2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

優(yōu)化集訓(xùn)7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

基礎(chǔ)鞏固

1.(2020浙江學(xué)考)Ioge2+log63=()

A.0B.1

C.log?5D.Iogi25

2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)F(x)=x"(x20),g(x)=log“x的圖象可能是()

CD

3.若正實(shí)數(shù)a"滿足1ga+lg力=1,則？+肘勺最小值為(：>

ai)

A.V2B.2V2C.—D.2

2

4.9,,1^,1。8《的大小關(guān)系為()

A.(?x<￡<log*B.logx1<(i)x<nl

C.log,1<n5<(^)nD.(i)n<log^<nl

5.(2023浙江紹文)盡管白前人類會(huì)無法準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.

例如，地震時(shí)釋放出的能量以單位:焦耳)與地震級(jí)數(shù)”之間的關(guān)系式為lg￡M.8+1.5業(yè)某地發(fā)生

的6.9級(jí)地震釋放出的能量大約是5.6級(jí)地震釋放出的能量的()

A.50倍B.10()倍

C.200倍D.300倍

6.(2023浙江嘉興)已知實(shí)數(shù)a,bG(1,+2,且log2a4og/34og2Z?4og.2,則()

N.a<y[b<bB.巫<a<b

C.b<y[a<aD.\/a<b<a

7.(多選)關(guān)于函數(shù)F(x)=/ln/2P〃，下列描述正確的有()

A.函數(shù)F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增

B.函數(shù)片/6)的圖象關(guān)于直線xt對(duì)稱

C.若XIWE,但AM)-/(-V2),則x\+xz=\

D.函數(shù)/tr)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

8.若函數(shù)f(x)-21og.,(2-x)知aA),且aWl)的圖象過定點(diǎn)P,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)是.

9.已知lg2=a,1g3=6則log42等于.

10.不等式logo.25(x-l)>1的解集是_.

1L設(shè)方程2'"+『64)的解為xx,方程log4+xa加的解為X2,則x\-f-x2=.

12.已知函數(shù)/*(?:108.(/-2初)在區(qū)間[4,5]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

13.(2023浙江寧波)化簡(jiǎn)求值:log,3X(log32Hog92)=.

14.(2023浙江浙大附中)1困3也皈12小的值為.

15.已知加X),函數(shù)f(x)=lg(2>P?).

(1)當(dāng)m=\時(shí)，解不等式t\x)W0;

(2)若對(duì)于任意￡￡[1,在區(qū)間[Z,2〃上的最大值與最小值的和不大于1,求實(shí)數(shù)〃，的取值范

圍.

16.(2022浙江麗水)已知a￡R,函數(shù)/Xx)=log2g七).

(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)為的解集；X

⑵設(shè)aN,若對(duì)任意小碎，1],函數(shù)八＞)在區(qū)間""1]上吃最大值與最小值的差不超過1,求a的

取值范圍.

17.已知函數(shù)f{x}=(log.,x)2-13g.,x-2(a/0,#1).

⑴當(dāng)42時(shí)，求f(2);

(2)求解關(guān)于x的不等式/tr)X);

⑶若”W[2,4],AA^)24恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

能力提升

18.(多選)(2022浙江麗水)已知直線分別與函數(shù)片^和片Inx的圖象交于點(diǎn)

力(劉，，)，B(X2,度)，則下列結(jié)論中正確的是()

A.x\+x?=2B.eX1+e*2%

C.xjnxz+xalnx1<0D.x21n尼《)

19.已知函數(shù)f(x)=ln(V-2xf2)-切有兩個(gè)零點(diǎn)Xi,用，則x\+x?=.

20.若定義在［a,⑸上的函數(shù)f［x)=/\n/的值域?yàn)椋?),1］,貝I3a的最小值為_______

21.已知函數(shù)f(x)=log3號(hào)譽(yù).

⑴若〃尸1,〃工求函數(shù)Ax)的定義域和值域；

(2)若函數(shù)/(*)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,2］,求實(shí)數(shù)/〃,n的值.

22.(2023浙江杭州)已知函數(shù)f(x)=log"(2f-2),g(x)」log,(x"),其中aX)且aWL

(1)當(dāng)t=\時(shí)，求不等式/'(x)Wg(x)的解集；

(2)若函數(shù)戶(*)=a-+(-2)彳2?1-力"8"1在區(qū)間(2,5］上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)方的取值范圍.

優(yōu)化集訓(xùn)7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

基礎(chǔ)鞏固

1.B解析1og624og63=1og6(2X3)=log66=l,故選B.

2.D

3.D解析：,lga+lgb=l,即lgaZ?=l,.：aZ?=10,而aX,ZxX),.:三+?2？/^^之，當(dāng)且僅當(dāng)6與

abyjab

時(shí),等號(hào)成立.+:的最小值為2.故選D.

ab

4.B解析因?yàn)槠禝在R上為減函數(shù)，且n刀,所以O(shè)嗎)n啰)汩.因?yàn)槠琻'在R上為增函

數(shù)，河

所以因?yàn)閥=log,x在(0,…)內(nèi)為增函數(shù),且［<1,所以logx：<log綜

±,10gn1<(|)*<JT2,

故選B.

5.B解析設(shè)6.9級(jí)和5.6級(jí)地淺拜放出的能量分別為瓦邑

由題意可知lg￡F.8+1.5X6.9,1g反N.8+1.5X5.6,

所以lg￡TgE=l.5X(6.9-5.5)=1.95=lg"刁.95=>^=10L9S??100,故選B.

EzE?

