專題03 整式方程（組）和應(yīng)用（解析板）

一、選擇題1.（玉林、防城港）下面的數(shù)中，與﹣2的和為0的是【】A．B．C．D．考點(diǎn)：1.有理數(shù)的加法；2.方程思想的應(yīng)用.2.（玉林、防城港）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使成立？則正確的是結(jié)論是【】A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成D．不存在考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.代數(shù)式的變形；3.解分式方程；4.整體思想的應(yīng)用.3.（黃岡）若α、β是一元二次方程的兩根，則=【】A.–6B.32C.16D.404.（襄陽）若方程的兩個(gè)解是，則m，n的值為【】A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4考點(diǎn)：二元一次方程的解和解二元一次方程組．5.（襄陽）用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為【】A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40cm，∴寬為=（20﹣x）（cm），∴根據(jù)面積公式可列出方程為．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程（幾何問題）．6.（孝感）已知是二元一次方程組的解，則的值是【】A． B． C． D．考點(diǎn)：1.方程組的解；2.解二元一次方程組；3.代數(shù)式求值.7.（張家界）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是【】A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況數(shù)，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有4種，則.故選D.考點(diǎn)：1.列表法或樹狀圖法；2.概率；3.一元二次方程根的判別式．8.（揚(yáng)州）若一組數(shù)據(jù)的極差為7，則x的值是（）A.B.6C.7D.6或考點(diǎn)：1.極差；2.方程思想和分類思想的應(yīng)用.9.（寧夏）一元二次方程的解是【】A.B.C.D.10.（濱州）方程的解是【】 A．-1 B． C．1 D．211.（濱州）王芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的購買方案的個(gè)數(shù)為【】（兩樣都買，余下的錢少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D．9考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用．12.（天津）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為【】（A）（B）（C）（D）【答案】B．【解析】試題分析：每支球隊(duì)都需學(xué)科網(wǎng)要與其他球隊(duì)賽（x-1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以根據(jù)關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入可列方程為：.故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．13.（新疆、兵團(tuán)）“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進(jìn)A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是【】A．B．C．D．二、填空題1.（黔東南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則=▲．2.（遵義）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是▲．【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)判別式的意義得到△＞0，然后解不等式即可：根據(jù)題意得.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．3.．（武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為▲米【答案】2200．【解析】考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.方程思想的應(yīng)用．4.（襄陽）若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是▲．考點(diǎn)：一元二次方程的解5.（張家界）已知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則=▲．【答案】0.【解析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此，∵點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴.考點(diǎn)：1.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.求代數(shù)式的值.6.（張家界）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則▲．考點(diǎn)：1.方程的根；2.求代數(shù)式的值；3.整體思想的應(yīng)用.8.（呼和浩特）某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是▲．9.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2–mn＋3m＋n=▲．【答案】8.【解析】試題分析：∵m，n是方程x2＋2x–5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴.∴.∴.考點(diǎn)：1.求代數(shù)式的值；2.一元二次方程的根和根與系數(shù)的關(guān)系；3.整體思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.10.（寧夏）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是▲元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.11.（濱州）某公園“6·1”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動(dòng).王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了44元錢.王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下，需準(zhǔn)備▲元錢買門票.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．12.（上海）如果關(guān)于x的方程x2－2x＋k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．【答案】.【解析】試題分析：∵關(guān)于x的方程x2－2x＋k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.13.（上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為__________．考點(diǎn)：解一元二次方程.15.（重慶A）方程組的解是▲.三、解答題1.（福州）（滿分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和買1件B商品用了90元，買3件A商品和買2件B商品用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低？【答案】（1）20，50；（2）兩種，購買A種商品6件，購買B種商品6件的費(fèi)用最低.【解析】方案二：購買A種商品6件，購買B種商品6件，購買費(fèi)用為（元）.∵320<350，∴方案二：購買A種商品6件，購買B種商品6件的費(fèi)用最低.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用（方案型問題）.2.（梅州）（本題滿分8分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【答案】（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.3.（玉林、防城港）（9分）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車擁有量是10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動(dòng)車擁有量不超過11.9萬輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）【答案】（1）2；（2）8.2%．【解析】答：今年年底到明年年底電動(dòng)車擁有量的年增長(zhǎng)率是8.2%．考點(diǎn)：一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用．