《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》講課大綱

《討量經(jīng)濟(jì)學(xué)》講課大綱

第一章封堡隹溶專(zhuān)根蘢

1?1、什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？

據(jù)說(shuō)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的歷史可追溯到三百多年前的英國(guó)古典政

治經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人威廉?配第的《政治算術(shù)》的問(wèn)世（1676年）。

“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”一詞，是挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希（R-Frisch）在1926年仿

照“生物計(jì)量學(xué)”一詞提出的3隨后1930年成立了國(guó)際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會(huì)，在1933

年創(chuàng)辦了《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》雜志。

我們應(yīng)如何理解“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”的含義？弗里希在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》的劃刊

詞中說(shuō)到：“用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟(jì)學(xué)可以從好幾個(gè)方面著手，但任何一方面都不

能與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)混為一談。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)決非一碼事；它也不同于我

們所說(shuō)的一般經(jīng)濟(jì)理論，盡管經(jīng)濟(jì)理論大部分都具有一定的數(shù)量特征；計(jì)量經(jīng)濟(jì)

學(xué)也不應(yīng)視為數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的同義語(yǔ)。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)

這三者對(duì)于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)，都是必要的，但各自并非

是充分條件。而三者結(jié)合起來(lái)，就有力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)J2

后來(lái)美國(guó)著名計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊因也認(rèn)為：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)技術(shù)

和經(jīng)濟(jì)分析的綜合。也可以說(shuō)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅是指對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象加以測(cè)量，而且

表明是根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行計(jì)量的意思。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本內(nèi)容和用途可由下圖1表示：

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)是一整套建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論上的計(jì)量方法，屬于計(jì)量

經(jīng)濟(jì)學(xué)的“硬件”，其主要內(nèi)容如下:

普通最小二乘法

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法

1生物計(jì)量學(xué)一詞是“Biometrics”,而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是"Econometrics”。

2張壽，于清文《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》第8頁(yè)，上海交通大學(xué)出版社1984年版。

圖1。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法

從上面的介紹可看出，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要用途或目的主要有兩個(gè)方面：

?理論檢驗(yàn)。這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)用途最為主要的和可靠的方面。這也是計(jì)量經(jīng)

濟(jì)學(xué)本身的一個(gè)主要內(nèi)容。

?預(yù)測(cè)應(yīng)用。從理論研究和方法的最終目的看，預(yù)測(cè)（包括政策評(píng)價(jià)）當(dāng)然

是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最終任務(wù)，必須注意學(xué)習(xí)和了解，但其預(yù)測(cè)的可靠性或有效性

是我們應(yīng)十分注意的。

1?2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展

?國(guó)外發(fā)展情況。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)首先主要用于微觀經(jīng)濟(jì)分析，宏觀經(jīng)濟(jì)理論出現(xiàn)

后，在宏觀經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用發(fā)展很快，同時(shí)，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展,

更加促進(jìn)了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，特別是二十世紀(jì)60?8()年代初期，可以說(shuō)

是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)展最快的一個(gè)領(lǐng)域。當(dāng)然，也存在一些問(wèn)題。

?國(guó)內(nèi)發(fā)展情況。上世紀(jì)五十年代未，有人開(kāi)始過(guò)研究，但很快就中斷了。直

到70年代未，才恢復(fù)有關(guān)研究和學(xué)習(xí)，80年代后期是快速發(fā)展時(shí)期。同樣,

存在一些重大的問(wèn)題。

1?3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)方法問(wèn)題

與一般的數(shù)學(xué)方法相比，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法有十分重要的特點(diǎn)和意義：

?研究對(duì)象發(fā)生了較大變化。即從研究確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)向非確定性問(wèn)題，其

對(duì)象的性質(zhì)和意義將發(fā)生巨大的變化。因此，在方法的思路上、方法的性質(zhì)

上和方法的結(jié)果上，都將出現(xiàn)全新的變化。

?研究方法發(fā)生根本變化。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的基礎(chǔ)是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，

是一種新的數(shù)學(xué)形式。學(xué)習(xí)中要十分注意其基本概念和方法思路的理解和把

握，要充分認(rèn)識(shí)其方法與其它數(shù)學(xué)方法的根石不同之處。

?研究的結(jié)果發(fā)生了變化。我們應(yīng)該知道，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)論是概率

意義上的，也可以說(shuō)是不太確定的。但真正要理解其不確定性的含義，并不

那么簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)中需要始終關(guān)注這一點(diǎn)。

第二章回歸分析概論

2?1、引言

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于處于一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的各種變量來(lái)說(shuō)，從它們之間的關(guān)系

性質(zhì)看，可分為兩大類(lèi)：

（1）變量之間具有完全確定的數(shù)量關(guān)系。（例子）

一般說(shuō)來(lái)，如果變量y與變量XI,x2,…X”之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，那么,

其數(shù)學(xué)形式可以寫(xiě)成

Y=f（或/（匕XpX^-X,,）=0

注意：這種關(guān)系的相對(duì)性，圖形上的解釋等.

