2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題04三角函數(shù)（解析版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題04三角函數(shù)考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1三角函數(shù)的奇偶性（5年2考）2024天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀識(shí)別三角函數(shù)的圖象(含正、余弦，正切)柜據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式;2023天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷求含cosx的函數(shù)的奇偶性；1.三角函數(shù)的奇偶性在高考中主要考查了函數(shù)奇偶性的定義，通過定義與三角函數(shù)的函數(shù)特征判斷函數(shù)的奇偶性。2.三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性在高考中主要考查周期性與對(duì)稱性的應(yīng)用，包括判斷函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，通過對(duì)稱性求解含參問題等3.三角函數(shù)的平移與伸縮變換在高考中通常用來求解函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值與值域等4.三角恒等變換與解三角形在高考中通常結(jié)合在一起進(jìn)行考察，通過兩角和差與二倍角公式求解湊角求值問題，通過正余弦定理求解三角形中的邊角問題考點(diǎn)2三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性（5年1考）2023天津卷：求正弦(型)函數(shù)的最小正周期求正弦(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心求含cosx的函數(shù)的最小正周期求cosx(型)函數(shù)的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；考點(diǎn)3三角函數(shù)的平移與伸縮變換（5年1考）2022天津卷：程求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值求正弦(型)函數(shù)的最小正周期描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過；考點(diǎn)4三角函數(shù)的值域與最值（5年2考）2024天津卷：求含sinx(型)函數(shù)的值域和最值由正弦(型)函數(shù)的周期性求值；2022天津卷：結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函數(shù)的性質(zhì)；考點(diǎn)5三角函恒等變換與解三角形（5年5考）2024天津卷：用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形2023天津卷：用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值正弦定理解三角形余弦定理解三角形2022天津卷：用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值二倍角的余弦公式正弦定理解三角形余弦定理解三角形2021天津卷：用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值正弦定理邊角互化的應(yīng)用余弦定理解三角形2020天津卷：正弦定理解三角形余弦定理解三角形考點(diǎn)01三角函數(shù)的奇偶性1.（2024·天津·高考真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．y=ex-x2x2+1【答案】B〖祥解〗根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.【詳析】對(duì)A，設(shè)fx=ex-x2x2+1，函數(shù)定義域?yàn)閷?duì)B，設(shè)gx=cos且g-x=cos-對(duì)C，設(shè)hx=ex-xx+1，函數(shù)定義域?yàn)閷?duì)D，設(shè)φx=sinx+4xe則φ1≠φ-1，則故選：B.2.（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（

A．5ex-C．5ex+5【答案】D〖祥解〗由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+∞)【詳析】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且f(-2)=由5sin(-x)(-當(dāng)x>0時(shí)5(ex-e-x)x2故選：D考點(diǎn)02三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性3．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且fx的一個(gè)周期為4A．sinπ2xC．sinπ4x【答案】B〖祥解〗由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在x=2處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿足題意的函數(shù)解析式【詳析】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中T=2ππ2C選項(xiàng)中T=2ππ4排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值sinπ2×2=0對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值cosπ2故選：B.考點(diǎn)03三角函數(shù)的平移與伸縮變換4．（2022·天津·高考真題）已知f(①f(x)②f(x)③當(dāng)x∈-π6,④f(x)的圖象可由g以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A〖祥解〗根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳析】因?yàn)閒(x)=12sin2令t=2x∈-π2,π2，而y=12sint在-π由于g(x)=12sin(2x+故選：A．考點(diǎn)04三角函數(shù)的值域與最值5．（2024·天津·高考真題）已知函數(shù)fx=sin3ωx+π3ωA．-32 B．-32 C．【答案】A〖祥解〗先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合周期公式求出ω，得fx=-sin2x，再整體求出【詳析】fx=sin3ωx即fx=-sin2x畫出fx由圖可知，fx=-sin所以，當(dāng)x=π故選：A6.（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)f(①f(x)②fπ2是③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移π其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B〖祥解〗對(duì)所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳析】因?yàn)閒(x)=sin(f(π2將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移π故③正確.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯分析那能力，是一道容易題.考點(diǎn)05三角恒等變換與解三角形7．