4.（畢節(jié)）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．考點(diǎn)：1.分式的化簡(jiǎn)求值；2.因式分解法解一元二次方程；3.分式有意義的條件.5.（河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程(a≠0)的求根公式時(shí)，對(duì)于的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程變形為：，………第一步，……第二步，…第三步，………第四步.………第五步（1）嘉淇的解法從第▲步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，方程(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：.【答案】（1）四；；（2）.【解析】∴原方程的解為.考點(diǎn)：應(yīng)用配方法解方程.6.（黃岡）(6分)浠水縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購一批電子白板和投影機(jī)，已知購買2塊電子白板比購買3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需多少元？7.（黃岡）（9分）某地實(shí)行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按表一的方式結(jié)算）報(bào)銷看病的醫(yī)療費(fèi)用．表一：居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)保基金承擔(dān)（即全額報(bào)銷）超過n元但不超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n<x≤6000時(shí)，y=▲(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個(gè)人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元，那么他這一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.一次函數(shù)的應(yīng)用；3.二元一次方程組的應(yīng)用；4.列代數(shù)式．8.（十堰）（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值．解得m=﹣9或m=1.∵m≥﹣1，∴m=1．考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．9.（孝感）（本題滿分10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（3分）（2）試說明；（3分）（3）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且，求k的值．（4分）【答案】（1）k＜；（2）說明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式大于0，據(jù)此即可列不等式求得k的范圍.（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，說明兩根的和小于0，且兩根的積大于0即可.（3）不妨設(shè)A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的長(zhǎng)，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及∵k＜，∴．考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系．10.（南京）(8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為▲萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】11.（揚(yáng)州）（本題8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值.考點(diǎn)：1.一元二次方程定義；2.一元二次方程根的判別式；3.解一元二次方程.12.（赤峰）（10分）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購買？∴甲種牲畜的單價(jià)是1100元，乙種牲畜的單價(jià)是2400元.（2）設(shè)購買甲種牲畜y頭，考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式的應(yīng)用.13.（呼和浩特）（7分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2012年以來對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì)每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)（含450千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格．我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元?【答案】96，269.【解析】∴4月份的電費(fèi)為：160×0.6=96元，5月份的電費(fèi)為：180×0.6＋230×0.7=108＋161=269元.答：這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為96元和269元．考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.分類思想的應(yīng)用.14.（濱州）（本小題滿分6分.請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)小題中，任選其一完成）（1）解方程：（2）解方程組：【答案】（1）；（2）.【解析】∴原方程組的解為.考點(diǎn)：1.解一元一次方程；2.解二元一次方程組.15.（成都）（本小題滿分8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.【答案】（1）12m或16m；（2）195.【解析】考點(diǎn)：1.方程的應(yīng)用（幾何問題）；2.二次函數(shù)的應(yīng)用（實(shí)際問題）；3.不等式的應(yīng)用.16.（天津）（本小題8分）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2（1）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（2）設(shè)購買種子的數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若小張一次購買該種子花費(fèi)了30元，求他購買種子的數(shù)量．【答案】（1）10，8；（2）；（3）7.【解析】y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（3）∵30＞2，∴一次性購買種子超過2千克，∴4x+2=30，解得x=7.答：他購買種子的數(shù)量是7千克．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次方程的應(yīng)用；3.分類思想的應(yīng)用．17.（新疆、兵團(tuán)）（10分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用（幾何圖問題）．18.（新疆、兵團(tuán)）（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距▲千米；（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？【答案】（1）420；（2）y2=30x﹣60；（3）客、貨兩車經(jīng)過小時(shí)相遇．【解析】試題分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米.（2）根據(jù)貨車兩小時(shí)到達(dá)C站，求得貨車的速度，進(jìn)一步求得到達(dá)A站的時(shí)間，進(jìn)一步設(shè)y2與行駛時(shí)間∴y1=﹣60x+360.由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、貨兩車經(jīng)過小時(shí)相遇．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用；2.待定系數(shù)法；3.直上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．19.（金華）（本題8分）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6從用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接.（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？【答案】（1）18，34；（2）22.【解析】試題分析：（1）根據(jù)尋找的規(guī)律，每增加1張這樣的餐桌可增加4人求解即可.（2）根據(jù)尋找的規(guī)律，列一元一次方程求解即可.考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.方程思想的應(yīng)用.20.（舟山）某汽車專賣