滬科安徽 數(shù)學(xué) 八上 第19章《第1課時(shí) 矩形》課件

19.3.1矩形第1課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解矩形的概念,掌握矩形的性質(zhì)及推論,并能給出證明(重點(diǎn))2.能熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算二、新課導(dǎo)入觀察下列各圖，思考：它們是平行四邊形嗎？它們都有些什么特征？三、自主學(xué)習(xí)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.ABDCABDC一個(gè)角為直角平行四邊形矩形注意：矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是矩形.三、自主學(xué)習(xí)思考：因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？（小提示：可以從邊，角，對(duì)角線等方面來(lái)考慮.）活動(dòng)1：任意度量身邊一矩形物體的每個(gè)角的度數(shù)，如數(shù)學(xué)書(shū)本、課桌等.并說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).每個(gè)角的度數(shù)都為90°三、自主學(xué)習(xí)活動(dòng)2：拿出一張白紙，分別畫(huà)出它的兩條對(duì)角線，再分別量出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度,并說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等根據(jù)上面的兩個(gè)活動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)你的猜想.猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角.

猜想2：矩形的對(duì)角線相等.

你能證明嗎？三、自主學(xué)習(xí)證明猜想：如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：AC=DB.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉囎C明猜想1吧！三、自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還具有的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等.幾何語(yǔ)言描述：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO三、自主學(xué)習(xí)思考：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.我們觀察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？ABCDO三、自主學(xué)習(xí)活動(dòng)：準(zhǔn)備一張矩形紙片，畫(huà)出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線AC剪去一半.

說(shuō)一說(shuō)BO與斜邊AC的關(guān)系.ABCDOOABC猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

你能證明嗎？BO=AC三、自主學(xué)習(xí)證明猜想：ABCDO如圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：BO=AC.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,又BO=BD，∴BO=AC推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

四、合作探究探究一關(guān)于矩形性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題提出：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF問(wèn)題探究：連接DE，證明△DFE≌

，推出DF=DC根據(jù)矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE=

，公共邊

，

一角一邊用AAS方法求證△DFE≌△DCE，那么還需通過(guò)矩形ABCD的

性質(zhì)推出

.對(duì)邊平行△DCE∠DCE∠ADE=∠DECDE四、合作探究探究一關(guān)于矩形性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題提出：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF問(wèn)題探究：連接DE，發(fā)現(xiàn)DF、DC分別是△DEF、△DCE的一邊，從而可證明△DFE≌△DCE，推出DF=DC矩形的

性質(zhì)可知：∠ADE=∠DEC，AE=AD，則∠AED=

，推出∠AED=∠DEC.矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE=

，從而可證明△DFE≌△DCE(

)對(duì)邊平行∠ADE∠DCEAAS四、合作探究探究一關(guān)于矩形性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題提出：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF問(wèn)題解決：證明：∵矩形ABCD∴∠DCE=90°，AD∥BC∴∠ADE=∠DEC∵AE=AD∴∠ADE=∠AED∴∠ADE=∠DEC又∵DF⊥AE∴∠DFE=90°∴∠DFE=∠DCE∵∠ADE=∠DEC，∠DFE=∠DCE，DE=DE∴△DFE≌△DCE∴DF=DC四、合作探究練一練1.如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形沿AC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，AD與EC相交于點(diǎn)F．求證：EF=DF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°由題意知：AE=AB，∠E=∠B∴CD=AE，∠D=∠E在△AFE和△CFD中，∠D=∠ECD=AE∠AFE=∠DFC∴△AEF≌△CDF（AAS）∴EF=DF四、合作探究探究二關(guān)于矩形性質(zhì)推論的應(yīng)用問(wèn)題提出：如圖，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．若AB＝6，AD＝8，求四邊形ABPE的周長(zhǎng).問(wèn)題探究：根據(jù)矩形

的性質(zhì)，得出∠ABC=90°，CD=AB,BC=AD，四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等△ABC是直角三角形，知AB、BC的長(zhǎng)度，那么可用

求到AC.勾股定理結(jié)合題目根據(jù)矩形性質(zhì)的推論得出BP，再由三角形

定理得出PE，從而可計(jì)算出四邊形ABPE的周長(zhǎng).中位線四、合作探究問(wèn)題解決：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴AC=∴BP=AC=5，∵P是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位線，∴PE=CD=3，∴四邊形ABPE的周長(zhǎng)=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18.=10，探究二關(guān)于矩形性質(zhì)推論的應(yīng)用四、合作探究練一練2.如圖，在△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，求BC的長(zhǎng).解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=EC=AB=7.5∵△CDE的周長(zhǎng)為21，∴CD=21-7.5-7.5=6，∴BC=2CD=12五、當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，AD=3，CE=5，則CD等于（）

A.3B.4C.D.C五、當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)．求證：AE=BE．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵E為CD邊上的中點(diǎn)，∴DE=CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE=BE．五、當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，∴OA=OB又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，且∠BAD=∠DAE+∠BAE∴△OAB是等腰三角形∴∠AB0=∠BAO∴∠BAE=22.5°OA=