專題03 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用-5年（2020-2024）高考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（北京專用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點五年考情（2020-2024）命題趨勢考點1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（5年幾考）2020-2024：5年七考：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點或方程根的個數(shù)；導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、最值、極值等；求切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)導(dǎo)數(shù)小題一般以課程學(xué)習(xí)情境為主,突出基礎(chǔ)性;大題一般以探索創(chuàng)新情境為主,突出綜合性,作為載體的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)應(yīng)引起足夠的重視.在備考時應(yīng)注意以下兩點:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決與函數(shù)的切線有關(guān)的問題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題要側(cè)重通性通法,含參的討論要準確把握住分類標準,有條不紊地進行分類討論;(2)不等式恒(能)成立問題、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究零點或方程解的問題,要側(cè)重函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法的滲透,加強邏輯思維能力、運算求解能力、創(chuàng)新能力的訓(xùn)練,突出理性思維和數(shù)學(xué)探索的學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).?？键c導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是．2．（2020·北京·高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時間t的關(guān)系為，用的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．其中所有正確結(jié)論的序號是．3．（2024·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點處的切線．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間.(2)求證：不經(jīng)過點.(3)當時，設(shè)點，，，為與軸的交點，與分別表示與的面積．是否存在點使得成立？若存在，這樣的點有幾個？（參考數(shù)據(jù)：，，）4．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點個數(shù)．5．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)證明：對任意的，有．6．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．7．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率等于的切線方程；（Ⅱ）設(shè)曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為，求的最小值．1．（2024·北京順義·三模）利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決新問題是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要目的，同學(xué)們利用我們所學(xué)數(shù)學(xué)知識，探究函數(shù)，，則下列命題不正確的是（

）A．有且只有一個極值點 B．在上單調(diào)逆增C．存在實數(shù)，使得 D．有最小值2．（2024·北京通州·二模）已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·北京房山·一模）若函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．1或2 D．1或34．（2024·北京海淀·一模）已知，函數(shù)的零點個數(shù)為，過點與曲線相切的直線的條數(shù)為，則的值分別為（

）A． B． C． D．5．（2024·北京海淀·一模）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象如圖所示，.設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．（2024·北京朝陽·一模）已知個大于2的實數(shù)，對任意，存在滿足，且，則使得成立的最大正整數(shù)為（

）A．14 B．16 C．21 D．237．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù)，下面命題正確的是.①存在，使得；②存在，使得；③存在常數(shù)，使得恒成立；④存在，使得直線與曲線有無窮多個公共點.8．（2024·北京海淀·一模）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②，且，關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根；③已知是曲線上任意一點，，則；④設(shè)為曲線上一點，為曲線上一點.若，則.其中所有正確結(jié)論的序號是.9．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù)，其中a為常數(shù)且.(1)求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當時，若過點的切線l分別與x軸和y軸于，A，B兩點，O為坐標原點，記的面積為S，求S的最小值.10．（2024·北京順義·三模）已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求證：函數(shù)存在極小值；(3)求函數(shù)的零點個數(shù).11．（16-17高三上·北京海淀·期末）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求證：當時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解．（其中）12．（2024·北京海淀·二模）已知函數(shù).(1)若，①求曲線在點處的切線方程；②求證：函數(shù)恰有一個零點；(2)若對恒成立，求的取值范圍.13．（2024·北京朝陽·二模）已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若恒成立，求a的值；(3)若有兩個不同的零點，且，求a的取值范圍.14．（2024·北京通州·二模）已知函數(shù)，．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(3)在（2）的條件下，若對于任意，不等式成立，求a的取值范圍．15．（2024·北京房山·一模）已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)設(shè)，求函數(shù)