6.B解析由log2a+log/3=lGg2〃+log2變形可知log/aTogNCogzZHogZ利用換底公式等價(jià)變形,

得log2a：」一<1og2力工工,設(shè)f(x)=>二，由函數(shù)f\x)=*工在(J,*8)內(nèi)單調(diào)遞增知jog2aVog?”即

log2alog2bXx

排除C,D;因?yàn)閘og2〃>log：也得1og2?*1og<3>1og3b+1og?2,即1og2a-1og...2>1og；iZ?-log/3,所以

log2a>log：也又因?yàn)?og：t/7=log^x/b>1og2yJb,得log2<a>log2-\/T,即aA伍所以&<a<b.故選B.

7.ABD解析函數(shù)F(x)=/ln/2r〃的圖象如圖所示，由圖可得函數(shù)F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，

故A正確;函數(shù)y=F(力的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故B正確;若汨工照，但，(小)=/*(照)，則當(dāng)

汨>2,及>2時(shí)，小行2,4,故C錯(cuò)誤；函數(shù)人天)的圖象與x軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選ABD.

綜上，實(shí)數(shù)勿的取值范圍為口，2).

16.解(1)當(dāng)aN時(shí)，函數(shù)人力二1。82(?+2),

由不等式rj)>o,可得10g2&2)R,

則5*2)1,解得彳刀或x<T,

即&at時(shí),不等式f(x)為的解集為｛*/00或x<-\].

⑵由函數(shù)八>)=1陽(：氣)在[￡,￡+1]上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間"￡+1]上的最大值與最小

值的差不超過1,、

可得f(￡)Wl,OPlog2(*a)Tog2(今+a)Wl,

即寧廬2X(右切)，

所以工——=———.

tc+it(t+i)

設(shè)1-f-r,因?yàn)椤辍闧p1],則rE[0月,

可得1'=―1—=-L-

t(t+l)(l-r)(2-r)r2-3r+2，

當(dāng)尸0時(shí)，』電

當(dāng)o<W時(shí),可得鼻=去，

因?yàn)樵趨^(qū)間(0,鄉(xiāng)上為減函數(shù)，

可得

所以』=右4號(hào)，

所以實(shí)數(shù)a的取足范由是?！?.

2

17.解⑴當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=(log2^)-log2^-2,

?：f(2)=lT-2=-2.

⑵由F(x)為得(log“x)2-log“x-2=(log“x-2)?(log,x+l)X),

Zlog.,x<-1或log“>>2.

當(dāng)a>l時(shí),解不等式可得0<rd或x>/：

a

當(dāng)OQ<1時(shí),解不等式可得之或0<￥?上

綜上所述，當(dāng)a>\時(shí)，/U)人的解集為(0,，U(才，+回；當(dāng)OSQ時(shí)，/U)刀的解集為(0,才)u

G，―).

⑶由/'(>)2〃Elog“x)Tog“x-6=(log“x-3)?(log,,x+2)20,

?：log“xW_2或log“x23.

a>\時(shí)，(log“x)mx=log4(log“x)"m=log2

?：1og.,4W-2-1og?cC或1og0223=1og/,解得1QWV2.

②S0<a<l時(shí)，(log“x)即=log,2,(log/)“in=log“4,

?：log,2W-2=logKJ或log“423=log/,解得內(nèi)Wa<l.

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍為摩1)U(1,V2].

能力提升

18.ACD解析函數(shù)尸/與片Inx互為反函數(shù)，則尸/與月nx的圖象關(guān)于片x對(duì)稱，

將y=-x&與yr聯(lián)立,則x=l,片1,

由直線y二—x也分別與函數(shù)y三'和y=Inx的圖象交于點(diǎn)小劉,力)，以松加),作出函數(shù)圖象，

則A(汨,y),8(*2,%)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

對(duì)于A,由華刁，解得M江N,故A正確；

對(duì)于B,四+eg22/”3石之舟色因?yàn)镸W處即等號(hào)不成立,所以的+e^>2e,&

B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,將y=-x位與片e"聯(lián)立可得-八葉2三'，即e'+x-2O,

設(shè)f(x)三.以-2,且函數(shù)為增函數(shù)，

：/(0)=1m-2=-16"('建十!-2^-m電故函數(shù)的零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，

即由x\+x?2則/<2,

x\1nxz+xz1nX)-^ri1nxz-x1n—<￥i1n-x1n^2-(A-I-x)1nA2<0,故C正確；

2X122

對(duì)于D,X21n-^11nxz=xz1n%)^)1n—<￥21n—1n--(X2+X\)In—<0,故D正確.

Xzx2x2X2

故選ACD.

19.2解析因?yàn)楹瘮?shù)f[x)=Li(x?-2x+2)力有兩個(gè)零點(diǎn)汨，總,所以F(汨)=『(照),

即1n(資-2用+2)-1n(xf-2尼必,得好一2M攵=x1一2照2

即詔一城之(也一小)，所以汨士及2

20.1T解析f(x)=/1nx聞;彳0;<1'

?：/V)在(()，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在[i,+工)血單調(diào)遞增，/,J)/:/⑴2

又f(^)=f(e)=h由題意?WaWl,lW6We,且a?和b=e中至少有一個(gè)取到.

?：/?-4的最小值是1口,即a上,b=l.

ee

21.解(1)若肝4,〃工則f\x)=log：產(chǎn)x：2+：：l+：

由4；：：：+4>0,得/#2戶1電得xW-1,

故定義域?yàn)閈xjx手-1}.

令產(chǎn)：；：：”,則(￡Y)V-8x+fYR,

當(dāng)t=4曲,E)符合.

當(dāng)時(shí)，上述方程要有解，

則"=64-4(t-4)2>0,

'LH0,

得到oaa或4a<8,

所以0CW8,則值域?yàn)?-嗎10g38].

(2)由于函數(shù)的定義域?yàn)镽,

則*為恒成立,

則{m>0,

64~4mn<0,

即