2016年黑龍江省哈爾濱市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年黑龍江省哈爾濱市中考真題一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）點（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）5．（3分）五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤17．（3分）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里9．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．= B． C． D．10．（3分）明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）將5700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）計算2﹣的結(jié)果是．14．（3分）把多項式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是．15．（3分）一個扇形的圓心角為120°，面積為12πcm2，則此扇形的半徑為cm．16．（3分）二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為．18．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE．若AE=6，OA=5，則線段DC的長為．19．（3分）一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為．20．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6，則FG的長為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．22．（7分）圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．（1）如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；（2）在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．23．（8分）海靜中學(xué)開展以“我最喜愛的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在演員、教師、醫(yī)生、律師、公務(wù)員共五類職業(yè)中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛教師職業(yè)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若海靜中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有多少名？24．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P．（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．25．（10分）早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是上一點，OD⊥BC，垂足為H．（1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；（2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點R交DE于點G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+2xa+c經(jīng)過A（﹣4，0），B（0，4）兩點，與x軸交于另一點C，直線y=x+5與x軸交于點D，與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是第二象限拋物線上的一個動點，連接EP，過點E作EP的垂線l，在l上截取線段EF，使EF=EP，且點F在第一象限，過點F作FM⊥x軸于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，線段FM的長度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H，連接DH，點G為DH的中點，當(dāng)直線PG經(jīng)過AC的中點Q時，求點F的坐標(biāo)．——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．B『解析』﹣6的絕對值是6．故選B．2．C『解析』A、a2?a3=a5，故此選項錯誤；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正確；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此選項錯誤；故選C．3．D『解析』A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選D．4．D『解析』∵點（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴點（4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．5．C『解析』從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊是兩個小正方形，故選C．6．A『解析』解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式組的解集為：x≥2，故選A．7．C『解析』設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確，故選C.8．D『解析』由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP==30（海里）故選D．9．A『解析』A、∵DE∥BC，∴，故正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯誤；C、∵DE∥BC，∴，故錯誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故錯誤；故選A．10．B『解析』如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得．故直線AB的解析式為y=450x﹣600，當(dāng)x=2時，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是150m2．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．5.7×106『解析』5700000=5.7×106．故答案為：5.7×106．12．x≠『解析』由題意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案為：x≠．13．﹣2『解析』原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．14．a(chǎn)（x+a）2『解析』ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案為：a（x+a）215．6『解析』設(shè)該扇形的半徑為R，則=12π，解得R=6．即該扇形的半徑為6cm．故答案是：6．16．﹣4『解析』二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點坐標(biāo)為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．17．或『解析』①如圖1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如圖2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，綜上所述：AP的長為或，故答案為：或．18．4『解析』OC交BE于F，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四邊形CDEF為矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案為4．19．『解析』列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是白球有4種結(jié)果，∴兩次摸出的小球都是白球的概率為：=，故答案為：．20．3『解析』∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2?S△ABC=BC?FG，∴2××（6）2=6?FG，∴FG=3．故答案為3．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）21．解：原式=〖﹣〗?（a+1）=?（a+1）=?（a+1）=?（a+1）=，當(dāng)a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1時，原式==．22．解：（1）如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4×=4；（2）如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜愛的教師職業(yè)人數(shù)為9人．如圖所示：（3）×1500=150（名）答：該中學(xué)最喜愛律師職業(yè)的學(xué)生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于點Q，DP⊥AQ于點P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y米，根據(jù)題意可得：，解得：y≤600，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：點H是BC的中點，∵點O是AB的中點，∴OH是△ABC的中位線，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂徑定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）連接AO延長交于⊙O于點I，連接IC，AB與OD相交于點M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直徑，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，連接OB，設(shè)QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，當(dāng)QH=時，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵M(jìn)D＞，∴QH=不符合題意，舍去，當(dāng)QH=時，∴QD=QH=∴ND=N