊥BF，∴BM=MF，∴S△BDF=x2，∵EG∥AC，∴=，∴=，∴EG=（x+2），∴S四邊形ECAG=〖2+（x+2）〗?（1﹣x），∴S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四邊形ECAG=3﹣x2﹣〖2+（x+2）〗?（1﹣x）=﹣x2+x+．②如圖②中，作AN∥DF交BC于N，設(shè)BN=AN=x，在RT△ANC中，∵AN2=CN2+AC2，∴x2=22+（3﹣x）2，∴x=，∴當(dāng)1＜x≤時，S=S△ABC﹣S△BDF=3﹣x2，③如圖3中，當(dāng)＜x≤3時，∵DM∥AN，∴=，∴=，∴CM=（3﹣x），∴S=CD?CM=（3﹣x）2，綜上所述S=．25．證明：（1）如圖2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB=∠BEA，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE（AAS），∴BF=AE∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=BC，∴BC=2AE，故答案為AAS.（2）如圖3，連接AD，作CG⊥AF，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC中點，∴AD=CD，∵點E是DC中點，∴DE=CD=AD，∴tan∠DAE===，∵AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC中點，∴∠ADC=90°，∠ACB=∠DAC=45°，∴∠F+∠CDF=∠ACB=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴∠F+∠EAC=45°，∵∠DAE+∠EAC=45°，∴∠F=∠DAE，∴tan∠F=tan∠DAE=，∴，∴CG=×2=1，∵∠ACG=90°，∠ACB=45°，∴∠DCG=45°，∵∠CDF=∠EAC，∴△DCG∽△ACE，∴，∵CD=AC，CE=CD=AC，∴，∴AC=4；∴AB=4；（3）如圖4，過點D作DG⊥BC，設(shè)DG=a，在Rt△BGD中，∠B=30°，∴BD=2a，BG=a，∵AD=kDB，∴AD=2ka，AB=BD+AD=2a+2ka=2a（k+1），過點A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B=30°．∴BH=a（k+1），∵AB=AC，AH⊥BC，∴BC=2BH=2a（k