2016年黑龍江省牡丹江市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年黑龍江省牡丹江市中考真題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正五邊形 C．矩形 D．平行四邊形2．（3分）下列計算正確的是（）A．2a3?3a2=6a6 B．a(chǎn)3+2a3=3a6C．a(chǎn)÷b×=a D．（﹣2a2b）3=﹣8a6b33．（3分）由若干個小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是（）A．8 B．9 C．10 D．114．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥15．（3分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于5的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x﹣6不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點P，則OP的長為（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.58．（3分）將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C．3 D．210．（3分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．71 B．78 C．85 D．8911．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先將四邊形ABCD沿x軸翻折，再向右平移8個單位長度，向下平移1個單位長度后，得到四邊形A1B1C1D1，最后將四邊形A1B1C1D1，繞著點A1旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點坐標(biāo)為（）A．（4，0） B．（5，0） C．（4，0）或（﹣4，0） D．（5，0）或（﹣5，0）12．（3分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點F，CE⊥AE，垂足為點E，EG⊥CD，垂足為點G，點H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點M，以下結(jié)論：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤EG2=FG?DG，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，滿分24分）13．（3分）時光飛逝，小學(xué)、中學(xué)的學(xué)習(xí)時光已過去，九年的在校時間大約有16200小時，請將數(shù)16200用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）如圖，AD和CB相交于點E，BE=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABE≌△CDE（只添一個即可），你所添加的條件是．15．（3分）某商品的進(jìn)價為每件100元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價為每件元．16．（3分）若四個互不相等的正整數(shù)中，最大的數(shù)是8，中位數(shù)是4，則這四個數(shù)的和為．17．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB=6，BC=3，則∠BDC=度．18．（3分）已知拋物線y=ax2﹣3x+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣2，4），則4a+c﹣1=．19．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，若AD=4，則DC=．20．（3分）在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC+BD=40，AB=12，點E是BC邊上一點，直線OE交CD邊所在的直線于點F，若OE=2，則DF=．三、解答題(滿分60分）21．（5分）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣2．22．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，8）并與x軸交于點A，B兩點，且點B坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與y軸交于點C，頂點為點P，求△CPB的面積．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣，）23．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，BC=6，CD=5，過點A作AE⊥AD且AE=AD，過點E作EF垂直于AC邊所在的直線，垂足為點F，連接DF，請你畫出圖形，并直接寫出線段DF的長．24．（7分）為了解“足球進(jìn)校園”活動開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點射門測試，每人射門5次，所有班級測試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本，對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，該班女生有22人，女生進(jìn)球個數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3．女生進(jìn)球個數(shù)的統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個）人數(shù)01122x3y4452（1）求這個班級的男生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出扇形統(tǒng)計圖中進(jìn)2個球的扇形的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1880人，請你估計全校進(jìn)球數(shù)不低于3個的學(xué)生大約有人．25．（8分）快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時間相距90千米的路程？直接寫出答案．26．（8分）在?ABCD中，點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點，AP∥CQ，AD=BD．（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=1，DP=3，則BC=．27．（10分）某綠色食品有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種蔬菜，B種蔬菜每噸的進(jìn)價比A中蔬菜每噸的進(jìn)價多0.5萬元，經(jīng)計算用4.5萬元購進(jìn)的A種蔬菜的噸數(shù)與用6萬元購進(jìn)的B種蔬菜的噸數(shù)相同，請解答下列問題：（1）求A，B兩種蔬菜每噸的進(jìn)價；（2）該公司計劃用14萬元同時購進(jìn)A，B兩種蔬菜，若A種蔬菜以每噸2萬元的價格出售，B種蔬菜以每噸3萬元的價格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（萬元）與購買A種蔬菜的資金a（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，要求A種蔬菜的噸數(shù)不低于B種蔬菜的噸數(shù)，若公司欲將（2）中的最大利潤全部用于購買甲、乙兩種型號的電腦贈給某中學(xué)，甲種電腦每臺2100元，乙種電腦每臺2700元，請直接寫出有幾種購買電腦的方案．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．（1）求點A，C的坐標(biāo)；（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個分支經(jīng)過點E，求k的值；（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共36分）1．C『解析』A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；B、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤；C、矩形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤；故選C．2．D『解析』A、原式=6a5，錯誤；B、原式=3a3，錯誤；C、原式=a××=，錯誤；D、原式=﹣8a6b3，正確，故選D.3．B『解析』綜合主視圖和俯視圖，底層最少有5個小立方體，第二層最少有3個小立方體，第三層最少有1個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是9個，故選B．4．D『解析』根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選D．5．C『解析』畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號之和等于5的概率是：．故選C．6．B『解析』∵由已知，得：k=2＜0，b=﹣6＜0，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴必不經(jīng)過第二象限．故選B．7．C『解析』連接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===4，故選C．