直線的一般式方程-課件

3.2直線的方程第三章3.2.3直線方程的一般式●溫故知新舊知再現(xiàn)1．直線方程的四種形式：(1)點斜式：當(dāng)直線斜率k存在時，則過點P(x0，y0)的直線方程為__________________；(2)斜截式：當(dāng)直線斜率k存在時，設(shè)在y軸上截距為b，則直線方程為__________；y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(3)兩點式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時，直線方程為__________＝；(4)截距式：當(dāng)直線在x軸、y軸上的截距存在(分別為a、b)且不為零時，直線方程為__________＋＝1.[答案]

x－3y＋16＝0新知導(dǎo)學(xué)1．直線的一般式方程(1)定義：關(guān)于x，y的二元一次方程________________(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．(2)適用范圍：平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一般式表示．Ax＋By＋C＝0(4)二元一次方程與直線的關(guān)系：二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合就組成了一條直線．二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的．[破疑點]

AB>0時，k<0，傾斜角α為鈍角；AB<0時，k>0，傾斜角α為銳角；A＝0時，k＝0，傾斜角α＝0°；B＝0時，k不存在，傾斜角α＝90°.3．直線方程五種形式的比較●自我檢測1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B應(yīng)滿足的條件為(

)A．A≠0

B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0[答案]

D[解析]

A，B不能同時為0，則A2＋B2≠0.[答案]

B[答案]

C4．直線方程Ax＋By＋C＝0的系數(shù)A，B，C滿足什么條件時，這條直線有如下性質(zhì)？(1)與x軸垂直；(2)與y軸垂直；(3)與x軸和y軸都相交；(4)過原點；(5)與x軸重合；(6)與y軸重合．[解析]

(1)當(dāng)B＝0且A≠0時，這條直線與x軸垂直．(2)當(dāng)A＝0且B≠0時，這條直線與y軸垂直．(3)要使直線與x軸，y軸都相交，則它與兩軸都不垂直，由(1)(2)知，當(dāng)A≠0且B≠0，即當(dāng)AB≠0時，這條直線與x軸和y軸都相交．(4)將x＝0，y＝0代入直線方程Ax＋By＋C＝0，得C＝0，故當(dāng)C＝0時，這條直線過原點．(5)當(dāng)A＝0，B≠0，C＝0時，直線方程化為y＝0，直線與x軸重合．(6)當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時，直線方程化為x＝0，直線與y軸重合．互動課堂直線的一般式方程

●典例探究

[方法探究]

求解題(2)題，也可以分別令x＝0，y＝0得到直線l在y軸、x軸上的截距再求k值．

規(guī)律總結(jié)：直線的一般式轉(zhuǎn)化為其他形式的步驟(1)一般式化為斜截式的步驟．

平行與垂直的應(yīng)用

[分析]

(1)若兩直線平行，則兩直線的斜率有何關(guān)系？若垂直呢？2．利用兩直線平行或垂直求參數(shù)時應(yīng)特別注意什么問題？[解析]

(1)①設(shè)與直線3x＋4y－20＝0平行的直線方程為3x＋4y＋C＝0，過點A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C＝0，即C＝－14，直線方程為3x＋4y－14＝0.②設(shè)與直線3x＋4y－20＝0垂直的直線方程為4x－3y＋m＝0，過點A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，即m＝－2，直線方程為4x－3y－2＝0.

規(guī)律總結(jié)：

1.利用一般式解決平行與垂直問題策略已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．過一點與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法(1)由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點斜式寫方程．(2)可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0，再由直線所過的點確定C1；與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過的點確定C2.[錯因分析]

錯解忽視了當(dāng)m＝2時，2m2－5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.[思路分析]

直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0中，A與B滿足的條件是A與B不能同時為0，即A2＋B2≠0.當(dāng)A＝B＝0時，方程變?yōu)镃＝0，不表示任何圖形．[答案]

C隨堂測評[答案]

D2．若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是(

)[答案]

C3．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過原點和第二、四象限，則(

)A．C＝0，B>0 B．C＝0，B>0，A>0C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0[答案]

D4．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0[答案]

A5．直線2x－