2016年江蘇省揚州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省揚州市中考真題一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1．（3分）與﹣2的乘積為1的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．（3分）下列運算正確的是（）A．3x2﹣x2=3 B．a(chǎn)?a3=a3 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a2）3=a64．（3分）下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是（）A． B． C． D．5．（3分）剪紙是揚州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）1819202122人數(shù)25221則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．2，20歲 B．2，19歲 C．19歲，20歲 D．19歲，19歲7．（3分）已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能確定8．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）A．6 B．3 C．2.5 D．2二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．（3分）2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為．11．（3分）當(dāng)a=2016時，分式的值是．12．（3分）以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在第象限．13．（3分）若多邊形的每一個內(nèi)角均為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=°．15．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為．16．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為．17．（3分）如圖，點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為．18．（3分）某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a＞0）．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元．通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為．三、解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（1）計算：（﹣）﹣2﹣+6cos30°；（2）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1．20．（8分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21．（8分）從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個等級．某校八年級為了迎接會考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生的生物成績．扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該校八年級共有600名學(xué)生，請估計這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D？22．（8分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率．23．（10分）如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．24．（10分）動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便．從揚州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度．25．（10分）如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求證：=；（2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角∠A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．①理解鞏固：T（90°）=，T（120°）=，若α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范圍是；②學(xué)以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）26．（10分）如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如圖2，若線段AB、DE的延長線交于點F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半徑和BF的長．27．（12分）已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF．設(shè)CE=a，CF=b．（1）如圖1，當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值；（2）當(dāng)△AEF是直角三角形時，求a、b的值；（3）如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由．28．（12分）如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（﹣1，3），頂點B的橫坐標(biāo)為1．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）1．D『解析』1÷（﹣2）=﹣．故選D．2．B『解析』由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選B．3．D『解析』A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本選項錯誤；B、原式=a1+3=a4，故本選項錯誤；C、原式=a6﹣3=a3，故本選項錯誤；D、原式=a2×3=a6，故本選項正確．故選D．4．A『解析』幾何體的主視圖為選項D，俯視圖為選項B，左視圖為選項C．故選A．5．C『解析』A、不是中心對稱圖形，故錯誤；B、不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是中心對稱圖形，故正確；D、不是中心對稱圖形，故錯誤；故選C．6．D『解析』把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第6、7個數(shù)的平均數(shù)，則這12名隊員年齡的中位數(shù)是=19（歲）；19歲的人數(shù)最多，有5個，則眾數(shù)是19歲．故選D．7．A『解析』∵M(jìn)=a﹣1，N=a2﹣a（a為任意實數(shù)），∴，∴N＞M，即M＜N．故選A.8．C『解析』如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故選C．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．1.2×104『解析』12000=1.2×104，故答案為：1.2×104．10．『解析』∵黑色三角形的面積占總面積的=，∴剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為；故答案為：．11．2018『解析』==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案為：2018．12．二『解析』，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴點（x，y）的坐標(biāo)為：（﹣，），∴此點在第二象限．故答案為：二．13．8『解析』∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個外角的度數(shù)是180°﹣135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形．故答案為：8．14．80『解析』∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案為：80．15．24『解析』∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD為直角三角形．∵OE=3，且點E為線段AD的中點，∴AD=2OE=6．C菱形ABCD=4AD=4×6=24．故答案為：24．16．2『解析』連接CD，如圖所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=4，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案為：2．17．2+4『解析』∵點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴設(shè)點A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，∴OA2=AB2+OB2，又∵AB?OB=?n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB?OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2，或AB+OB=﹣2（舍去）．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案為：2+4．18．0＜a＜6『解析』設(shè)未來30天每天獲得的利潤為y，y=（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a化簡，得y=﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，∴＞29.5解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a＜6．三、解答題（共10小題，滿分96分）19．解：（1）（﹣）﹣2﹣+6cos30°=9﹣2+6×=9﹣2+3=9+；（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，當(dāng)a=2，b=﹣1時，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1．∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0，21．解：（1）15÷30%=50（名），50﹣15﹣22﹣8=5（名），360°×=36°．答：這次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生的生物成績．扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36°．故答案為：50，36；（2）50﹣15﹣22﹣8=5（名），如圖所示：（3）600×=60（名）．答：這次模擬考試有60名學(xué)生的生物成績等級為D．22．解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為=；（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，∴他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率為=；答：他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率是．故答案為：（1）．23．（1）證明：∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四邊形AECF的面積為：EC?AB=5×6=30．24．解：設(shè)普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，由題意得，﹣=1，解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意．動車的平均速度=120×1.5=180km/h．答：該趟動車的平均速度為180km/h．25．解：（1）∵AB=AC，DE=DF，∴=，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，∴=；（2）①如圖1，∠A=90°，AB=AC，則=，∴T（90°）=，如圖2，∠A=120°，AB=AC，作AD⊥BC于D，則∠B=30°，∴BD=AB，∴BC=AB，∴T（120°）=；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案為：；；0＜T（α）＜2；②∵圓錐的底面直徑PQ=8，∴圓錐的底面周長為8π，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為8π，設(shè)扇形的圓心角為n°，則=8π，解得，n=160，∵T（80°）≈1.29，∴螞蟻爬行的最短路徑長為1.29×9≈11.6．26．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如圖1，連接OE，∵DE是⊙O的切線，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如圖2，過點O作OG⊥AC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，設(shè)OG=x，則OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=OE=2x，根據(jù)AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，Cos30°=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半徑為2．27．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCF=∠DCE=90°∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被對角線AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b，∵△ACF≌△ACE，∴∠AEF=∠AFE，∵∠EAF=45°，∴∠AEF=∠AFE=67.5°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∠AEC=∠AFC=22.5°，∵∠CAF=∠CAE=22.5°，∴∠CAE=∠CEA，∴CE=AC=4，即：a=b=4；（2）當(dāng)△AEF是直角三角形時，①當(dāng)∠AFE=90°時，∴∠AFD+∠CFE=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