（2）變量之間具有非確定性的數(shù)量關(guān)系。（例子）

一般的，如果如果變量y與變量X1,Xz，…X,,之間存在著某種非確定性的依

賴(lài)關(guān)系，其數(shù)學(xué)形式可寫(xiě)成

y=f（x,,x2,u）或尸（匕xpx2,???%?,u）=o

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于非確定性的變量關(guān)系，只能通過(guò)大量的觀察，來(lái)尋找它們之

間的統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。

注意：上式中隨機(jī)變量U的含義，隨機(jī)變量與普通變量的根本區(qū)別?；貧w模

型中，為什么僅僅加進(jìn)一個(gè)隨機(jī)項(xiàng)？還保留普通變量呢？說(shuō)到底，回歸分析的根

本思路仍是確定性的，或者說(shuō)是線性的。模型的某種程度上的條件的確放松了，

但本質(zhì)并沒(méi)有根本性的改變。這些都是我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，必須去反復(fù)思考、

認(rèn)識(shí)的難點(diǎn)。

?回歸分析的主要內(nèi)容：

（1）從經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)據(jù)出發(fā)，建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的具體形式，并確定參

數(shù)的估計(jì)值；

（2）對(duì)所確定的估計(jì)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)和置信區(qū)間）；

（3）對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型及估計(jì)的主要假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)；

（4）利用模型對(duì)經(jīng)濟(jì)理論或?qū)嶋H過(guò)程進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)、分析預(yù)測(cè)和政策模擬,

并給出其預(yù)測(cè)精度估計(jì)。

2?2、回歸概念的意義--------個(gè)例子

“回歸”一詞，最早來(lái)源于生物學(xué)。在這里一般是指變量之間非確定性相互

依賴(lài)關(guān)系一一統(tǒng)計(jì)關(guān)系或概率關(guān)系。同時(shí)，回歸分析更是指一種分析問(wèn)題的思路

或方法論。

下面我們通過(guò)一個(gè)例子，具體解釋“回歸”或回歸分析的意義或思路。

第一種情況（最簡(jiǎn)單的情況）：在一塊田里做實(shí)驗(yàn)。

X：XpX2、X3、…、X”

匕X、打、匕、…、Yn

第二種情況（較為復(fù)雜的情況）：在5塊田里做實(shí)驗(yàn)。

X2X3

X：XP、、…、X”

八匕、以、斗、…、匕

K2：彳、y；、闿、…、匕2

片：個(gè)暗療、…、工5

Y：匕、打、丫3、、工

第三種情況（最為實(shí)際的情況）：在所有的田里做實(shí)驗(yàn)。

X：XpX2>X3、…、Xn

H：y,\X、4、…、匕：

歲、百、…、片

Y5：斤、1、療、…、工5

E（Y）：E（y1）、E（y2）、…E（y"）

2?3、擬合一條曲線的準(zhǔn)則

一般來(lái)說(shuō)，變量之間的數(shù)量關(guān)系不是線性的，而是非線性的，但由于方法

的限制，我們只能采用線性的方法來(lái)處理。因此，這里就產(chǎn)生了一個(gè)擬合的準(zhǔn)則

的問(wèn)題。我們的思路是：一個(gè)好的擬合回歸直線應(yīng)當(dāng)是使其擬合的總誤差達(dá)到最

小。亦即

總的擬合誤差：-y,）

由于在其計(jì)算中可能出現(xiàn)正負(fù)號(hào)的問(wèn)題，最終我們正確測(cè)量總誤差的方法

是匯（力-克）2,因此，使總的擬合誤差達(dá)到最小就等價(jià)于使擬合誤差的平方

和達(dá)到最小。

當(dāng)擬合一條曲線的準(zhǔn)則是采用使擬合誤差平方和達(dá)到最小時(shí)，我們就稱(chēng)之

為“最小二乘準(zhǔn)則二由此形成的擬合方法則稱(chēng)之為“最小二乘法二

2-4、最小二乘法預(yù)演

下面我們只是根據(jù)2-2中第一種情況，來(lái)預(yù)演一下最小二乘法的推導(dǎo)過(guò)程。

假設(shè)我們已知系數(shù)a,b,且有關(guān)系

/=a+〃Xji=l,2,3,…，n

那么，其擬合誤差為

兄-B-〃一人X,.z=1?2,3,…，n

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，構(gòu)造其擬合誤差的平方和

Q(a,b)=Z(匕一/)2=Z(z-m+))2

然后對(duì)Q(a,b)求導(dǎo)數(shù)，由于其導(dǎo)數(shù)的非負(fù)性，故Q的極小值是存在的,

根據(jù)求極值方法，要使Q達(dá)到最小，則參數(shù)a,b應(yīng)滿(mǎn)足條件

dadb

即有

°QMb)=一2工化-a—bXj)=0

da乙

^^=-2Exa-a-bXi)=0

亦即

Z(X-a-bXj)=0

工乂@-々-此)=0

經(jīng)過(guò)整理可得到

na+

“Zx,+〃ZXj2=ZLXj

解此二元一次方程，可得

少之一步匯匕

n匕/〃

b=ZZx,

如果設(shè)x=-yxifY=-yyl

nn

則方程的解可以寫(xiě)成

a=Y-bX

其中Kj=Xj-￡yj=K-P

Z（X「5）2一豆彳

這就是利用最小二乘法求出的擬合曲線的參數(shù)。直線方程

V；.=a+bXt

也稱(chēng)之為回歸方程（Y關(guān)于X的），這里有一個(gè)問(wèn)題，