2016年湖南省長(zhǎng)沙市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省長(zhǎng)沙市中考真題一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．62．（3分）大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長(zhǎng)沙到株洲只需24分鐘，從長(zhǎng)沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長(zhǎng)99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.995×105 B．9.95×105 C．9.95×104 D．9.5×1043．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．×= B．x8÷x2=x4 C．（2a）3=6a3 D．3a5?2a3=6a64．（3分）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．（3分）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）9．（3分）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A． B． C． D．10．（3分）已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．（3分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A．160m B．120m C．300m D．160m12．（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．（3分）如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）16．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為．18．（3分）若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）計(jì)算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．21．（8分）為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長(zhǎng)沙”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹(shù)中選購(gòu)一種進(jìn)行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行“我最喜歡的一種樹(shù)”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種樹(shù)），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹(shù)”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)這8萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的有多少人？22．（8分）如圖，AC是?ABCD的對(duì)角線，∠BAC=∠DAC．（1）求證：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求?ABCD的面積．23．（9分）2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？24．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是⊙O的切線；（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．25．（10分）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過(guò)y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時(shí)，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．26．（10分）如圖，直線l：y=﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOB的周長(zhǎng)；（2）設(shè)AQ=t＞0，試用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q在直線l上運(yùn)動(dòng)到使得△AOQ與△BPO的周長(zhǎng)相等時(shí)，記tan∠AOQ=m，若過(guò)點(diǎn)A的二次函數(shù)y=ax2+bx+c同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①6a+3b+2c=0；②當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值等于，求二次項(xiàng)系數(shù)a的值．

——★參*考*答*案★——一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．D『解析』根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得6＞＞0＞﹣2，故四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是6．故選D．2．C『解析』將99500用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.95×104．故選C．3．A『解析』A、×=，正確；B、x8÷x2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2a）3=8a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a5?2a3=6a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．4．B『解析』根據(jù)題意得：（6﹣2）×180°=720°，故選B．5．C『解析』，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：x≥3，故選C．6．B『解析』從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)小正方形，故選B．7．A『解析』設(shè)第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A．8．C『解析』∵點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣1，∴B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．故選C．9．B『解析』∵三角形的內(nèi)角和為180°，∴選項(xiàng)B中，∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故選B．10．D『解析』把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，80，85，90，最中間的數(shù)是80，則中位數(shù)是80；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，則眾數(shù)是80；故選D．11．A『解析』過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故選A．12．D『解析』∵b＞a＞0∴﹣＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac≤0，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0中，△=b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a＜0，所以②正確；∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，∴x取任何值時(shí)，y≥0∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c≥0；所以③正確；當(dāng)x=﹣2時(shí)，4a﹣2b+c≥0a+b+c≥3b﹣3aa+b+c≥3（b﹣a）≥3所以④正確．故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．y（x+2）（x﹣2）『解析』x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案為：y（x+2）（x﹣2）．14．m＞﹣4『解析』由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．15．2π『解析』∵扇形OAB的圓心角為120°，半徑為3，∴該扇形的弧長(zhǎng)為：=2π．故答案為：2π．16．『解析』∵弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案為：．17．13『解析』∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，則△BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．18．『解析』由題意作出樹(shù)狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”有30種，所以，P==．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．解：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016=4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．20．解：（﹣）+===，當(dāng)a=2，b=時(shí)，原式=．21．解：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有=1000（人）；（2）選擇“樟樹(shù)”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），補(bǔ)全條形圖如圖：（3）360°×=36°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹(shù)”所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（4）8×=2（萬(wàn)人），答：估計(jì)這8萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的約有2萬(wàn)人．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，∴OB===1，∴BD=2OB=2，∴?ABCD的面積=AC?BD=×2×2=2．23．解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）由題意可得，設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．24．（1）解：∵對(duì)角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）證明：連接DO，∵∠EDC=90°，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：方法一：設(shè)DE=1，則AC=2，由AC2=AD×AE∴20=AD（AD+1）∴AD=4或﹣5（舍去）∵DC2=AC2﹣AD2∴DC=2，∴tan∠ABD=tan∠ACD==2；方法二：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴=，∴DC2=AD?DE∵AC=2DE，∴設(shè)DE=x，則AC=2x，則AC2﹣AD2=AD?DE，期（2x）2﹣AD2=AD?x，整理得：AD2+AD?x﹣20x2=0，解得：AD=4x或﹣5x（負(fù)數(shù)舍去），則DC==2x，故tan∠ABD=tan∠ACD===2．25．解：（1）令直線y=mx+1中x=0，則y=1，即直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；將（0，1）代入拋物線y=x2﹣2x+n中，得n=1．∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．將點(diǎn)（1，0）代入到直線y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1．答：m的值為﹣1，n的值為1．（2）將y=2x﹣4代入到y(tǒng)=中有，2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴該“路線”L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“帶線”l：y=2x﹣4中x=0，則y=﹣4，∴“路線”L的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣4）．設(shè)該“路線”L的解析式為y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，由題意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，解得：m=2，n=﹣．∴此“路線”L的解析式為y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．（3）令拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，則y=k，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，k）．拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），設(shè)“帶線”l的解析式為y=px+k，∵點(diǎn)（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．∴“帶線”l的解析式為y=x+k．令“帶線”l：y=x+k中y=0，則0