8．B『解析』將拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度，其解析式變換為：y=x2﹣9而拋物線y=x2﹣9與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，則拋物線y=x2﹣9與x軸的交點為（﹣3，0）、（3，0），所以，拋物線y=x2﹣1向下平移8個單位長度后與x軸的兩個交點之間的距離為6.9．A『解析』∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．10．D『解析』第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第8個圖形共有小正方形的個數(shù)為：9×9+8=89．故選D．11．D『解析』由題意得：A1（0，0），C1（6，8），根據(jù)四個點的坐標(biāo)可知：四邊形ABCD是平行四邊形，∴對角線交點E1是A1C1的中點，∴E1（3，4），由勾股定理得：A1E1==5，當(dāng)對角線交點落在x軸正半軸上時，對角線的交點坐標(biāo)為（5，0），當(dāng)對角線交點落在x軸負(fù)半軸上時，對角線的交點坐標(biāo)為（﹣5，0），故選D．12．C『解析』①②如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=∠FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長為2，∴AC=2，MC=DF=2﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項③不正確；④AF===2，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項④正確；⑤延長CE和AD交于N，如圖2，∵AE⊥CE，AE平分∠CAD，∴CE=EN，∵EG∥DN，∴CG=DG，在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴EG2=FG?CG，∴EG2=FG?DG，故選項⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個，故選C．二、填空題（每小題3分，滿分24分）13．1.62×104『解析』將16200用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.62×104．故答案為：1.62×104．14．AE=CE『解析』添加AE=CE，在△ABE和△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（SAS），故答案為：AE=CE．15．150『解析』設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：該商品的標(biāo)價為每件150元．故答案為：150．16．17或18『解析』∵中位數(shù)是4，最大的數(shù)是8，∴第二個數(shù)和第三個數(shù)的和是8，∵這四個數(shù)是不相等的正整數(shù)，∴這兩個數(shù)是3、5或2、6，∴這四個數(shù)是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，∴這四個數(shù)的和為17或18；故答案為：17或18．17．30『解析』連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=6，BC=3，∴sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，∴∠BDC=30°，故答案為：30．18．﹣3『解析』把點（﹣2，4）代入y=ax2﹣3x+c，得4a+6+c=4，∴4a+c=﹣2，∴4a+c﹣1=﹣3，故答案為﹣3．19．5『解析』過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分線交AB于點E，∴BD=AD=4，設(shè)DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=0.5，∴DF=0.5，∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案為：5．20．18或30『解析』作ON⊥BC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，CD=AB=12，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∵AC+BD=40，∴AC=BD=20，∴BC===16，∵ON⊥BC，∴BN=CN=BC=8，∴ON=AB=6，∴EN===2，∴CE=CN+EN=10，分兩種情況：①如圖1所示：∵AD∥BC，OB=OD，∴DM：BE=OD：OB=1，△DMF∽△CEF，∴DM=BE=BC﹣CE=6，，即，解得：DF=18；②如圖2所示：由①得：CE=CN﹣EN=6，∵CD⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥CD，∴△ONE∽△FCE，∴，即，解得：CF=18，∴DF=CD+CF=12+18=30；故答案為：18或30．三、解答題(滿分60分）21．解：原式=÷=?=，當(dāng)x=﹣2時，原式==﹣．22．解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，8）與點B（3，0），∴解得：∴拋物線的解析式為：y=x2﹣4x+3（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴P（2，﹣1）過點P作PH⊥Y軸于點H，過點B作BM∥y軸交直線PH于點M，過點C作CN⊥y軸交直線BM于點N，如圖所示：S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB=3×4﹣×2×4﹣﹣=3即△CPB的面積為3.23．解：①如圖1，當(dāng)點E在CF上方時，∵點D為斜邊AB的中點，BC=6，CD=5，∴CD=AD=DB=AB=5，∴AB=10，AC=8，過點D作DG⊥AC于G，∴AG=CG=AC=4，DG=BC=3，∠EFA=∠AGD=90°，∴∠EAF+∠AEF=90°，又∵AE⊥AD，∴∠EAF+∠DAG=90°，∴∠AEF=∠DAG，在△EAF和△ADG中，∵，∴△EAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG=3，∴在Rt△DFG中，DF===；②如圖2，當(dāng)點E在AC下方時，作DH⊥AC于H，與①同理可得△DAH≌△AEF，∴AF=DH=3，∴FH=AH﹣AF=1，則DF===，綜上，DF的長為或．24．解：（1）這個班級的男生人數(shù)為6÷24%=25（人），則這個班級的男生人數(shù)為25人；（2）男生進(jìn)球數(shù)為4個的人數(shù)為25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），進(jìn)2個球的扇形圓心角度數(shù)為360°×=72°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：47個學(xué)生中女生進(jìn)球個數(shù)為6+4+2=12；男生進(jìn)球數(shù)為6+7+4=17，∴1880×=1160（人），則全校進(jìn)球數(shù)不低于3個的學(xué)生大約有1160人．故答案為：1160.25．解：（1）慢車的速度=180÷（﹣）=60千米/時，快車的速度=60×2=120千米/時；（2）快車停留的時間：﹣×2=（小時），+=2（小時），即C（2，180），設(shè)CD的解析式為：y=kx+b，則將C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90=180，解得x=；相遇之后：120x+60x﹣90=180，解得x=；快車從甲地到乙地需要180÷120=小時，快車返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）解得x=綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過或或小時相距90千米的路程．26．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AP∥CQ，∴∠APQ=∠CQB，∴△ADP≌△CBQ，∴DP=BQ，∵AD=BD，AD=BC，∴BD=BC，∵BD=BP+DP，∴BC=BP+BQ；（2）圖②：BQ﹣BP=BC，理由是：∵AP∥CQ，∴∠APB=∠CQD，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ABP=∠CDQ，∵AB=CD，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ，∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；圖③：BP﹣BQ=BC，理由是：同理得：△ADP≌△CBQ，∴PD=BQ，∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；（3）圖①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，圖②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，∴BC=2或4．27．解：（1）設(shè)每噸A種蔬菜的進(jìn)價為x萬元，則每噸B種蔬菜的進(jìn)價為（x+0.5）萬元，依題意得，解得x=1.5，經(jīng)檢驗：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2，∴每噸A種蔬菜的進(jìn)價為1.5萬元，每噸B種蔬菜的進(jìn)價為2萬元；（2）根據(jù)題意得，W=（2﹣1.5）×+（3﹣2）×=﹣a