（2024·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C(1)求a；(2)求sinA(3)求cosB【答案】(1)4(2)7(3)57〖祥解〗（1）a=2（2）法一：求出sinB，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出cosA，則得到（3）法一：根據(jù)大邊對(duì)大角確定A為銳角，則得到cosA，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可【詳析】（1）設(shè)a=2t,c=3即25=4t2+9則a=4,（2）法一：因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以sinB再根據(jù)正弦定理得asinA=bsin法二：由余弦定理得cosA因?yàn)锳∈0,（3）法一：因?yàn)閏osB=916>0由（2）法一知sinB因?yàn)閍<b，則A<則sin2AcosB法二：sin2則cos2因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以sinB所以cos8．（2023·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB【答案】(1)13(2)5(3)-〖祥解〗（1）根據(jù)正弦定理即可解出；（2）根據(jù)余弦定理即可解出；（3）由正弦定理求出sinC，再由平方關(guān)系求出cos【詳析】（1）由正弦定理可得，asinA=bsin（2）由余弦定理可得，a2=b解得：c=5或c（3）由正弦定理可得，asinA=csinC，即所以B,C都為銳角，因此cosCsinB9．（2022·天津·高考真題）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin(2A【答案】(1)c(2)sin(3)sin〖祥解〗（1）根據(jù)余弦定理a2=b（2）由（1）可求出b=2（3）先根據(jù)二倍角公式求出sin2【詳析】（1）因?yàn)閍2=b2+c2-2（2）由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA（3）因?yàn)閏osA=-14，所以π2<A<π，故0<B<π2故sin(210．（2021·天津·高考真題）在△ABC，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a（I）求a的值；（II）求cosC（III）求sin2【答案】（I）22；（II）34；（III〖祥解〗（I）由正弦定理可得a:（II）由余弦定理即可計(jì)算；（III）利用二倍角公式求出2C的正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出【詳析】（I）因?yàn)閟inA:sin∵b=2（II）由余弦定理可得cosC（III）∵cosC=∴sin2C所以sin2C-11．（2020·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA（Ⅲ）求sin2【答案】（Ⅰ）C=π4；（Ⅱ）sinA=〖祥解〗（Ⅰ）直接利用余弦定理運(yùn)算即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案；（Ⅲ）先計(jì)算出sinA,cosA【詳析】（Ⅰ）在△ABC中，由acosC又因?yàn)镃∈(0,π)（Ⅱ）在△ABC中，由C=π4，a=2（Ⅲ）由a<c知角A為銳角，由sinA=213進(jìn)而sin2所以sin(2A+【點(diǎn)晴】本題主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.12．（2024·天津河北·二模）函數(shù)fx=tanx+A． B．C． D．【答案】C〖祥解〗根據(jù)奇偶性排除AB；根據(jù)特殊值的函數(shù)值排除D，即可得解.【詳析】函數(shù)fx的定義域?yàn)閤因?yàn)閒-所以函數(shù)fx為奇函數(shù)，故排除AB又因?yàn)閒π4故選：C.13．（2024·天津北辰·三模）已知函數(shù)fx=3A．fx的最小正周期為B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5C．若fx+t是偶函數(shù)，則D．fx在區(qū)間0,π【答案】D〖祥解〗A項(xiàng)，化簡(jiǎn)函數(shù)求出ω，即可得出周期；B項(xiàng)，計(jì)算出函數(shù)為0時(shí)自變量的取值范圍，即可得出函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，利用偶函數(shù)即可求出t的取值范圍；D項(xiàng)，計(jì)算出x∈0,π4【詳析】由題意，在fxfxA項(xiàng)，ω=4,T=B項(xiàng)，令4x+π6當(dāng)k=1時(shí),x所以fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5π24,12C項(xiàng)，f(∴4t+π解得：t=π12+D項(xiàng),當(dāng)x∈0,π4所以sin4所以fx在區(qū)間0,π4上的值域?yàn)?,3故選：D.14．（2024·天津紅橋·二模）已知2π3,0是函數(shù)fA．函數(shù)fx的圖象可由y=2cosB．函數(shù)fx在區(qū)間-C．直線x=7πD．函數(shù)fx在區(qū)間0,【答案】D〖祥解〗先由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心解出φ=23π，再由圖象平移得到A錯(cuò)誤；整體代入結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得B錯(cuò)誤；整體代入可得C【詳析】由已知可得2sin2×2因?yàn)?<φ<π所以fx對(duì)于A：由y=2cos2x向左平移π6對(duì)于B：當(dāng)x∈-π設(shè)u=2x+23對(duì)于C：f7π6=2sin2×7對(duì)于D：當(dāng)x∈0,5π12時(shí)，2故選：D.15．（2024·天津河北·二模）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0<φ<π2的最小正周期為T，若fT=【答案】π3/13π〖祥解〗首先表示出T，根據(jù)fT=32求出φ【詳析】函數(shù)fx=sin若fT=sinω×所以fx因?yàn)閤=π9時(shí)函數(shù)f故ωπ9+因?yàn)棣?gt;0，則ω的最小值為3故答案為：π3；316．（2024·天津紅橋·二模）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=6，cosB(1)求c的值；(2)求b的值；(3)求cos2【答案】(1)2(2)4(3)-〖祥解〗（1）利用正弦定理將角化邊，即可得解；（2）利用余弦定理計(jì)算可得；（3）根據(jù)平方關(guān)系求出sinB，即可求出sin2B、【詳析】（1）因?yàn)閎sinA=3csin又a=6，所以c（2）由余弦定理b2即b2所以b=4（3）由cosB=13，所以sin2cos2所以cos=-717．（2024·天津·二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=4，a=3(1)求sinC(2)求c的值；(3)求sin(2A【答案】(1)6(2)3(3)-〖祥解〗（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理以及a=3c（2）由題意利用余弦定理可得3c2-（3）利用二倍角公式可求sin2A，cos2A【詳析】（1）因?yàn)锳∈(0,π)，所以sin所以由正弦定理可得：asinA=c（2）因?yàn)閎=4，a=3c化簡(jiǎn)可得：3c2-3c-（3）因?yàn)閟in2A=2因?yàn)閏<a，C為銳角，可得所以sin18．（2024·天津·二模）在△ABC中，角A,B,C(1)求角B的大??；(2)若b=7,①求a,②求sin2A【答案】(1)B(2)①a=3c=5〖祥解〗（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式可得cosB（2）①結(jié)合余弦定理可得ac=15，結(jié)合a+c=8,a<c即可求解；②由正弦定理以及平方關(guān)系依次求得【詳析】（1）因?yàn)閏osBcosB即2cos因?yàn)閟inB+C=sin又B∈0,π（2）①由余弦定理及