312橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（原卷版）

3．1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)＝2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝2a焦點(diǎn)(±eq\r(a2－b2)，0)(0，±eq\r(a2－b2))焦距|F1F2|＝2eq\r(a2－b2)對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)離心率e＝eq\f(c,a)∈(0,1)【題型目錄】題型一、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)命題點(diǎn)1橢圓的焦點(diǎn)、焦距、頂點(diǎn)、長(zhǎng)短軸命題點(diǎn)2橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及最值命題點(diǎn)3橢圓上點(diǎn)到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的距離及最值命題點(diǎn)4橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題命題點(diǎn)5橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離的和、差最值命題點(diǎn)6橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題題型二、由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程命題點(diǎn)1根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍命題點(diǎn)2根據(jù)橢圓方程求a、b、c命題點(diǎn)3橢圓的方程與橢圓（焦點(diǎn)）位置的特征命題點(diǎn)4求橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)命題點(diǎn)5根據(jù)a、b、c求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程命題點(diǎn)6根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程題型三、求橢圓的離心率命題點(diǎn)1橢圓的焦點(diǎn)、焦距、頂點(diǎn)、長(zhǎng)短軸1．已知橢圓與，則兩個(gè)橢圓（

）A．有相同的長(zhǎng)軸與短軸 B．有相同的焦距C．有相同的焦點(diǎn) D．有相同的離心率2．求下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)；(2)．命題點(diǎn)2橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及最值3．若橢圓C：，則該橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為（）A．3B．2＋C．2D．＋14．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓上任意一點(diǎn)到其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離恒大于1，則t的取值范圍為_(kāi)_________．命題點(diǎn)3橢圓上點(diǎn)到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的距離及最值5．橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（

）A． B． C．2 D．6．已知點(diǎn)F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C與圓的一個(gè)交點(diǎn)，則（

）A．2 B．4 C．6 D．7．橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1?F2，點(diǎn)P在橢圓上，若RtF1PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)____.8．已知P是橢圓上一點(diǎn)，，求的最小值與最大值．命題點(diǎn)4橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題9．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1，作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．15 C．20 D．2510．已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．11．已知橢圓的方程為，過(guò)橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．命題點(diǎn)5橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)和定點(diǎn)距離的和、差最值12．是橢圓的左焦點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)為定點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．13．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A． B．13 C．3 D．514．已知F是橢圓E：的右焦點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)，Q是圓C：上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)直線PQ的斜率為_(kāi)___________.命題點(diǎn)6橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題15．已知點(diǎn)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為9，最小值為1.若點(diǎn)在此橢圓上，，則的面積等于（

）A． B． C． D．16．已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且．若的面積為9，求實(shí)數(shù)b的值．題型二、由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程命題點(diǎn)1根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍17．已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件18．（多選）在曲線中，（

）A．當(dāng)時(shí)，則曲線C表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓B．當(dāng)時(shí)，則曲線C為橢圓C．曲線C關(guān)于直線對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，則曲線C的焦距為19．方程表示橢圓的充要條件是__________．命題點(diǎn)2根據(jù)橢圓方程求a、b、c20．橢圓與橢圓的（

）A．長(zhǎng)軸相等 B．焦距相等C．短軸相等 D．長(zhǎng)軸、短軸、焦距均不等21．已知橢圓C：上的動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為，則（

）A．1 B． C． D．22．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則實(shí)數(shù)___________.命題點(diǎn)3橢圓的方程與橢圓（焦點(diǎn)）位置的特征23．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是________．命題點(diǎn)4求橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)25．已知，為橢圓的左?右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C．4 D．926．已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，它到橢圓的左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)的距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．命題點(diǎn)5根據(jù)a、b、c求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程27．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為；(2)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率；(3)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為8；(4)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2．命題點(diǎn)6根據(jù)橢圓過(guò)的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程28．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.題型三、求橢圓的離心率29．若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為和，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．30．已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，邊AD和BC分別經(jīng)過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．31．已知橢圓，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)（）使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．32．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是______.33．已知F是橢圓E：的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，若且，則橢圓E的離心率為_(kāi)_____．1．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（

）．A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng) B．有相等的焦距C．有相等的短軸長(zhǎng) D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比相等3．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，若，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為?，點(diǎn)在橢圓上，若??是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B．3 C．或 D．5．橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．2.4 B．2.8 C．4.0 D．4.86．（多選）設(shè)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為B．點(diǎn)P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為C．點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最大值為D．點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的最大值為7．已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積為，則（

）A．9 B．3 C．4 D．88．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，則的離心率為（

）A． B． C． D．9．已知橢圓上存在點(diǎn)，使得，其中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．“”是“方程表示的曲線為橢圓”的______條件．11．已知，B是圓C：上的任意一點(diǎn)，線段BF的垂直平分線交BC于點(diǎn)P.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_____.12．設(shè)、是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____.13．已知橢圓：，為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)_______.14．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是一定點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．15．橢圓的方程為，則此橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為_(kāi)_____，短軸長(zhǎng)為_(kāi)_____，焦距為_(kāi)_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____，離心率為_(kāi)_____．請(qǐng)?jiān)谙逻叺淖鴺?biāo)系中畫出該橢圓的大致圖像．16．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求滿足條件的橢圓方程；(2)求該橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．17．求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)；(4)與橢圓有相同離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).1．已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則（）A．點(diǎn)在橢圓外B．點(diǎn)在橢圓內(nèi)C．點(diǎn)在橢圓上D．點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系不能確定2．曲線與曲線的（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．離心率相等 D．焦距相等3．若橢圓上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．方程表示的曲線是（

）A．一個(gè)橢圓和一個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)雙曲線的右支和一條直線C．一個(gè)橢圓的一部分和一條直線 D．一個(gè)橢圓5．橢圓的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)M在橢圓上，且，則M到y(tǒng)軸的距離為（

）A．3 B． C． D．6．橢圓，分別為橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B． C． D．7．若F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，A，B為C上兩動(dòng)點(diǎn)，則△ABF周長(zhǎng)的最大值為（

）A．4 B．8 C．10 D．208．已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．9．“，”是“方程表示的曲線為橢圓”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件10．若橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為，則這個(gè)橢圓的方程為（

）A． B．或C． D．11．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．13．離心率和橢圓形狀的有關(guān)，據(jù)此判斷橢圓和，則和哪個(gè)圖形更為扁平（

）A． B．C．相同 D．無(wú)法判斷14．已知P為橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．已知，分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．16．已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線BF的距離為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．17．（多選）平面上，動(dòng)點(diǎn)M滿足以下條件，其中M的軌跡為橢圓的是（

）A．M到兩定點(diǎn)，的距離之和為4B．M到兩定點(diǎn)，的距離之和為6C．M到兩定點(diǎn)，的距離之和為6D．M到兩定點(diǎn)，的距離之和為818．（多選）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，則（

）A．的周長(zhǎng)為4B．的周長(zhǎng)為8C．橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1D．橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為319．一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)__________.20．若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_____．21．已知點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_(kāi)________．22．已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為_(kāi)__．23．已知為橢圓上的一點(diǎn)，若，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．24．已知，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________.25．已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若中有一個(gè)角的大小為，則的面積為_(kāi)_____．26．兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程_____________.27．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．28．已知橢圓左?右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且傾斜角為的直線與過(guò)的直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.則橢圓的離心率__________.29．已知，是橢圓：（）的左，右焦點(diǎn)，A是橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.30．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的取