2016年湖南省張家界市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省張家界市中考真題一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）﹣5的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣5 D．52．（3分）如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．x2?x4=x6 C． D．（2x2）3=6x64．（3分）如圖，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1=50°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（3分）在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．（3分）如表是我市4個(gè)區(qū)縣今年5月31日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：永定區(qū)武陵源區(qū)慈利縣桑植縣32323330該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：x2﹣4=．10．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年張家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全國同類景區(qū)和旅游目的地城市中名列前茅．將50000000人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．11．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于cm．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．13．（3分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x＜0）圖象的一點(diǎn)，PA垂直于y軸，垂足為點(diǎn)A，PB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B．若矩形PBOA的面積為6，則k的值為．14．（3分）如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長(zhǎng)是cm．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的，B1的坐標(biāo)是；（2）求出線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．17．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x滿足x2﹣x﹣2=0．18．（5分）在讀書月活動(dòng)中，某校號(hào)召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表種類頻數(shù)百分比A．科普類12nB．文學(xué)類1435%C．藝術(shù)類m20%D．其它類615%（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=，n=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）本次活動(dòng)師生共捐書2000本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書？19．（5分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（5分）求不等式組的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（5分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測(cè)旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．22．（5分）張家界到長(zhǎng)沙的距離約為320km，小明開著大貨車，小華開著小轎車，都從張家界同時(shí)去長(zhǎng)沙，已知小轎車的速度是大貨車的1.25倍，小華比小明提前1小時(shí)到達(dá)長(zhǎng)沙．試問：大貨車和小轎車的速度各是多少？23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠CAD．（1）求證：直線MN是⊙O的切線；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半徑．24．（10分）已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，﹣2），頂點(diǎn)為B．（1）試確定a的值，并寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，試寫出一次函數(shù)的解析式；（3）試在x軸上求一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)取最小值；（4）若將拋物線平移m（m≠0）個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)記作C，與原拋物線的交點(diǎn)記作D，問：點(diǎn)O、C、D能否在同一條直線上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．A『解析』∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選A．2．C『解析』根據(jù)題意，從上面看原圖形可得到，故選C．3．B『解析』∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵x2?x4=x6，故選項(xiàng)B正確；∵=3，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（2x2）3=8x6，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．4．B『解析』如圖，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故選B．5．B『解析』小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是，故選B．6．D『解析』∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故選D．7．A『解析』在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32．故選A．8．C『解析』A、對(duì)于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2﹣bx來說，對(duì)稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；B、對(duì)于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2﹣bx來說，對(duì)稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；C、對(duì)于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向上，對(duì)稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；D、對(duì)于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．（x+2）（x﹣2）『解析』x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．10．5×107『解析』將50000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×107．故答案為：5×107．11．14『解析』∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)=2（DE+EF）=14cm．故答案為14．12．k＞1『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0無實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案為k＞1．13．﹣6『解析』∵矩形PBOA的面積為6，∴|k|=6，∵反比例函數(shù)（x＜0）的圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案為：﹣6．14．8『解析』設(shè)AH=a，則DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案為：8．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，滿分58分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效．）15．解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．16．解：（1）△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，B1的坐標(biāo)是：（1，﹣2），故答案為：C，90，（1，﹣2）；（2）線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的扇形的面積．∵AC==，∴面積為：=，即線段AC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．17．解：原式=?=?=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，當(dāng)x=2時(shí)，原分式無意義，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣1=﹣2．18．解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數(shù)為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案為：8，30%．（2）補(bǔ)全條形圖如圖：（3）2000×30%=600（本）答：估計(jì)有600本科普類圖書．19．解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四邊形ABFC是平行四邊形．20．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，則不等式組的解集是：﹣2≤x＜3．解集在數(shù)軸上表示如下：．21．解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗桿AB的高度為5.3米．22．解：設(shè)大貨車的速度是x千米/時(shí)，則小轎車的速度是1.25x/時(shí)，由題意，得，解得：x=64；經(jīng)檢驗(yàn)，x=64是原方程的解，且符合題意，則1.25x=1.25×64=80；答：大貨車的速度是64千米/時(shí)，小轎車的速度是80千米/時(shí)．23．（1）證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠BAC=∠ACO．因?yàn)锳C平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以O(shè)C∥AD，又已知AD丄MN，所以O(shè)C丄MN，所以，直線MN是⊙O的切線；（2）解：已知AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，又AD丄MN，則∠ADC=90°．因?yàn)镃D=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AC=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，則，則AB=4，所以⊙O的半徑為2．24．解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵頂點(diǎn)為B，∴B（1，﹣3）；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴寫出一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2，；（3）A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記作E，則E（0，2），如圖1，連接EB交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求，理由：在△PAB中，AB為定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，從而只需PE+PB取最小值即可，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，取得最小值．由于過E、B點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y