《3.2.1雙曲線及其標準方程》說課稿

《3.2.1雙曲線及其標準方程》說課稿各位老師：一、教材分析二、學(xué)情分析我所面對的是高中學(xué)生，這個階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和分析問題的能力。在前面橢圓的學(xué)習(xí)過程中，他們已經(jīng)初步掌握了用坐標法研究曲線的方法，如建立平面直角坐標系、設(shè)點、列方程等基本步驟。但是，雙曲線與橢圓在定義和方程形式上有一些區(qū)別，這可能會造成學(xué)生的混淆。部分學(xué)生可能在理解雙曲線的定義中的限制條件以及標準方程的推導(dǎo)過程中遇到困難。三、教學(xué)目標1、知識與技能目標-理解雙曲線的定義，能說出雙曲線定義中的關(guān)鍵要素。-掌握雙曲線的標準方程，會根據(jù)給定條件求雙曲線的標準方程。2、過程與方法目標-通過類比橢圓的學(xué)習(xí)過程來探究雙曲線的定義和標準方程，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力。-在推導(dǎo)雙曲線標準方程的過程中，提高學(xué)生的運算能力和邏輯思維能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標-讓學(xué)生感受圓錐曲線在實際生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的實用性。-通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。四、教學(xué)重難點1、重點-雙曲線的定義。-雙曲線標準方程的推導(dǎo)與理解。2、難點-雙曲線定義中的“絕對值”這一條件的理解。-雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程中，如何合理地進行移項、平方等運算。五、教法與學(xué)法1、教法-采用類比教學(xué)法，將雙曲線的學(xué)習(xí)與橢圓的知識進行類比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)異同點。-問題驅(qū)動教學(xué)法，通過設(shè)置一系列有梯度的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究雙曲線的相關(guān)知識。2、學(xué)法-學(xué)生主要采用自主探究與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)法。在自主探究中，思考雙曲線定義和方程的相關(guān)問題；在合作學(xué)習(xí)中，通過與小組成員的交流，解決個人在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難。六、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）-回顧橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。然后提出問題：如果把這個距離之和改為距離之差呢？會得到什么樣的軌跡呢？-設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)橢圓的定義，為雙曲線定義的引出做鋪墊，讓學(xué)生在對比中更好地理解新知識。預(yù)期效果是學(xué)生能夠積極思考問題，回憶起橢圓的相關(guān)知識。2、雙曲線定義的探究（12分鐘）-教師通過多媒體展示拉鏈實驗（可以簡單描述實驗過程：取一條拉鏈，拉開一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在兩個定點F1、F2上，筆尖放在拉鏈頭處，隨著拉鏈的開合，筆尖畫出的軌跡就是雙曲線的一支）。-讓學(xué)生思考并小組討論以下問題：-在這個實驗中，哪些量是不變的？-如何用數(shù)學(xué)語言來描述筆尖的軌跡？-學(xué)生討論后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|且大于0）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。-教師強調(diào)定義中的幾個關(guān)鍵要素：“絕對值”“小于|F1F2|且大于0”，并通過舉例讓學(xué)生理解為什么需要這些條件。-設(shè)計意圖：通過直觀的實驗展示，讓學(xué)生更容易理解雙曲線的定義，小組討論培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。預(yù)期效果是學(xué)生能夠準確說出雙曲線的定義，并理解定義中的關(guān)鍵要素。3、雙曲線標準方程的推導(dǎo)（15分鐘）-類比橢圓標準方程的推導(dǎo)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標系。-設(shè)雙曲線的焦點分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，雙曲線上任意一點P(x,y)，根據(jù)雙曲線的定義列出等式：|PF1-PF2|=2a（0<2a<2c）。-接下來就是復(fù)雜的運算過程，教師在黑板上逐步推導(dǎo)，同時讓學(xué)生在下面跟著一起計算，在遇到困難的地方教師進行詳細講解，如移項、平方等運算。-經(jīng)過一系列的化簡，最終得到雙曲線的標準方程：\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1（其中c2=a2+b2）。-設(shè)計意圖：類比橢圓的推導(dǎo)過程，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，同時讓學(xué)生在推導(dǎo)過程中提高運算能力和邏輯思維能力。預(yù)期效果是學(xué)生能夠理解雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程，并能記住標準方程的形式。4、知識鞏固（10分鐘）-教師給出一些簡單的練習(xí)題，例如：-已知雙曲線的焦點為F1(-5,0)，F(xiàn)2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離之差的絕對值為8，求雙曲線的標準方程。-雙曲線的標準方程為\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1，求雙曲線的焦點坐標和焦距。-讓學(xué)生在課堂上獨立完成，然后小組內(nèi)互相批改，教師再進行點評。-設(shè)計意圖：通過練習(xí)題鞏固學(xué)生所學(xué)的雙曲線定義和標準方程的知識，小組內(nèi)互相批改可以讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)自己的錯誤并及時改正。預(yù)期效果是學(xué)生能夠熟練運用所學(xué)知識解決簡單的問題。5、課堂小結(jié)（3分鐘）-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：雙曲線的定義、標準方程的推導(dǎo)過程以及標準方程的形式。-讓學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和遇到的困難。-設(shè)計意圖：對本節(jié)課的知識進行梳理，強化學(xué)生的記憶，同時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。預(yù)期效果是學(xué)生能夠?qū)Ρ竟?jié)課的知識有一個系統(tǒng)的認識。6、布置作業(yè)（2分鐘）-書面作業(yè)：課本上的課后習(xí)題第1、2、3題。-拓展作業(yè)：查閱資料，了解雙曲線在實際生活中的應(yīng)用，并寫一篇簡短的報告。七、教學(xué)資源主要使用多媒體設(shè)備，在展示拉鏈實驗和一些雙曲線的實例圖片時用到。在推導(dǎo)雙曲線標準方程時使用黑板，便于教師詳細地展示推導(dǎo)過程，也方便學(xué)生跟著計算。八、教學(xué)特色1、類比教學(xué)法的運用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)雙曲線的過程中能夠與橢圓的知識相聯(lián)系，降低學(xué)習(xí)難度，同時也有助于構(gòu)建完整的圓錐曲線知識體系。2、在教學(xué)過程中注重學(xué)生的主體地位，通過小組討論、自主探究等活動，讓學(xué)生積極參與到知識的發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中來。九、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，可能會存在一些問題。例如，在雙曲線標準方程的推導(dǎo)過程中，部分學(xué)生可能跟不上運算的節(jié)奏，這就需要教師在教學(xué)時更加關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，適當放慢速度。對于雙曲線定義中的關(guān)鍵要素，雖然通過舉例進行了強調(diào)，但可能還有部分學(xué)生理解不夠深刻，在今后的教學(xué)中可以增加更多的互動環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己舉例來加深理解。另外，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，可能會出現(xiàn)一些新的問題，需要教師及時收集并在課后進行針對性的輔導(dǎo)。答案：1、對于練習(xí)題“已知雙曲線的焦點為F1(-5,0)，F(xiàn)2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離之差的絕對值為8，求雙曲線的標準方程?！?解：因為焦點為F1(-5,0)，F(xiàn)2(5,0)，所以c=5，又因為|PF1-PF2|=2a=8，所以a=4。根據(jù)c2=a2+b2，可得b2=c2-a2=25-16=9。所以雙曲線的標準方程為\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1。2、對于練習(xí)題“雙曲線的標準方程為\frac{x^{2}}{16}-\fra